Tema 2: Lógica

Ficha de Aprendizaje del Tema 2

El lenguaje de la Lógica Formal de Primer Orden y la teoría de conjuntos

Respuestas a las siguientes preguntas:

Diferencias entre el lenguaje proposicional y predicativo

El lenguaje proposicional formaliza proposiciones atómicas (pudiendo ser verdaderas o falsas), partiendo del lenguaje natural, para enlazarlas con proposiciones moleculares que expresan un hecho o una propiedad de un individuo o una relación entre varios, básicamente centrándose en las conexiones, las cuales pueden ser:

Conjunción: unión de las proposiciones mediante el nexo “y” Ejemplo: A ^ B / Ana prefiere jugar a la pelota y bailar.

Disyunción: unión de las proposiciones mediante el nexo “o”. Ejemplo: A v B/ Ana prefiere jugar a la pelota o bailar.

Condicional: unen antecedente con consecuente “–>“. Para que A sea verdadero es necesario que B lo sea, sino, no se cumple. Ejemplo: A –> B/ Para que estudiemos es suficiente ir al cine (es decir, siempre que vayamos al cine, estudiaremos).

P –> Q (P a Q es suficiente)

P –> Q (Q a P es necesario)

Bicondicional: unen ambas partes, antecedente y consecuente “<–>”. Ambas partes implican que sean verderas o falsas a la vez. Ejemplo: A <–> B

Negación: Niega que sean ciertas ambas partes “¬”. Ejemplo: ¬ (A ^ B)/ ¬A v ¬ B/ No es cierto que vaya al cine y visite a mis tíos. Nota: cuidado con equivocarse con la Negación atómica (¬A).

Molecular = atómica + *nexo* atómica

Por otro lado, el lenguaje predicativo formaliza los sujetos y predicados de las proposiciones, es decir, considera los individuos que aparecen en las proposiciones, las características que les afectan y las posibles relaciones entre ellos. Por ello abarca un mayor campo a la hora de relacionar las diferentes proposiciones.

Ejemplo de un razonamiento formalizado en lenguaje proposicional:

Melisa irá al parque de atracciones si estudia = Melisa p –> q

Sebastian preparará tarta si y solo si su amo se lo manda = Sebastian p <–> q

Ejemplo de un razonamiento formalizado en lenguaje predicativo:

Leonardo da Vinci estudiaba Artes y Anatomía humana =

MC :{ Leo: Leonardo; Est (x): estudia X (asignatura); Art: Artes; AH: Anatomía Humana}

Fbf: Leo –> Est (Art ^AH)

Formalización de expresiones variadas:

María e Irene son policías =

MC: { Ma:María; I: Irene, P: policías}

Fbf: P (Ma^I)

Las estrellas son azules pero no verdes y los planetas son verdes no osbtante no son azules =
MC : { EA: Las estrellas son azules; EV: Las estrellas son verdes; PV: Los planetas son verdes; PA: Los planetas son azules. }
Fbf: (EA ^ ¬EV) ^ (PV ^ ¬PA)

¿Qué elementos forman parte del conjunto denominado: marco conceptual que denotamos MC?

Los elementos que forman parte del conjunto denominado Marco Conceptual, abreviado MC, son las proposiciones atómicas.

El MC del lenguaje de predicados está formado por las sentencias más pequeñas, las cuales pueden ser verdaderas o falsas, así mismo abarca tanto a los sujetos de las sentencias como sus predicados, relacionándolos entre ellos.

En resumen: Son el conjunto de símbolos que representan todas las proposiciones atómicas del problema formalizadas y los elementos del lenguaje formal elegidos para su formalización.

Escribe un par de ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de proposiciones

Lenguaje Natural: “A mi amiga le gusta dibujar tradicionalmente y en digital”.

MC = {p: A mi amiga le gusta dibujar tradicionalmente

q: A mi amiga le gusta dibujar en digital}

Lenguaje de Proposiciones: p ^ q

Nexo: “y”, por tanto, conjunción.

Lenguaje Natural: “Leonardo da Vinci era un gran pintor florentino y le gustaba hacer estudios de anatomía con cuerpos de cadáveres”.

MC = {p: Leonardo da Vinci era un gran pintor florentino

q: Leonardo da Vinci gustaba de hacer estudios de anatomía con cuerpos de cadáveres}

Lenguaje de Proposiciones: p ^ q

Nexo: “y”, por tanto, conjunción.

Lenguaje Natural: “Estudio Bellas Artes o Ingeniería Multimedia”.

MC = {p: Estudio Bellas Artes

q: Estudio Ingeniería Multimedia}

Lenguaje de Proposiciones: p v q

Nexo: “o”, por tanto, disyunción

Escribe un par de ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de predicados

Lenguaje Natural:

P1: “Si toda distancia separa a la gente, no hay amor posible.”

P2: “Hay amor posible”.

Q: “Entonces no hay distancia que separe a la gente.”

MC = {p: Distancia separa a la gente

s: posible

q: hay amor}

Lenguaje de Proposiciones:

P1: p à ¬q

P2: qs

Q: ¬p

Lenguaje Natural:

P1: “Si compras un libro y te gusta eres feliz.”

P2: “Has comprado un libro y no te ha gustado”.

Q: “Entonces, no eres feliz.”

MC = {p: comprar un libro

s: te gusta

q: eres feliz}

Lenguaje de Proposiciones:

P1: ps à q

P2: p à ¬s

Q: ¬q

Escribe un ejemplo de conjunto formado por la unión de otros tres

Sean los conjuntos A,B y C:

A = {*,¬,+,-,^}

B = {*,+,<,>,@}

C = {&,#,>,%,~}

Podemos decir que la unión es: AUB y BUC, dado que A y B comparten los mismos signos (*,+); y B comparte igual signo con C (>).

Escribe soluciones de ejercicios propuestos

Es necesario que estudies todos los días para que apruebes Lógica.

MC:{ p: estudies todos los días

q: apruebes lógica}

Fbf: q à p

No aprobarás lógica si no estudias todos los días.

El término “lenguaje objeto” no es absoluto sino relativo.

MC: {p: el término es absoluto

q: el término es relativo}

Fbf: ¬p à q

Todos los que admiran un atardecer son poetas

MC:{ p: todos los que admiran un atardecer son poetas}

Fbf: p

Es atómica porque realiza una declaración que puede ser, verdadera o no.

Es suficiente que consiga una beca para que me vaya a Londres, no obstante si no la consigo me quedo en Alicante.

MC:{ p: consigo una beca

q: voy a Londres

r: me quedo en Alicante}

Fbf: (p à q) ^ (¬p à r)

Necesitas la beca para ir a Londres, sino te quedas en Alicante

María no estudia Informática ni Medicina, sino Derecho.

MC:{ Ma: María

M: Medicina

I: Informática

D: Derecho

Est(y, x): estudia (x)}

Fbf: ¬Est (Ma, In) ^ ¬ Est (Ma, M) ^ Est (Ma, D)

Las dos primeras formalizaciones son negadas dado que María no estudia ninguna de las dos: Informática o Medicina; la última no está negada pues es la que es cierta.