{"id":993,"date":"2019-01-26T21:22:01","date_gmt":"2019-01-26T21:22:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=993"},"modified":"2019-01-26T21:22:01","modified_gmt":"2019-01-26T21:22:01","slug":"solucion-a-triangulo-y-cuadrado-en-una-rejilla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/01\/26\/solucion-a-triangulo-y-cuadrado-en-una-rejilla\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a tri\u00e1ngulo y cuadrado en una rejilla"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la Olitele 2018\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En una cuadr\u00edcula de puntos plana cuyos puntos distan un cent\u00edmetro del m\u00e1s pr\u00f3ximo horizontal y verticalmente, dibujamos un tri\u00e1ngulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los v\u00e9rtices (1, 1), (2, 1), (2, 2) y (1, 2), como indica la figura.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el \u00e1rea de la parte com\u00fan?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-990\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/77.Trianguloycuadrado.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/77.Trianguloycuadrado.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/01\/77.Trianguloycuadrado-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><br \/>\nHay varias aproximaciones a este problema. Tal vez la m\u00e1s sencilla es ampliar el n\u00famero de puntos, para tratar de &#8220;visualizar&#8221; los puntos de corte, y calcular la fracci\u00f3n del \u00e1rea del cuadrado que queda fuera del tri\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>Veamos. La l\u00ednea obl\u00edcua avanza 1 cent\u00edmetro y 1\/3 cada cent\u00edmetro que sube (por eso en tres cent\u00edmetros de ascenso alcanza los 4 de distancia horizontal). Es decir, que si dividimos la distancia horizontal en tres partes, atravesar\u00e1 justo por la primera tercera parte. Por lo tanto, la base del tri\u00e1ngulo mide 2\/3 de cent\u00edmetro.<\/p>\n<p>Y, claro, como en cuatro cent\u00edmetros horizontales alcanza los 3 cent\u00edmetros, en 2 habr\u00e1 alcanzado 1,5 cent\u00edmetros, es decir, la altura del tri\u00e1ngulo mide 1\/2 cent\u00edmetro.<\/p>\n<p>Por lo que el \u00e1rea medir\u00e1 2\/3\u00b71\/2\/2 = 1\/6 cent\u00edmetros cuadrados.<\/p>\n<p>Es decir, que la parte com\u00fan medir\u00e1 5\/6 del total, 5\/6 cent\u00edmetros cuadrados.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os En una cuadr\u00edcula de puntos plana cuyos puntos distan un cent\u00edmetro del m\u00e1s pr\u00f3ximo horizontal y verticalmente, dibujamos un tri\u00e1ngulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los v\u00e9rtices [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-993","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/993","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=993"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/993\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":995,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/993\/revisions\/995"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=993"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=993"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=993"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}