{"id":26,"date":"2008-01-08T15:00:56","date_gmt":"2008-01-08T13:00:56","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2008\/01\/08\/segunda-clase-de-deduccion-natural\/"},"modified":"2008-01-30T23:57:38","modified_gmt":"2008-01-30T21:57:38","slug":"segunda-clase-de-deduccion-natural","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2008\/01\/08\/segunda-clase-de-deduccion-natural\/","title":{"rendered":"Segunda Clase de Deduccion Natural!!!"},"content":{"rendered":"

clase N\u00ba 12, 8 de Enero de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagr\u00e1.<\/i><\/p>\n

\nEn nuestra pen\u00faltima clase de l\u00f3gica hemos estudiado las reglas b\u00e1sicas de cuantificaci\u00f3n universal, adem\u00e1s de hacer ejercicios para poner en practica las restricciones existentes en la introduccion del universal y la eliminacion del existencial. Para el caso del universal y del existencial, una regla es f\u00e1cil y la otra es dificil.<\/p>\n

Desde el principio de la asignatura, el hecho de trabajar con cuantificadores para lenguaje predicativo a\u00f1ade un poco de dificultad en la realizaci\u00f3n de ejercicios. Estas reglas de inferencia b\u00e1sicas de cuantificadores nos permiten eliminar dichos cuantificadores y trabajar con ellos como si se tratara del lenguaje proposicional y tambi\u00e9n nos permiten introducir los cuantificadores para obtener deducciones que requieran lenguaje predicativo.<\/p>\n

Es importante tener en cuenta que siempre que se quiera conseguir una conclusi\u00f3n cuantificada, primero debemos tratar de conseguir la f\u00f3rmula en lenguaje proposicional para luego introducir el cuantificador.<\/p>\n

Las Reglas de Cuantificaci\u00f3n del Universal<\/i> “\u2200<\/strong>”<\/p>\n

<\/p>\n

  • Eliminacion del Universal (EU)<\/li>\n

    <\/strong>
    \nSignificado: <\/i>Si todos los elementos del universo verifican un propiedad P, cualquiera de ellos, por ejemplo a, tambi\u00e9n la verifica.<\/p>\n

    Ejemplo:<\/i><\/p>\n

    – 1 \u2200x[P(x) \u2192 Q(x)]
    \n– 2 P(a) \u21d2 Q(a)
    \n3 P(a) \u2192 Q(a) EU 1
    \n4 Q(a) MP 2,3 <\/p>\n

    <\/p>\n

  • Introducci\u00f3n del Universal (IU) con restricciones<\/i><\/li>\n

    <\/strong>
    \nSignificado: <\/i>Si un individuo (a) verifica una propiedad P, entonces podemos afirmar que todos los x del universo la verifican si (a) es un individuo cualquiera, es decir (a) debe estar libre de toda condici\u00f3n anterior.<\/p>\n

    Restricci\u00f3n: <\/i> Es l\u00edcito pasar de P(a) a \u2200x P(x), siempre que (a) no figure en ning\u00fan supuesto provisiona previo sin cancelar, del que dependa P(a) o en una premisa.<\/p>\n

    Ejemplo:<\/i> Veamos el ejemplo que hicimos en clase, cuyo enunciado es:<\/p>\n

    “O todos los alumnos son guapos o todos son feos, luego todos son guapos o feos”<\/p>\n

    – 1 \u2200x Gx v \u2200x F(x) \u21d2 \u2200x [Gx v F(x)]
    \nl\u00af2 \u2200x Gx
    \nl 3 G(a) EU 2
    \nl_4 G(a) v F(a) ID 3
    \nl\u00af5 \u2200x F(x)
    \nl 6 F(a) EU 5
    \nl_7 G(a) v F(a) ID 6
    \n8 G(a) v F(a) Cas 1,2-4,5-7
    \n9 \u2200x [Gx v F(x)]<\/p>\n

    Otra manera de hacerlo es:
    \n– 1 \u2200x Gx v \u2200x F(x) \u21d2 \u2200x [Gx v F(x)]
    \nl\u00af2 \u2200x Gx
    \nl 3 G(a) EU 2
    \nl 4 G(a) v F(a) ID 3
    \nL 5 \u2200x [Gx v F(x)] IU 4
    \nl\u00af6 \u2200x F(x)
    \nl 7 F(a) EU 6
    \nl 8 G(a) v F(a) ID 7
    \nL9 \u2200x [Gx v F(x)] IU 8
    \n10 \u2200x [Gx v F(x)] Cas 1,2-5,6-9<\/p>\n

    En este caso si podemos introducir el universal, poque partimos de \u2200x Gx\/\u2200x Fx para los casos, y no de un elemento en particular<\/i> <\/p>\n

    Las Reglas de Cuantificaci\u00f3n del Existencial<\/i> “\u2203<\/strong>”<\/p>\n

    <\/p>\n

  • Introducci\u00f3n del Exitencial (IE)<\/li>\n

    <\/strong>
    \nSignificado: <\/i>Si un individo verfica una propiedad P, desde luego que existe uno por lo menos que verifica dicha propiedad.<\/p>\n

    Ejemplo:<\/i><\/p>\n

    – 1 \u2200x [Px \u2192 Q(x)]
    \n– 2 P(a) \u21d2 \u2203x Q(x)
    \n3 P(a) \u2192 Q(a) EU 1
    \n4 Q(a) MP 2,3
    \n5 \u2203x Q(x) IE 4<\/p>\n

    En este \u00faltimo ejemplo no podr\u00edamos introducir el universal, porque en las premisas se encuentra P(a), por lo tanto, no es individuo cualquiera.<\/i><\/p>\n

    <\/p>\n

  • Eliminaci\u00f3n del Existencial (EE) con restricciones<\/i><\/li>\n

    <\/strong>
    \nSignificado:<\/i> Si un sujeto verifica una determinada propiedad entonces a\u00fan sin saber cual es exactamente ese sujeto, se puede pasar a las consecuencias que se siguen del supuesto de su identificaci\u00f3n, es decir del supuesto de que de que un sujeto , supuestamente imaginado, posea dicha propiedad.<\/p>\n

    Restricci\u00f3n: <\/i>
    \n1.<\/strong> El individuo elegido no puede ser cualquiera, sino uno tal que posea la propiedad en cuesti\u00f3n, y que ese sujeto no haya sido mencionado en otro supuesto sin cancelar o premisa, es decir, si (a) es ejemplo de P, no puede ser ejemplo de otro tipo de condici\u00f3n.
    \n2.<\/strong> Para que la conclusi\u00f3n pueda ser aceptada, el individuo no debe aparecer en ella.<\/p>\n

    Ejemplo:<\/i> Veamos el ejemplo que hicimos en clase, cuyo enunciado es:<\/p>\n

    -1 \u2203x P(x) \u2227 \u2203x Q(x) \u21d2 \u2203x [P(x) \u2227 Q(x)]
    \n-2 \u2203x P(x) EC 1
    \n-3 \u2203x Q(x) EC 1
    \nl\u00af4 P(a)
    \nl l\u00af5 Q(b)<\/p>\n

    Este caso, vemos que no se puede obtener P(a) \u2227 Q(a), puesto que al abrir dos supuestos es necesario que sean individuos diferentes, como maximo podr\u00edamos obtener P(a) \u2227 Q(b), e introducir el existencial.<\/p>\n

    Por tanto este argumento es incorrecto y no se puede demostrar.<\/i><\/p>\n

    -1 \u2203x[P(x) \u2192 Q(x)]
    \n-2 \u2200x P(x) \u21d2 \u2203x Q(x)
    \n3 P(a) EU 2
    \nl\u00af4 P(a) \u2192 Q(a)
    \nl 5 Q(a) MP 3,4
    \nL 6 \u2203x Q(x) IE 5
    \n7 \u2203x Q(x) EE 1,4-6<\/p>\n

    Al finalizar la clase, Carlos dej\u00f3 el planteamiento del siguiente argumento, para formalizar y demostrar en el lenguaje proposicional!!!!!!!<\/p>\n

    P1: Uso el coche solo si tengo gasolina
    \nP2: No consumo Gasoil a menos que la gasolina sea cara o use el coche
    \nP3: La gasolina no es cara
    \nP4: Uso gasoil a menos que no tenga dinero
    \nQ: Luego, solo si tengo dinero no tengo gasolina<\/p>\n

    Formalizaci\u00f3n
    \n* Uso el Coche: co
    \n* Tengo Gasolina: ga
    \n* Consumo Gasoil: go
    \n* La gasolina es cara: ca
    \n* Tengo dinero: di<\/p>\n

    P1: co \u2192 ga
    \nP2: go \u2192 ca v co
    \nP3: \u00acca
    \nP4: \u00acgo \u2192 \u00acdi
    \nQ: \u00acga \u2192 \u00acdi<\/p>\n

    – 1 co \u2192 ga
    \n– 2 go \u2192 ca v co
    \n– 3 \u00acca
    \n– 4: \u00acgo \u2192 \u00acdi \u21d2 \u00acga \u2192 \u00acdi
    \nl\u00af5 \u00acga
    \nl 6 \u00acco MT 1,5
    \nl 7 \u00acca \u2227 \u00ac co IC 3,6
    \nl 8 \u00acgo MT 2,7
    \nL9 \u00acdi MP 4,8
    \n10 \u00acga \u2192 \u00acdi TD 4-9<\/p>\n

    Este \u00faltimo argumento ha sido deducido mediante Prueba Directa , la cual se sugiere aplicar en casos en que la conclusi\u00f3n tenga forma de implicaci\u00f3n, partiendo del supuesto del antecedente de la f\u00f3rmula, como al final del supuesto hemos llegado al consecuente de la implicaci\u00f3n, mediante el Teorema de Deduccion el argumento queda resuelto como correcto.<\/i><\/p>\n

    Para mi opini\u00f3n el tema de Deducci\u00f3n Natural ha sido bastante interesante, la complejidad considero que depende del tipo de argumento que se desea deducir, y al mismo tiempo pienso este bloque tiene menor grado de complicaci\u00f3n que el Bloque III de sem\u00e1ntica, de hecho me ha parecido mas interesante.<\/p>\n

    Bueno…….
    \nEsto ha sido todo por hoy!!!\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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