{"id":62,"date":"2007-11-27T15:00:17","date_gmt":"2007-11-27T13:00:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/11\/27\/metodos-mecanicos-metodo-del-cuadro-y-davis-putnam\/"},"modified":"2008-01-27T22:02:01","modified_gmt":"2008-01-27T20:02:01","slug":"metodos_mecanicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/madbinnacle\/2007\/11\/27\/metodos_mecanicos\/","title":{"rendered":"M\u00e9todos Mec\u00e1nicos (M\u00e9todo del Cuadro y Davis-Putnam)"},"content":{"rendered":"

\nclase N\u00ba 8, 27 de Noviembre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagr\u00e1.<\/i><\/p>\n

La tem\u00e1tica del d\u00eda de hoy ha sido la continuaci\u00f3n de la clase anterior, hemos visto los m\u00e9todos mec\u00e1nicos que sirven para demostrar si una fbf es tautolog\u00eda, contradicci\u00f3n o contingencia.<\/p>\n

Estos m\u00e9todos son el M\u00e9todo del Cuadro y Davis-Putnam, me parecen m\u00e9todos completos porque hasta ahora las tablas de verdad ten\u00edan el problema que se complicaban a medida que el n\u00famero de variables aumentaba, y el m\u00e9todo del contraejemplo en el caso de no ser tautolog\u00eda no brindaba informaci\u00f3n de contradicci\u00f3n o contingencia.
\nA pesar de que esos dos m\u00e9todos son completos, al principio no me han gustado mucho, la verdad no son muy dificiles, pero al ver la lista de pasos que hay que seguir uno tiene mala recepci\u00f3n a el, pero al igual como he dicho en temas anteriores, con ejercicios de pr\u00e1ctica se mejora y memorizan los pasos a aplicar.<\/p>\n

<\/br>
\n
<\/br><\/p>\n

M\u00e9todo del Cuadro<\/strong><\/div>\n

Para poder aplicar el m\u00e9todo del cuadro es necesario tener la f\u00f3rmula en su forma normal disyuntiva.
\nLos pasos para aplicar este m\u00e9todo son:<\/p>\n

1<\/strong> Si en todas las conjunciones elementales aparece un literal afirmado y negado: CONTRADICCI\u00d3N.<\/p>\n

2<\/strong> Si hay conjunciones elementales de un solo literal se le asigna el valor F y se reduce la fbf.<\/p>\n

3<\/strong> Si no paso 2, se elige conjunci\u00f3n y obtenemos dos FND:
\n C v B= (lit \u2227 D) v B = (lit v B) \u2227 (D v B) y se hace nuevamente el paso 2. <\/p>\n

4<\/strong> Se repiten 2 y 3 hasta obtener una conjunci\u00f3n elemental:
\n Si disyunci\u00f3n de literal y complementario: fbf TAUTOLOG\u00cdA
\n Sino: fbf CONTINGENTE<\/p>\n

<\/br>
\nVeamos el siguiente ejemplo visto en clase:<\/p>\n

(p \u2192 q) v \u00acr<\/strong>
\nFND: \u00acp v q v \u00acr <\/p>\n

1) No es contradicci\u00f3n
\n2) \u00acp = F<\/strong><\/font> = F V q V \u00acr = q V \u00acr
\nq= F<\/strong><\/font> = f v \u00acr
\n\u00acr = F \u00f3 V<\/strong><\/font>, entonces CONTINTENGIA<\/p>\n

<\/br>
\nEl siguiente ejemplo tambi\u00e9n lo vimos en clase y es del libro L\u00f3gica de Primer Orden<\/em>:
\nFND: p v (\u00acp \u2227 q \u2227 r) v (\u00acp \u2227 \u00acq \u2227 r) v (\u00acp \u2227 \u00acr) v (p \u2227 r)<\/p>\n

1) No es contradicci\u00f3n
\n2) p = F<\/strong><\/font> = F v (V \u2227 q \u2227 r) v (V \u2227 \u00acq \u2227 r) v (V \u2227 \u00acr) v (F \u2227 r)
\nF v (q \u2227 r) v (\u00acq \u2227 r) v \u00acr v F
\n(q \u2227 r) v (\u00acq \u2227 r) v \u00acr<\/p>\n

\u00acr<\/strong><\/font> = F = (q \u2227 V) v (\u00acq \u2227 V) v F
\n(q \u2227 V) v (\u00acq \u2227 V) v F
\nq v \u00acq v F
\nq v \u00acq, entonces TAUTOLOGIA<\/p>\n

<\/br>
\nFND: (p \u2227 \u00acq \u2227 r) v (\u00acp \u2227 q) v (\u00acq \u2227 \u00acr)
\n1) No es Contradicci\u00f3n
\n2) Descomponer;
\nC =<\/strong> (\u00acp \u2227 q)
\nB<\/strong> = (\u00acq \u2227 \u00acr) v (p \u2227 \u00acq \u2227 r)<\/p>\n

C v B = (\u00acp \u2227 q) v (p \u2227 \u00acq \u2227 r) v \u00acq \u2227 \u00acr
\nlit v B = \u00acp v (p \u2227 \u00acq \u2227 r) v (\u00acq \u2227 \u00acr)
\nD v B = q v (p \u2227 \u00acq \u2227 r) v (\u00acq \u2227 \u00acr)
\nPara que fuera tautolog\u00eda deber\u00edan serlo los dos.<\/p>\n

<\/br>
\n
<\/br><\/p>\n

M\u00e9todo de Davis-Putnam<\/strong><\/div>\n

Para poder aplicar el m\u00e9todo del cuadro es necesario tener la f\u00f3rmula en su forma normal conjuntiva.
\nLos pasos para aplicar este m\u00e9todo son:<\/p>\n

1<\/strong> Si en todas las disyunciones elementales aparece un literal afirmado y negado: TAUTOLOG\u00cdA.<\/p>\n

2<\/strong> Si hay disyunciones elementales de un solo literal se le asigna el valor V y se reduce la fbf.<\/p>\n

3<\/strong> Si un literal aparece s\u00f3lo en un estado se le asigna el valor V y se reduce la fbf.<\/p>\n

4<\/strong> Sino, elegir literal (l) que desaparece de la fbf. Hacer:
\nB: disyunciones que contienen l;
\nC: disyunciones que contienen \u00acl;
\nD: resto
\nObtener FNC sin l: [\u2227 (b v c) ] \u2227 D. y vuelve a realizarse el paso 2.
\nSi conjunci\u00f3n de literal y complementario: fbf CONTRADICCI\u00d3N
\nSino: fbf CONTINGENTE<\/p>\n

Ejemplo:<\/p>\n

\u00acp \u2227 (p v q v r) \u2227 (\u00acq v r v \u00acs) \u2227 (\u00acq v \u00acr)<\/p>\n

1) No es tautolog\u00eda
\n2) \u00acp = V<\/strong><\/font>
\nV \u2227 (F v q v r) \u2227 (\u00acq v r v \u00acs) \u2227 (\u00acq v \u00acr)
\n(q v r) \u2227 (\u00acq v r v \u00acs) \u2227 (\u00acq v \u00acr)
\n3)\u00acs = V<\/strong> <\/font>
\n(q v r) \u2227 (\u00acq v r v V) \u2227 (\u00acq v \u00acr)
\n(q v r) \u2227 V \u2227 (\u00acq v \u00acr)
\n(q v r) \u2227 (\u00acq v \u00acr)
\n4) Elijo “q” y descompongo:
\nB = (q v r)
\nC = (\u00acq v \u00acr)
\nr v \u00acr = V, entonces CONTINGENCIA.
\n<\/font><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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