{"id":10,"date":"2007-10-23T15:00:40","date_gmt":"2007-10-23T13:00:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/10\/23\/tema-3-el-lenguaje-de-la-logica-de-predicados\/"},"modified":"2008-01-26T21:57:27","modified_gmt":"2008-01-26T19:57:27","slug":"tema-3-el-lenguaje-de-la-logica-de-predicados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/10\/23\/tema-3-el-lenguaje-de-la-logica-de-predicados\/","title":{"rendered":"Tema 3: El lenguaje de la l\u00f3gica de predicados"},"content":{"rendered":"

clase N\u00ba 2, 23 de Octubre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagr\u00e1.<\/i><\/p>\n

\nHola.<\/p>\n

Hoy hemos tenido nuestra tercera clase de l\u00f3gica, hemos estudiado la l\u00f3gica de predicados, la definici\u00f3n, la relaci\u00f3n con la l\u00f3gica de proposiciones, los componentes de sentencias predicativas y las reglas gramaticales para construir fbf. Del mismo modo hemos realizado ejercicios en clase para entender de una manera m\u00e1s clara la conceptualizaci\u00f3n de la tem\u00e1tica, la cual con el paso de las semanas ha aumentado su complejidad.
\n
<\/br>
\nVeamos un desarrollo de la tem\u00e1tica.<\/p>\n

LENGUAJE PREDICATIVO<\/strong><\/font><\/p>\n

<\/br>
\nEl lenguaje de predicados de primer orden se caracteriza por extender la l\u00f3gica proposicional. Destaca tanto por los elementos de las sentencias que forman parte de los argumentos como por la estructura de \u00e9stos, en donde lo m\u00e1s importante son los individuos que intervienen y los predicados que les afectan.<\/p>\n

Antes de entrar en profundidad, veamos un ejemplo que hicimos en clase, el cual nos muestra que el lenguaje de predicados es muy importante, puesto que ampl\u00eda nuestras posibilidades de formalizacion de sentencias.<\/p>\n

P1: Todos los hombre son mortales
\nP2: S\u00f3crates es mortal
\nQ: S\u00f3crates es un hombre<\/p>\n

En este caso en concreto, el argumento es correcto, pero no hay forma de hallar relaci\u00f3n entre las premisas y la conclusi\u00f3n, mientras que en el lenguaje de predicados, es muy acertivo formalizar el anterior argumento.<\/p>\n

Marco Conceptual:
\nH(x) x es hombre
\nM(x) x es mortal
\ns : S\u00f3crates<\/p>\n

P1: \u2200x[H(x) \u2192 M(x)]
\nP2: M(s)
\nQ: H(s)<\/p>\n

El lenguaje de predicados utiliza:<\/p>\n

<\/br>
\n\tTERMINOS:<\/strong><\/p>\n

\tUtiliza Constantes y variables y se supone definido un dominio no vac\u00edo en \tel cual toman valores. Pueden ser:
\nConstantes (a, b, c,): Designan nombre a objetos concretos del \tdominio
\nVariables (x, y, z): Representan objetos cualesquiera del Universo u \tobjetos desconocidos en ese momento.<\/p>\n

<\/br>
\n\tPREDICADOS:<\/strong><\/p>\n

\tSe utilizan para expresar propiedades o relaciones entre los objetos. Pueden ser:
\n\tMon\u00e1dicos: <\/em>Expresan propiedades de los objetos
\nEjemplo:
\n\t\tMo(x): x es moreno
\n\t\tConstantes: juan
\n\t\tJuan es Moreno = Mo (juan)<\/p>\n

\tPoli\u00e1dicos:<\/em> Expresan relaciones entre los objetos
\nEjemplo:
\n\t\tTi(x, y): x tiene y
\n\t\tConstantes: marco, moto
\n\t\tMarco tiene un coche = Ti (marco, coche)<\/p>\n

\tEs importante tener en cuenta el orden de los argumentos, y que la aridad del mismo es fija. <\/p>\n

<\/br>
\n\tCUANTIFICADORES:<\/strong><\/p>\n

\tUniversal <\/strong><\/font>(\u2200)): Todos los elementos del dominio cumplen una determinada propiedad o relaci\u00f3n.
\n\tEjemplo: \t\tTodos los gatos son negros
\n\t\t\t\tga(x): x es un gato
\n\t\t\t\tNe(x): x es negro
\n\t\t\t\t\u2200x [ga(x)\u2192ne(x)]<\/p>\n

\tExistencial<\/strong><\/font> (\u2203): Alg\u00fan elemento del dominio cumple una determinada propiedad o relaci\u00f3n.
\n\tEjemplo:\t\tAlgunos gatos son negros
\n\t\t\t\t\u2203x [ga(x) ^ ne(x)]<\/p>\n

Cuando formalizamos en el lenguaje predicativo siempre debemos preguntarnos cual es el dominio<\/em> o el universo del discurso<\/em>, es decir, cual es el conjunto de objetos con el que estamos trabajando, puesto que este ser\u00e1 nuestro marco de referencia de nuestro lenguaje en un momento dado.
\nEl dominio<\/em> condiciona la formalizacion, y podemos verlo en el siguiente ejemplo:<\/p>\n

Todos los Alumos son guapos. Dominio<\/strong>{Universo<\/i>}
\nAl(x): x es alumno
\nG(x): x es guapo
\n\u2200x [Al(x)\u2192G(x)]<\/p>\n

Si nuestro dominio fuese alumnos, la formalizaci\u00f3n de nuestra sentencia ser\u00eda diferente.<\/p>\n

Todos los Alumos son guapos. Dominio<\/strong>{Alumnos<\/i>}
\nG(x): x es alumno y cumple la propiedad “guapo”
\n\u2200x G(x)<\/p>\n

<\/br>
\nAs\u00ed como en el lenguaje proposicional, en el predicativo tambi\u00e9n existen unas reglas gramaticales, para la construcci\u00f3n correcta de formulas predicativas.<\/p>\n

F\u00f3rmula predicativa bien formada (fbf):
\n1.- Cualquier fbf proposicional es una fbf.
\n2.- Si P es un predicado, entonces P (t1, t2,…tn) es una fbf, siendo ti t\u00e9rminos.
\n3.- Si F es una fbf que tiene la variable xi libre, entonces:
\n\t– \u2200 Xi F(X1, X2,…Xi,…Xn).
\n\t– \u2203 Xi F(X1, X2,…Xi,…Xn) son fbf.
\n\tLa variable xi es ligada y las xk, k\u00b9i, libres.
\n4.- S\u00f3lo son fbf las obtenidas por 1, 2 y 3. <\/p>\n

<\/br>
\nAlgunos t\u00e9rminos importantes en la cuantificaci\u00f3n de predicados son:<\/p>\n

\t\u00cdndice cuantificacional:<\/em> variable adosada al cuantificador.
\n\tPrefijo cuantificacional:<\/em> cuantificador e \u00edndice cuantificacional.
\n\tMatriz cuantificacional:<\/em> parte de fbf afectada por el \u00edndice cuantificacional.
\n\tAlcance del cuantificador:<\/em> parte de fbf donde ejerce su cuantificaci\u00f3n.
\n\tVariable libre:<\/em> no est\u00e1 afectada por ning\u00fan cuantificador.
\n\tVariable ligada:<\/em> afectada por alg\u00fan cuantificador. <\/p>\n

<\/br>
\nPara finalizar, veamos otros ejemplos que realizamos en clase.<\/p>\n

Marco Conceptual<\/strong>
\nDominio<\/strong>{Animales<\/i>}
\nDe(x): x es delfin
\nFo(x): x es foca
\nJ(x): x es juegueton
\nV(x,y): x vive con y<\/p>\n

Constantes: fli, flo, flu<\/p>\n

  • Fli, Flo y Flu son Delfines<\/li>\n

    De(fli) \u2227 De(flo) \u2227 De(flu)<\/p>\n

  • Los Delfines son juguetones<\/li>\n

    \u2200x [De(x) \u2192 J(x)]<\/p>\n

  • Algunos Delfines son juguetones<\/li>\n

    \u2203x [De(x) \u2227 J(x)]<\/p>\n

  • Los Delfines no son juguetones<\/li>\n

    \u2200x [De(x) \u2192 \u00acJ(x)] = \u2200x [\u00acDe(x) v \u00acJ(x)] = \u2200x \u00ac[De(x) \u2227 J(x)] = \u00ac\u2203x [De(x) \u2227 J(x)] <\/p>\n

  • No todos los Delfines son juguetones<\/li>\n

    \u00ac\u2200x [De(x) \u2192 J(x)] = \u2203x [De(x) \u2227 \u00acJ(x)]\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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