{"id":922,"date":"2018-12-08T22:14:07","date_gmt":"2018-12-08T22:14:07","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=922"},"modified":"2018-12-08T22:14:07","modified_gmt":"2018-12-08T22:14:07","slug":"solucion-a-areas-con-un-pentagono","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/12\/08\/solucion-a-areas-con-un-pentagono\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a \u00e1reas con un pent\u00e1gono"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018\r\nSe dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Se presentan cinco c\u00edrculos iguales, de un cent\u00edmetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pent\u00e1gono regular como se indica en la figura.<\/p>\n<p>La zona sombreada se corresponde con las \u00e1reas de los c\u00edrculos que quedan en el exterior del pent\u00e1gono.<br \/>\n\u00bfCu\u00e1nto mide la zona sombreada?<\/p>\n<p>\u00bfY si el pent\u00e1gono no fuese regular?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-913\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEl \u00e1rea de cada c\u00edrculo es sencilla de calcular, ya que coincide con el n\u00famero Pi (la f\u00f3rmula del \u00e1rea del c\u00edrculo es Pi*radio al cuadrado, y el radio de cada c\u00edrculo mide 1). Ahora, debemos saber cu\u00e1ntos c\u00edrculos podr\u00edamos construir con los pedazos que nos quedan.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-923\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono1.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/70.Areasypentagono1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSi nos damos cuenta, el pent\u00e1gono interior se puede siempre dividir en tres tri\u00e1ngulos, cuyos \u00e1ngulos interiores sumar\u00e1n cada uno 180\u00ba.<\/p>\n<p>Por tanto, los \u00e1ngulos interiores del pent\u00e1gono sumar\u00e1n lo mismo que el total de los tres tri\u00e1ngulos, es decir 3\u00b7180\u00ba = 540\u00ba.<\/p>\n<p>Por lo tanto, le habremos quitado a los cinco c\u00edrculos un \u00e1ngulo igual a un c\u00edrculo y medio (un c\u00edrculo completo son 360\u00ba).<\/p>\n<p>El \u00e1rea que nos quedar\u00e1, por tanto, ser\u00e1 de 3,5\u00b7Pi, el equivalente a tres c\u00edrculos y medio. Y \u00e9sto no depende de c\u00f3mo sea el pent\u00e1gono. El razonamiento es v\u00e1lido para cualquier pent\u00e1gono, ya que todos se pueden descomponer en tres tri\u00e1ngulos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os Se presentan cinco c\u00edrculos iguales, de un cent\u00edmetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pent\u00e1gono regular como se indica en la figura. 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