A d\u00eda de hoy se considera el est\u00e1ndar de facto en todos los ordenadores personales. Pero, \u00bfc\u00f3mo funciona exactamente?<\/p>\n
Representaci\u00f3n<\/h1>\n
Simplificando a dos modalidades la norma define dos resoluciones posibles para los n\u00fameros. V\u00e9ase la figura 1. Simple precisi\u00f3n (32 bits) y doble precisi\u00f3n (64 bits).<\/p>\n
![\"Formato](\"https:\/\/blogs.ua.es\/jpm33\/files\/2013\/06\/ieee754_floating_point.gif\")
Figura 1: Formato de representaci\u00f3n para el est\u00e1ndar IEEE 754 (en simple y doble precisi\u00f3n). Imagen gracias a IBM.<\/p><\/div>\n
Matem\u00e1ticamente, \u00bfc\u00f3mo funciona este sistema de representaci\u00f3n? Dado un n\u00famero real “x” ser\u00e1 representado como su signo, multiplicado por el valor de su mantisa (n\u00famero normalizado tipo notaci\u00f3n cient\u00edfica) y multiplicado adem\u00e1s por la base de representaci\u00f3n \u00a0elavada al valor del exponente sesgado.<\/p>\n
(1)
\n(2)<\/p>\n
Hablando en t\u00e9rminos de representaci\u00f3n num\u00e9rica en computadores y tomando como ejemplo el caso de simple precisi\u00f3n donde se reserva un bit para el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para la matisa tenemos:<\/p>\n
- \n
- Bit de signo: 0 positivo \/ 1 negativo<\/li>\n
- El exponente se representa sesgado al valor dado por la formula (2). En el caso de simple presici\u00f3n ser\u00eda: exps = 2^(8-1)-1=2^7-1=127.<\/li>\n
- La mantisa en binario es un n\u00famero del tipo 1.xxxxx donde el primer 1 no fraccionario se asume y no se representa dentro del formato.<\/li>\n<\/ul>\nM\u00e1s adelante realizaremos alg\u00fan ejemplo pr\u00e1ctico, veremos n\u00fameros especiales como NaN , Infinito o el cero. De momento dejo unas curiosidades.<\/div>\n<\/div>\n
Curiosidades<\/h1>\n
N\u00famero m\u00e1s grande representable:
\n<\/p>\n
N\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o representable (positivo y no cero):
\n<\/p>\n
Tendiendo a cero hay una serie de n\u00fameros reales no representables:<\/p>\n
<\/p>\n
Referencias<\/h1>\n
- \n
- Instituto de Ingenieros El\u00e9ctricos y Electr\u00f3nicos (IEEE o IE3<\/sup>):\u00a0http:\/\/www.ieee.org\/index.html<\/a><\/li>\n
- Grupo del IEEE sobre la norma 754:\u00a0http:\/\/grouper.ieee.org\/groups\/754\/<\/a><\/li>\n
- Lecture Notes on the Status of IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic:\u00a0http:\/\/www.eecs.berkeley.edu\/~wkahan\/ieee754status\/IEEE754.PDF<\/a><\/li>\n
- Conversor entre decimal <–> IEEE754: http:\/\/www.h-schmidt.net\/FloatConverter\/<\/a><\/li>\n
- Conversor entre decimal <–> IEEE754:\u00a0http:\/\/users.minet.uni-jena.de\/~sack\/SS04\/download\/IEEE-754.html<\/a><\/li>\n
- http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Intel_8087<\/a><\/li>\n
- An Interview with the Old Man of Floating-Point;\u00a0http:\/\/www.cs.berkeley.edu\/~wkahan\/ieee754status\/754story.html<\/a><\/li>\n
- Transparencias muy ilustrativas:\u00a0http:\/\/webdelprofesor.ula.ve\/ingenieria\/gilberto\/paralela\/09_AritmeticaPuntoFlotante.pdf<\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Introducci\u00f3n La aritm\u00e9tica en coma flotante ha sido objeto de pol\u00e9micas y m\u00faltiples formas de implementarla (quiz\u00e1s m\u00e1s adelante escriba una entrada sobre los m\u00e9todos m\u00e1s extendidos) pero fue en 1985 cuando el IEEE [1] termin\u00f3 y public\u00f3 un documento … Continue reading
- Grupo del IEEE sobre la norma 754:\u00a0http:\/\/grouper.ieee.org\/groups\/754\/<\/a><\/li>\n
- Instituto de Ingenieros El\u00e9ctricos y Electr\u00f3nicos (IEEE o IE3<\/sup>):\u00a0http:\/\/www.ieee.org\/index.html<\/a><\/li>\n