Capítulo 4 “Lenguaje de Predicados”

En el lenguaje de predicados, la construcción de las fórmulas lógicas se realiza teniendo en cuenta no sólo las conexiones posibles entre proposiciones sino que en cada una de ellas se distingue a los individuos y a sus propiedades, ademas de letras y conectivas lógicas, el lenguaje de predicados lo componen constante, funciones y cuantificadores.

Las Constantes representan a un objeto o individuo en concreto.

Las Funciones y Predicados con n-aridad, siendo n el número de argumentos, estas funciones denotan una propiedad o una relación entre sujetos, las funciones devuelven un valor y los predicados verdadero o falso.

Ejemplo Función

Profesor(Daniel)  Devuelve Laura

Ejemplo Predicado

Profesor(Laura, Daniel)  Devuelve Verdadero si Laura es la profesor de Daniel

Los Cuantificadores:

Universal (∀): Todos los elementos de un conjunto cumplen una determinada propiedad.

Existencial (∃) : Algún elemento del dominio cumple una determinada propiedad.

¬∀ xP(x) (no todos los x tienen la propiedad P)

∃ x¬P(x) (hay algún x que no tiene la propiedad P).

∀  x¬P(x) (todos los x poseen la propiedad no P)

¬∃  xP(x) (no existe ningún x que tenga la propiedad P)

Para los siguientes ejemplos

X = María
Y = Pablo
C = Laura
Alumno(x) x es un alumno
Profesor(x,z) x es profesor de z

Ejemplo: Pablo es profesor de todos los alumnos

∀ x Profesor(Pablo, x)

Ejemplo: Laura y María son alumnas pero Pablo no

Alumno(X) ^ Alumno(C) ^ ¬Alumno(Y)