{"id":90,"date":"2011-01-04T20:37:45","date_gmt":"2011-01-04T18:37:45","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/?p=90"},"modified":"2011-01-19T23:02:47","modified_gmt":"2011-01-19T21:02:47","slug":"capitulo-5-tablas-de-verdad-y-contraejemplo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/2011\/01\/04\/capitulo-5-tablas-de-verdad-y-contraejemplo\/","title":{"rendered":"Cap\u00edtulo 5 \u201cTablas de verdad y Contraejemplo\u201d"},"content":{"rendered":"

En la l\u00f3gica de primer orden el significado sem\u00e1ntico que tiene una proposici\u00f3n se conoce como el valor de verdad<\/span> de dicha proposici\u00f3n, respetando siempre el principio de bivalencia que dice que una proposici\u00f3n at\u00f3mica puede tomar uno de los dos valores de verdad verdadero o falso.<\/p>\n

\u201cEl perro es el mejor amigo del hombre\u201d.<\/p><\/blockquote>\n

Esta sentencia se formaliza mediante una sentencia R, y por lo tanto la sentencia puede ser verdadera (V) o falsa (F), independientemente de que conozcamos si es cierta o falsa la declaraci\u00f3n de la sentencia.<\/p>\n

Podemos interpretar \u00acR = V\u00a0 si, y solo si, R = F , esto es lo mismo que decir:<\/p>\n

El perro no es el mejor amigo del hombre<\/p>\n

El perro es el mejor amigo del hombre<\/p><\/blockquote>\n

Si decimos que la primera es verdadera la otra tiene que ser falsa y viceversa<\/p>\n

Tipos de interpretaciones:<\/p>\n

– Interpretaci\u00f3n modelo<\/span>: Una interpretaci\u00f3n I es un modelo de una fbf: A si bajo la interpretaci\u00f3n I la f\u00f3rmula A se interpreta como verdadera<\/p>\n

– Interpretaci\u00f3n contraejemplo<\/span>: Una interpretaci\u00f3n I es un contramodelo de una f\u00f3rmula A si bajo la interpretaci\u00f3n I la fbf: A se interpreta como falsa<\/p>\n

Ejemplo “Paco canta y Mariano baila” A^B<\/p>\n

A = “Paco canta”
\nB= “Mariano baila”<\/p>\n

NOTA: En una conjunci\u00f3n de A + B ambas deben ser verdaderas, en cualquier otro caso el resultado es falso.<\/p><\/blockquote>\n

Si interpretamos que A y B son verdaderas obtenemos el valor de verdadero (I.Modelo)
\nSi interpretamos que A es falsa aunque B sea verdadera obtenemos el valor de falso (I.Contraejemplo)<\/p>\n

Una tabla de verdad<\/span> es una tabla que muestra el valor sem\u00e1ntico de una fbf molecular para cada combinaci\u00f3n de valores de verdad. Antes de hacer la tabla de verdad de una fbf se debe analizar dicha fbf encontrando todas las subf\u00f3rmulas contenidas en ellas.<\/p>\n

Usaremos el siguiente ejemplo: a^b -> c<\/p>\n\n<\/col>\n<\/col>\n\n\n\n\n
A =<\/td>\nGeorge estudia<\/td>\n<\/tr>\n
B =<\/td>\nGeorge aprueba examen<\/td>\n<\/tr>\n
C =<\/td>\nGeorge aprueba M1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Creamos una columna por cada variable que posee la f\u00f3rmula, a continuaci\u00f3n las que proposiciones moleculares en mol\u00e9culas y at\u00f3micas, por \u00faltimo toda la regla original<\/p>\n

\"\"
\nPara a\u00f1adir las filas deberemos contar el n\u00famero de variables en este caso 3, eleveamos 2 al cubo en este caso, ya que hay 3 variables y nos da 8, \u00e9se es el n\u00famero de filas que tendremos<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Un contraejemplo para un razonamiento es la existencia de una interpretaci\u00f3n que asigne valores verdaderos a las premisas y falso a la conclusi\u00f3n como es el caso de la fila 2 las premisas son verdaderas pero la conclusi\u00f3n falsa<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En la l\u00f3gica de primer orden el significado sem\u00e1ntico que tiene una proposici\u00f3n se conoce como el valor de verdad de dicha proposici\u00f3n, respetando siempre el principio de bivalencia que dice que una proposici\u00f3n at\u00f3mica puede tomar uno de los dos valores de verdad verdadero o falso. \u201cEl perro es el mejor amigo del hombre\u201d. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1760,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[34411],"tags":[],"class_list":["post-90","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-logicas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/90","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1760"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=90"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/90\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":443,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/90\/revisions\/443"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=90"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=90"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/jabibics\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=90"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}