{"id":986,"date":"2019-01-19T21:23:10","date_gmt":"2019-01-19T21:23:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=986"},"modified":"2019-02-17T08:09:06","modified_gmt":"2019-02-17T08:09:06","slug":"solucion-a-menores-que-20182019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/01\/19\/solucion-a-menores-que-20182019\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a menores que 20182019"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 0 de la Olitele 2018\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x\u00b2 = y\u00b3 = K para valores de k menores que 20182019?<\/p>\n<p>Nota: una soluci\u00f3n es una terna (x, y, k).<\/p>\n<p>En este problema se piden los casos en los que tanto x, como y, como k, son n\u00fameros enteros.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-984\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/76.Menoresque20182019.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/76.Menoresque20182019.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/76.Menoresque20182019-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEste problema era un problema de entrada, es decir, sencillo, siempre y cuando te dieses cuenta de un detalle.<\/p>\n<p>Puesto que se trata de valores enteros, k debe ser positivo, por se un cuadrado, o cero.<\/p>\n<p>El valor de y debe ser tambi\u00e9n positivo.<\/p>\n<p>Sin embargo, x puede ser positivo o negativo (y eso se le olvidaba a muchas personas).<\/p>\n<p>Para que un n\u00famero entero sea a la vez un cuadrado y un cubo, no hay m\u00e1s remedio que sea una potencia sexta. Hay que ver cu\u00e1ntas potencias sextas enteras hay menores que 20182019, que son exactamente 17, ya que 17^6 = 24137569, que es mayor, pero 16^6 = 16777216, que es menor.<\/p>\n<p>As\u00ed que los n\u00fameros del 0 al 16 pueden ser k.<\/p>\n<p>Para cada valor de k aparecen dos ternas, la que tiene la ra\u00edz cuadrada positiva y la negativa, excepto el 0, que s\u00f3lo presenta una terna.<\/p>\n<p>As\u00ed, tendr\u00edamos (0,0,0), (-1,1,1), (1,1,1), (-2, 2, 64), (2, 2, 64) y as\u00ed sucesivamente. Hasta un total de 33 ternas diferentes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os \u00bfCu\u00e1ntas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x\u00b2 = y\u00b3 = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una soluci\u00f3n es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-986","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/986","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=986"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/986\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1038,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/986\/revisions\/1038"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=986"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=986"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=986"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}