{"id":898,"date":"2018-11-24T07:54:01","date_gmt":"2018-11-24T07:54:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=898"},"modified":"2018-11-24T07:54:01","modified_gmt":"2018-11-24T07:54:01","slug":"solucion-a-cruzando-el-rio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/11\/24\/solucion-a-cruzando-el-rio\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a cruzando el r\u00edo"},"content":{"rendered":"
Problema 1 de la prueba de selecci\u00f3n de Estalmat 2018\r\nSe dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os<\/pre>\n
En una de las orillas de un r\u00edo hay 3 adultos, 2 ni\u00f1os y una barca de remos muy peque\u00f1a.<\/p>\n
Queremos que todas las personas crucen el r\u00edo utilizando la barca.<\/p>\n
En la barca s\u00f3lo caben o bien un solo adulto o bien 2 ni\u00f1os.<\/p>\n
Todos saben remar y est\u00e1 permitido que un ni\u00f1o vaya solo en la barca.<\/p>\n
Entendemos por viaje a remar de un lado al otro del r\u00edo:<\/p>\n
a) \u00bfCu\u00e1l es el m\u00ednimo n\u00famero de viajes que habr\u00e1 que hacer para que todas las personas crucen el r\u00edo? Explica c\u00f3mo has llegado al resultado.<\/p>\n
b) \u00bfY si hubiera 8 adultos y 2 ni\u00f1os? \u00bfY si hubiera 100 adultos y 2 ni\u00f1os? Explica c\u00f3mo has llegado a tus respuestas.<\/p>\n
c) Explica c\u00f3mo podemos encontrar el m\u00ednimo n\u00famero de viajes necesarios para cualquier n\u00famero de adultos y 2 ni\u00f1os.<\/p>\n
d) Si ahora, en una de las orillas hay 4 adultos y 3 ni\u00f1os \u00bfcu\u00e1l es el n\u00famero m\u00ednimo de viajes que habr\u00e1 que hacer para que todas las personas crucen el r\u00edo? \u00bfC\u00f3mo los har\u00edas?<\/p>\n
e) \u00bfY si hubiera 8 adultos y 3 ni\u00f1os? \u00bfY si hubiera 100 adultos y 3 ni\u00f1os? Explica c\u00f3mo podemos encontrar el m\u00ednimo n\u00famero de viajes necesarios para cualquier n\u00famero de adultos y 3 ni\u00f1os.<\/p>\n
f) Explica c\u00f3mo podemos encontrar el m\u00ednimo n\u00famero de viajes necesarios para cualquier n\u00famero de adultos y cualquier n\u00famero de ni\u00f1os.\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nSe trata de una generalizaci\u00f3n sobre un conocido problema de l\u00f3gica (o de log\u00edstica).<\/p>\n
La idea es que empiecen tanteando la soluci\u00f3n, para poder comprobar c\u00f3mo de maduros son a la hora de explicar sus ideas.<\/p>\n
El apartado a) es muy sencillo. Puesto que la barca debe regresar a por mas gente, los primeros en cruzar deben ser dos ni\u00f1os, y vuelve uno de ellos.<\/p>\n
Despu\u00e9s puede cruzar un adulto y vuelve otro ni\u00f1o con la barca.<\/p>\n
Para que cruce un adulto debe volver a repetirse la misma operaci\u00f3n, de forma que cada adulto requiere 4 viajes, y uno m\u00e1s para los ni\u00f1os, que quedar\u00e1n en la orilla primera.  Por tanto, 13 viajes.<\/p>\n
De la misma manera, con 8 adultos ser\u00edan 33 viajes (4 viajes por adulto y uno m\u00e1s para los ni\u00f1os).<\/p>\n
Para expresar el n\u00famero de viajes para cualquier n\u00famero de adultos, pueden usar el lenguaje de diversas formas. Los m\u00e1s maduros recurrir\u00e1n a f\u00f3rmulas y otros lo expresar\u00e1n con palabras. La soluci\u00f3n al apartado c) ser\u00eda algo parecido a 4a + 1.<\/p>\n
Si hay 8 adultos y 3 ni\u00f1os, el sistema para cruzar ser\u00e1 similar. Dos ni\u00f1os cruzan en un \u00fanico viaje, pero uno tendr\u00e1 que devolver la barca al otro lado si queda gente por cruzar, as\u00ed que, excepto en el \u00faltimo viaje, que pueden cruzar dos personas y no volver, cada ni\u00f1o requiere dos viajes.<\/p>\n
Adem\u00e1s, en la mejor soluci\u00f3n, siempre debe ser un ni\u00f1o el que devuelva la barca. Por lo tanto el n\u00famero de viajes ser\u00e1 32 para cruzar los adultos, y tres para los ni\u00f1os (2 viajes para un ni\u00f1o y uno s\u00f3lo para los otros dos). Uno de los ni\u00f1os podr\u00e1 viajar en cualquier momento, pero los dos \u00faltimos deber\u00e1n viajar en el \u00faltimo momento. Ampliamos el n\u00famero de formas para hacerlo, pero no podemos disminuir el n\u00famero de viajes. Total, 35 viajes.<\/p>\n
Para 100 adultos y 3 ni\u00f1os, 403 viajes.<\/p>\n
Ser\u00e1 mucho m\u00e1s dif\u00edcil que diesen con la f\u00f3rmula general, que ser\u00eda 4a + 2n \u2013 3. Y creo que es muy dif\u00edcil que la pudiesen explicar satisfactoriamente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Problema 1 de la prueba de selecci\u00f3n de Estalmat 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os En una de las orillas de un r\u00edo hay 3 adultos, 2 ni\u00f1os y una barca de remos muy peque\u00f1a. Queremos que todas las personas crucen el r\u00edo utilizando la barca. En la barca s\u00f3lo caben o […]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2241504,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-898","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estalmat","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/898","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=898"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/898\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":901,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/898\/revisions\/901"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=898"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=898"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=898"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}