{"id":235,"date":"2011-01-06T15:16:37","date_gmt":"2011-01-06T13:16:37","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/?p=235"},"modified":"2012-01-08T21:22:03","modified_gmt":"2012-01-08T19:22:03","slug":"capitulo-10-matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/2011\/01\/06\/capitulo-10-matrices\/","title":{"rendered":"Cap\u00edtulo 10 \u201cMatriz de Adyacencia\u201d"},"content":{"rendered":"<p>La <span style=\"text-decoration: underline\">matriz de adyacencia<\/span> de un grafo X y el n\u00famero de sus v\u00e9rtices Y, al margen de que sea dirigido o no, ser\u00e1 una matriz de YxY. en el caso de que tengamos un grafo con los vertices {A,B,C,D}, dibujaremos una tabla de 4&#215;4 opcionalmente podemos se\u00f1alizar las columnas y las filas con el nombre del v\u00e9rtice, por ejemplo:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/files\/2011\/01\/matriz-eskeleto.png\" alt=\"\" \/><br \/>\n<!--more--><\/p>\n<blockquote><p>NOTA: Recordemos que si existe algun arco\/arista cuyos extremos sean iguales se llama bucle.<\/p><\/blockquote>\n<table>\n<tbody>\n<tr style=\"text-align: center\">\n<td width=\"50%\">\n<h3>Grafo A<\/h3>\n<\/td>\n<td width=\"50%\">\n<h3>Grafo B<\/h3>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td colspan=\"2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/files\/2011\/01\/INCIDENTES1.png\" alt=\"\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<blockquote><p>La matriz de adyacencia para el Grafo A:<\/p>\n<p>Iremos comprobando cada elemento de la matriz Aij (i=Fila\u00a0 j=Columna)<\/p>\n<p>A11 \u00bfarista del v1 al v1? Si existiese pondriamos 2 ya que ser\u00eda un bucle pero como no es el caso 0.<\/p>\n<p>A12 \u00bfarista del v1 al v2? Si, \u00bfcuantas? 1<\/p>\n<p>A13 \u00bfarista del v1 al v3? Si, \u00bfcuantas? 1<\/p>\n<p>Y as\u00ed lo har\u00e9mos con cada fila y con cada columna quedando la matriz as\u00ed:<\/p>\n<p>|\u00a0 0 \u00a0\u00a0 1 \u00a0\u00a0 1\u00a0 |<br \/>\n|\u00a0 1 \u00a0\u00a0 0 \u00a0\u00a0 0\u00a0 |<br \/>\n|\u00a0 1 \u00a0\u00a0 0 \u00a0\u00a0 2\u00a0 |<\/p>\n<p>Al tratarse de un grafo no dirigido obtenemos una matriz sim\u00e9trica, por lo que si susamos cada fila o cada columna obtendremos el grado de cada v\u00e9rtice.<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p>La matriz de adyacencia para el Grafo B:<\/p>\n<p>Se comprueba exactamente igual que la otra, con la diferencia que los arcos tienen una direcci\u00f3n.<\/p>\n<p>El resultado es:<\/p>\n<p>|\u00a0 0 \u00a0\u00a0 0 \u00a0\u00a0 1\u00a0 |<br \/>\n|\u00a0 1 \u00a0\u00a0 0 \u00a0\u00a0 0\u00a0 |<br \/>\n|\u00a0 0 \u00a0\u00a0 0 \u00a0\u00a0 1\u00a0 |<\/p>\n<p>Al tratarse de un grafo dirigido si sumamos las columnas obtenemos el grado de entrada y si sumamos las filas el grado de salida .<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p>Ejemplo<\/p><\/blockquote>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td colspan=\"2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/files\/2011\/01\/GRAFOS.png\" alt=\"\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/files\/2011\/01\/MAND.png\" alt=\"\" \/><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/files\/2011\/01\/MAD.png\" alt=\"\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La matriz de adyacencia de un grafo X y el n\u00famero de sus v\u00e9rtices Y, al margen de que sea dirigido o no, ser\u00e1 una matriz de YxY. en el caso de que tengamos un grafo con los vertices {A,B,C,D}, dibujaremos una tabla de 4&#215;4 opcionalmente podemos se\u00f1alizar las columnas y las filas con el [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1760,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10961],"tags":[],"class_list":["post-235","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-grafos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/235","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1760"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=235"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/235\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":465,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/235\/revisions\/465"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=235"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=235"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=235"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}