Tema 3: Lógica

Ficha de Aprendizaje del Tema 3

Interpretación de Razonamientos Lógicos

Respuestas a las siguientes preguntas:

¿Qué significa interpretar una fórmula lógica? ¿Y un Razonamiento?

Interpretar una fórmula lógica consiste en concretar el significado (semántica) de cada símbolo de las sentencias, así como analizar cada uno de esos símbolos resultantes para evaluar si el resultado de las operaciones que se puede hacer en la fórmula lógica, a través de sus conectivas, es verdadera o falsa.

Interpretar un razonamiento consiste en analizar las premisas (P1, P2…) y la conclusión (Q) para averiguar si es una consecuencia lógica de una de las premisas, en ese caso, el razonamiento sería correcto. En cambio, si la premisa es verdadera y la conclusión es falsa, el razonamiento es incorrecto porque no es lógico.

P1—–P2——Q

V V V — > Razonamiento correcto

F F F — > Razonamiento correcto

V V F — > Razonamiento incorrecto, La conclusión no puede ser falsa.

Explica la relación que hay entre demostrar que el conjunto C = {cláusulas – premisas, cláusulas – negación — Conclusión} es insatisfacible y la validez de un razonamiento.

La relación existente para la demostración del Conjunto C como insatisfacible c y la validez del razonamiento cuando el razonamiento es correcto al ser una contradicción. Una contradicción es cuando el resultado es un conjunto vacío al hacerse por medio de la Regla de Resolución de Robinson, aquí se suponen las premisas como verdadera y la conclusión como falsa, se da que la conclusión siempre es errónea (falsa) y nunca verdadera.

La Regla de Robinson trata de encontrar la contradicción, el contraejemplo lo opuesto.

· Si una fórmula lógica A tiene 2^3 interpretaciones de las cuales 3 son modelos y 5 contraejemplo ¿cómo se interpreta A para una de las interpretaciones modelo? ¿Para una de las interpretaciones contraejemplo? ¿Y para las 2^3 interpretaciones?

Fórmula A: 2^3 interpretaciones – 3 modelos y 5 contraejemplos

Para interpretar A como una de las interpretaciones modelos podemos interpretar A como una tautología (fórmula que resulta siempre verdadera para cualquier interpretación), es decir, que las premisas y la conclusión sean verdaderas con cualquier conectivo.

Si queremos interpretar A como una de las interpretaciones contraejemplo (donde las premisas son verdaderas pero las conclusiones son falsas) se pueden interpretar como contradicciones ya que la fórmula no puede ser verdadera para ningún conectivo (principalmente con los conectivos conjuncionales y disyuntivos) ni en cualquier interpretación.

Por último, si queremos concretar y analizar la fórmula lógica en su forma general y completa, podemos concluir que se la fórmula lógica A es una contingencia (tiene tautologías y contradicciones, no puede ser si completamente falso ni completamente verdadero) ya que tenemos 3 tautologías y 5 contradicciones.

Si en un razonamiento R: P1,…Pn ⇒ Q, de 2ⁿinterpretaciones de sus fbf componentes, se interpretan:

a) las premisas como verdaderas y la conclusión como falsa para 2ⁿ/ 2 interpretaciones.

b) para las otras 2ⁿ/ 2 restantes se interpretan las premisas y la conclusión como verdaderas.

1. ¿Podemos asegurar que el razonamiento R no es correcto para el caso a) pero sí lo es para el caso b)?

2. ¿O es correcto R ya que se da a) y b)?

3. ¿O no es correcto R ya que se da a) y b)? Explica las respuestas.

R: P1,… Pn —> Q

a) Premisas: V; Conclusión: F

b) Premisas. V; Conclusión V

Escribe la solución de algún ejercicio, de los que hay propuestos, de estudio de validez de razonamiento.

Aprobarás el examen de mates sólo si te animas a estudiar los domingos y no te duermes en clase. Para que seas un buen informático es suficiente que no te animes a estudiar los domingos aunque te duermas en clase. Por lo que, o no apruebas el examen de mates o eres un buen informático.

MC:{ap: apruebas el examen de mates; est: estudias los domingos; du: te duermes en clase; inf: eres un buen informático}

P1: ap —> est ^ ¬ du

P2: ¬est ^ du —> inf

Q: ¬ap v inf

P1: ap —> est ^ ¬ du// P2: ¬est ^ du —> inf// Q: ¬ap v inf

V V F

¬ap = F

inf = F