El lenguaje proposicional nos permite construir fórmulas lógicas proposicionales fbf (fórmulas bien formadas) a partir de proposiciones atómicas y moleculares, como ya he dicho este lenguaje se compone de letras (variables proposicionales) y de conectivas lógicas para relacionar las variables entre sí.
Ejemplo: (A = Javier estudia)
¬ A = Javier no estudia
También debemos usar los paréntesis, ya que no todas las conectivas lógicas tienen el mismo nivel jerárquico, esta es la jerarquía:
- Negación
- Conjunción y Disyunción
- Condición y Bi-Condición
Usaremos los paréntesis cuando haya conflictos con las conectivas lógicas, cómo por ejemplo:
Ejemplo: María no estudia y Pablo sí o María estudia y Pablo no
A = María estudia
B = Pablo estudia¬A ^ B v A ^ ¬B = (¬A ^ B) v (A ^ ¬B)Existiría conflicto entre las conectivas lógicas conjuntivas y disyuntivas, ya que ambas pertenecen al mismo nivel jerárquico, añadiendo los paréntesis eliminamos este problema.
Para los siguientes ejemplos
A = María estudia
B = Pablo estudia
C = María aprueba
Ejemplo: María estudia pero Pablo no.
A ^ ¬B
Ejemplo: Para que María apruebe es necesario que estudie
A → C
Ejemplo: Para que María apruebe es suficiente que estudie
C → A
Ejemplo: María estudia si y sólo si Pablo estudia
A ↔ B
Ejemplo: Para que María estudie es suficiente y necesario que Pablo estudie
A ↔ B