{"id":13,"date":"2007-10-30T15:00:17","date_gmt":"2007-10-30T13:00:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/10\/30\/%e2%80%9cmezclamos%e2%80%9d-los-lenguajes-logicos\/"},"modified":"2008-01-26T22:05:39","modified_gmt":"2008-01-26T20:05:39","slug":"formas_normales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/10\/30\/formas_normales\/","title":{"rendered":"Formas Normales del C\u00e1lculo Proposicional y Predicativo"},"content":{"rendered":"

clase N\u00ba 4, 30 de Octubre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagr\u00e1.<\/em><\/strong><\/p>\n

\nEn esta clase, la tem\u00e1tica vista f\u00fae la normalizaci\u00f3n de f\u00f3rmulas, es decir, la transformaci\u00f3n de f\u00f3rmulas l\u00f3gicas en otras equivalentes que permiten trabajar de forma m\u00e1s f\u00e1cil con ellas.<\/p>\n

En general la normalizaci\u00f3n de f\u00f3rmulas al principio me pareci\u00f3 dificil, sobre todo el concepto que define el proceso para reducir una fbf a Forma Normal de Prenex (Paso 3<\/i>), y el proceso para introducir constantes y funciones Skolem del lenguaje predicativo. A medida que veiamos ejemplos en clase y realizabamos ejercicios se hac\u00eda m\u00e1s f\u00e1cil memorizar los pasos a seguir en todo el proceso de normalizaci\u00f3n y podiamos ver que el proceso Prenex no es tan complicado como su concepto lo define, puesto que solo consiste en ubicar todos los cuantificadores universales en cabeza.<\/p>\n

Lo m\u00e1s importante que hay que identificar en las f\u00f3rmulas escritas en forma normal, es que solo tienen la conectivas conjunci\u00f3n, disyunci\u00f3n y negador, que el negador solo afecta a f\u00f3rmulas at\u00f3micas y que en la Forma Normal Conjuntiva (FNC) la conectiva principal es la conjunci\u00f3n, mientras que en la Forma Normal Disyuntiva y Forma Clausual la conectiva principal la disyunci\u00f3n.<\/p>\n

<\/br>
\nEl m\u00e9todo de reducci\u00f3n a forma normal es el siguiente:<\/p>\n

1. Reducci\u00f3n de Constantes L\u00f3gicas:<\/em> Eliminar implicadores y coimplicadores, por sus equivalentes, de manera que la f\u00f3rmula s\u00f3lo contenga conjuntores, disyuntores y\/o negadores.<\/p>\n

2. Normalizaci\u00f3n del Negador:<\/em> Interiorizar los negadores de manera que queden adosado una f\u00f3rmula at\u00f3mica.<\/p>\n

3. Exteriorizaci\u00f3n de Conjuntores o Disyuntores:<\/em> Implica utilizar la propiedad distributiva de la siguiente manera<\/p>\n

FNC<\/em><\/strong>fnc.jpg<\/a><\/p>\n

FND<\/em><\/strong>fnd.jpg<\/a><\/p>\n

4. Simplificaci\u00f3n y ordenaci\u00f3n de resultados:<\/em>
\ns1.jpg<\/a>s2.jpg<\/a><\/p>\n

<\/br>
\nVeamos el ejemplo que hicimos en clase:<\/em>
\n(p \u2227 q) v r \u2192 \u00acq v \u00acr<\/strong><\/font><\/p>\n

1\u00ba Definici\u00f3n del Implicador
\n\u00ac[(p \u2227 q) v r] v \u00acq v \u00acr<\/p>\n

2\u00ba De Morgan
\n[\u00ac(p \u2227 q) \u2227 \u00acr] v \u00acq v \u00acr = [\u00acp v \u00acq) \u2227 \u00acr] v \u00acq v \u00acr<\/p>\n

3\u00ba Exteriorizaci\u00f3n de Conjuntores
\n(\u00acp \u2227 \u00acr) v (\u00acq \u2227 \u00acr) v \u00acq v \u00acr <\/p>\n

4\u00ba Simplificando
\n(\u00acp v \u00acq v \u00acr) \u2227 (\u00acr v \u00acq) FNC<\/em><\/p>\n

<\/br><\/p>\n

\u00bfY para el Calculo de Predicados?<\/font><\/em><\/div>\n

El proceso es el mismo, solo que hay que quitar los cuatificadores.<\/p>\n

Skolem<\/strong> quita el \u2203xistencial reemplazandolo por una constante, por ejemplo: <\/p>\n

\u2203x P(x) = P(a) \/ \u2203x P(x) \u2227 Q(x) = P(a) \u2227 Q(a)<\/div>\n

Si el existencial se encuentra en el alcance de un cuantificador universal, todas las ocurrencias de esta variable son reemplazadas por una funci\u00f3n skolem<\/i>, cuyos argumentos son las variables del cuantificador universal, por ejemplo:<\/p>\n

\u2200x \u2203y M(x,y) = \u2200x \u2203y M(x,f(x))<\/div>\n

Prenex<\/strong> pasa los \u2200nivesales a la cabeza de la f\u00f3rmula, por ejemplo:<\/p>\n

\n1. \u2200x[Al(X) \u2192 T(x)]<\/div>\n

5. \u00acAl(x) v T(x)
\n7. C1: \u00acAl(x) v T(x)<\/p>\n

Basicamente en esto se ha basado toda la clase del d\u00eda de hoy!!!.
\n<\/font>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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