{"id":938,"date":"2018-12-22T20:50:38","date_gmt":"2018-12-22T20:50:38","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=938"},"modified":"2018-12-22T20:50:38","modified_gmt":"2018-12-22T20:50:38","slug":"solucion-a-sumas-consecutivas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2018\/12\/22\/solucion-a-sumas-consecutivas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a sumas consecutivas"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018\r\nSe dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Determina cuantos n\u00fameros menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez:<\/p>\n<p>a. Ser suma de dos naturales consecutivos.<\/p>\n<p>b. Ser suma de siete naturales consecutivos.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-933\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/72.Sumasconsecutivas.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/72.Sumasconsecutivas.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2018\/12\/72.Sumasconsecutivas-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nHay que tener en cuenta que en estas edades, a\u00fan no se tiene un gran dominio del \u00e1lgebra, por lo que conviene tratar de resolverlo de forma intuitiva, para que puedan aplicar ideas a problemas posteriores.<\/p>\n<p>Los n\u00fameros que son suma de dos consecutivos son los impares, ya que los pares son sumas de dos iguales, y basta a\u00f1adir uno al resultado.<\/p>\n<p>De forma similar, pensando un poco, sumar siete consecutivos va a dar un m\u00faltiplo de siete, ya que equivaldr\u00eda a sumar siete veces el central.<\/p>\n<p>Vamos a tratar m\u00e1s esta idea: piensa en una suma consecutiva concreta, por ejemplo, 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. El central es 6, y los que est\u00e1n a la derecha se diferencian en lo mismo que los que est\u00e1n a la izquierda, de forma que si cambiamos esas diferencias entre los n\u00fameros para hacerlos todos iguales, la suma queda 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Es decir, 7 veces el central. Esta idea se puede llevar a cabo con todas las sumas consecutivas en las que haya un n\u00famero central.<\/p>\n<p>Pero como m\u00ednimo deben sumar 1  + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7  = 28.<\/p>\n<p>Es decir, buscamos cu\u00e1ntos m\u00faltiplos de 7 impares y mayores que 28 hay previos a 2018. Si dividimos 2018 entre 7, obtenemos 288, de los cuales 144 son impares. Sin embargo, hay que quitar los dos primeros (el 7 y el 21), por lo que la respuesta ser\u00e1 142.<\/p>\n<p>El primero es el 35 (17 + 18 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8, y el \u00faltimo es 2009, 1004 + 1005 = 284 + 285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 a\u00f1os Determina cuantos n\u00fameros menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez: a. Ser suma de dos naturales consecutivos. b. Ser suma de siete naturales consecutivos. Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-938","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/938","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=938"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/938\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":940,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/938\/revisions\/940"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=938"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=938"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=938"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}