{"id":31,"date":"2010-10-04T20:13:01","date_gmt":"2010-10-04T18:13:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matematiqueando\/?p=31"},"modified":"2010-10-04T21:18:03","modified_gmt":"2010-10-04T19:18:03","slug":"teoria-sesion-n%c2%ba-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matematiqueando\/2010\/10\/04\/teoria-sesion-n%c2%ba-2\/","title":{"rendered":"Teor\u00eda &#8211; Sesi\u00f3n n\u00ba 2"},"content":{"rendered":"<p>Hoy comenzamos a dar el temario de L\u00f3gica, tanto el tema 1 como el tema 2. Nos propuso hacer un descanso a la mitad de la clase o bien al final, yo creo que &#8220;a la mitad&#8221; fue gritado de forma simult\u00e1nea \ud83d\ude00<\/p>\n<p>Pues bien:<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\">Tema 1 : Razonar con l\u00f3gica de primer orden.<\/h2>\n<p style=\"text-align: left\"><strong><span style=\"color: #800080\"><span style=\"text-decoration: underline\">Gran parte de los problemas se resuelven <em>Razonando<\/em>.<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>Razonar<\/strong> <\/span>: facultad humana para resolver problemas a partir de actividades mentales que conectan ideas seg\u00fan reglas determinadas.<\/p>\n<p>El razonamiento se puede dividir en 2 tipos:<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0 <strong>Razonamiento inductivo<\/strong>: se obtienen conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares.<\/p>\n<ul>\n<li>Por ejemplo: <span style=\"color: #ff0000\">Pedro es calvo. Pablo es calvo. Paco es calvo. Ergo, todas las personas cuyo nombre empiece por P, son calvas.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00b7\u00a0 <strong>Razonamiento deductivo:<\/strong> proceso por el cual de un conjunto de preposiciones (premisas, hip\u00f3tesis). Se obtiene una proposici\u00f3n (conclusiones o tesis) aplicando reglas de indiferencia. <span style=\"text-decoration: underline\">Este es el razonamiento que usaremos en L\u00f3gica<\/span>.<\/p>\n<ul>\n<li> Por ejemplo: <span style=\"color: #339966\">La mesa es de madera. La madera es resistente. Ergo la mesa es resistente.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h4 style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #800080\"><span style=\"text-decoration: underline\">Razonamientos deductivos. Componentes y notaci\u00f3n.<\/span><\/span><\/h4>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0 <strong>Notaci\u00f3n formal<\/strong>: <span style=\"color: #ff0000\">P1<\/span>, <span style=\"color: #ff0000\">P2<\/span>\u2026 \u2026 <span style=\"color: #ff0000\">P<\/span><span style=\"color: #339966\">n<\/span> <span style=\"color: #0000ff\">=&gt;<\/span> <span style=\"color: #ffcc00\">Q<\/span><\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966\">n<\/span>=entero positivo;<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000\">Pi<\/span> (i = 1, 2\u2026n): premisas;<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ffcc00\">Q<\/span> = conclusi\u00f3n;<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\u201c<span style=\"color: #0000ff\">=&gt;<\/span>\u201d = deductor o implicaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong> \u00b7\u00a0\u00a0 Componentes<\/strong> :<br \/>\n\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Premisa:<\/span> proposici\u00f3n que declara informaci\u00f3n de un problema. Puede ser <span style=\"color: #008000\">Verdadera<\/span> o <span style=\"color: #ff0000\">Falsa<\/span>. Puede ser a su vez <span style=\"text-decoration: underline\">conclusi\u00f3n<\/span> del razonamiento donde aparece, o de otro donde no aparezca como premisa.<\/p>\n<p>\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Conclusi\u00f3n<\/span>: proposici\u00f3n objetivo o respuesta a un problema. <span style=\"text-decoration: underline\">Resultado que se quiere demostrar<\/span>. Puede ser premisa de otro razonamiento. Proposici\u00f3n afirmada en base a las premisas dadas y a la inferencia aplicada a ellas.<\/p>\n<p>\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Inferencia o deducci\u00f3n:<\/span> proceso por el que se obtienen proposiciones a partir de otras conocidas aplicando <span style=\"text-decoration: underline\">reglas de inferencia<\/span>.<\/p>\n<p>\u00b7<strong> Proceso:<\/strong><\/p>\n<p>\u2013 1\u00ba.- Se aceptan las premisas,<br \/>\n\u2013 2\u00ba.- Se aplican leyes l\u00f3gicas de inferencia y se obtienen nuevas proposiciones.<br \/>\n\u2013 3\u00ba.- Fin cuando se obtiene la proposici\u00f3n conclusi\u00f3n.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><strong><span style=\"color: #800080\"><span style=\"text-decoration: underline\">Unidad b\u00e1sica de informaci\u00f3n: proposici\u00f3n<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Proposici\u00f3n:<\/span> sentencia declarativa (hecho del mundo) del lenguaje natural que puede ser verdadera o falsa.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\">\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Proposici\u00f3n at\u00f3mica<\/span>: sin conexiones con otras proposiciones.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\">\u2022 <span style=\"text-decoration: underline\">Proposici\u00f3n molecular<\/span>: formada por proposiciones at\u00f3micas enlazadas por conectivas l\u00f3gicas. Pueden ser:<\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"text-decoration: underline\">Conjuntiva<\/span>: proposiciones ligadas por expresiones  como: \u201c<strong>y<\/strong>\u201d, \u201c<strong>pero<\/strong>\u201d, \u201c<strong>sin embargo<\/strong>\u201d, \u201c<strong>aunque<\/strong>\u201d,etc. Se  puede <span style=\"text-decoration: underline\">permutar<\/span> el orden de sus componentes.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"text-decoration: underline\">Disyuntiva<\/span>: proposiciones ligadas por la  disyunci\u00f3n \u201c<strong>o<\/strong>\u201d o expresiones equivalentes. Tambi\u00e9n se puede  permutar el orden de sus componentes.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"text-decoration: underline\">Condicional<\/span>: proposiciones ligadas por la  expresi\u00f3n: \u201c<strong>si\u2026entonces\u2026<\/strong>\u201d, o expresiones equivalentes. La proposici\u00f3n que sigue a la palabra \u201csi\u201d se llama <em>antecedente<\/em> y la que  sigue a la palabra \u201centonces\u201d, <em>consecuente<\/em>. Una proposici\u00f3n  condicional no es conmutativa.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"text-decoration: underline\">Bicondicional<\/span>: proposiciones ligadas por la  expresi\u00f3n \u201c<strong>\u2026si y s\u00f3lo si\u2026<\/strong>\u201d o \u201c<strong>\u2026es equivalente a\u2026<\/strong>\u201d, etc. Establecen dos condiciones de sentido inverso.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #800080\"><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>Razonamientos deductivos correctos y falacias.<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<p>En los razonamientos deductivos la verdad de las premisas debe  implicar  la verdad de la conclusi\u00f3n, si de la verdad de las premisas se  demuestra  la falsedad de la conclusi\u00f3n entonces el razonamiento no es  correcto.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Razonamiento correcto: <\/strong>Un razonamiento es correcto si y s\u00f3lo si no es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusi\u00f3n falsa.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ejemplo:<\/p>\n<p>P1: Antonio y Noelia son vecinos mios<\/p>\n<p>Q: Antonio es mi vecino.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Falacia<\/strong>: Las falacias son razonamientos que parecen correctos pero no lo son.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ejemplo:<\/p>\n<p>P1: Arist\u00f3teles ten\u00eda barba.<\/p>\n<p>P2: Papa Noel tiene barba.<\/p>\n<p>Q: Arist\u00f3teles es Pap\u00e1 Noel.<\/p>\n<p><strong><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #800080\">Sistema formal l\u00f3gico: <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p>Es la estructura matem\u00e1tica formada por s\u00edmbolos utilizada para construir expresiones que son manipuladas mediante reglas para producir otras expresiones.<\/p>\n<p>Consta de :<em><\/em><\/p>\n<p><em> \u00b7<\/em> <span style=\"text-decoration: underline\">Lenguaje<\/span>: alfabeto y reglas que explican      c\u00f3mo construir f\u00f3rmulas.<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0 <span style=\"text-decoration: underline\">Sem\u00e1ntica<\/span>: c\u00f3mo las f\u00f3rmulas representan hechos en el mundo.<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0 <span style=\"text-decoration: underline\">Proceso deductivo<\/span>: c\u00f3mo se obtiene nuevo conocimiento de otro dado.<em><\/em><\/p>\n<p><strong> \u00b7\u00a0 L\u00f3gica proposicional<\/strong>: supone que existen hechos en el mundo real que pueden ser verdaderos o falsos: las proposiciones.<\/p>\n<p><strong> \u00b7\u00a0 L\u00f3gica de predicados de primer orden (LPO)<\/strong>: destaca los objetos, sus propiedades y relaciones. Introduce cuantificadores (universal:\u2200; existencial: \u2203).<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><strong>Tema 2: El lenguaje de la l\u00f3gica de primer orden y la teor\u00eda de conjuntos.<\/strong><\/h2>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #800080\"><strong>Lenguaje proposicional<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<p>Es el lenguaje propio de la l\u00f3gica de proposiciones. Permite construir f\u00f3rmulas  l\u00f3gicas proposicionales a partir de la  formulaci\u00f3n de proposiciones  at\u00f3micas y molecurales. Se define el  lenguaje a partir de su alfabeto y  gram\u00e1tica:<\/p>\n<p>\u00b7 <strong>Alfabeto:<\/strong> Conjunto de s\u00edmbolos con los que trabaja el lenguaje, formado por:<\/p>\n<p>-Un  <span style=\"text-decoration: underline\">conjunto de variables<\/span> proposicionales para representar a las  proposiciones at\u00f3micas (p, q, r\u2026).<\/p>\n<p>-Un <span style=\"text-decoration: underline\">conjunto de conectivas y  operadores l\u00f3gicos<\/span> para representar las  conexiones entre proposiciones  at\u00f3micas: \u00ac, ^, v, -&gt;, &lt;-&gt;.<\/p>\n<p>&#8211;<span style=\"text-decoration: underline\">S\u00edmbolos auxiliares<\/span>: los  par\u00e9ntesis.<\/p>\n<p><strong> \u00b7\u00a0 Gram\u00e1tica del lenguaje<\/strong><br \/>\n&#8211; Reglas para la construcci\u00f3n de <span style=\"text-decoration: underline\">f\u00f3rmulas<\/span> proposicionales <span style=\"text-decoration: underline\">bien formadas<\/span> (fbf):<\/p>\n<p>R.1. Toda variable proposicional es una fbf.<br \/>\nR.2. Si A es una fbf entonces \u00acA tambi\u00e9n lo es.<br \/>\nR.3. Si A y B son fbf tambi\u00e9n lo son A \u2227 B, A \u2228 B, A \u2192 B, A \u2194 B.<br \/>\nR.4. S\u00f3lo son fbf las que cumplen las reglas R1, R2 y R3.<br \/>\nR.5. Para evitar exceso de par\u00e9ntesis se establece una jerarqu\u00eda entre sus conectivas:<\/p>\n<p>prioridad m\u00e1s alta: \u00a0\u00a0 \u00ac<\/p>\n<p>prioridad media:\u00a0 \u2227\u00a0\u00a0\u00a0 \u2228<\/p>\n<p>prioridad baja:\u00a0\u00a0 \u2192\u00a0\u00a0\u00a0 \u2194<\/p>\n<p>R.6. La fbf queda definida por la conectiva de mayor jerarqu\u00eda.<br \/>\nR.7. Usar par\u00e9ntesis para agrupar operaciones cuando aparece ambig\u00fcedad en la f\u00f3rmula.<br \/>\nR.8. Si un operador negativo antecede a otro negativo el de la izquierda tiene mayor prioridad.<\/p>\n<p><strong> \u00b7\u00a0 Conectivas l\u00f3gicas:<\/strong><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Negador<\/span>, \u00acp. Una expresi\u00f3n l\u00f3gica negada es cierta cuando la expresi\u00f3n afirmada es falsa y viceversa<\/p>\n<p>\u2022 <span style=\"color: #808080\">No p | No ocurre que p | Es falso que p | No es cierto que p<\/span><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Conjunci\u00f3n<\/span> \u2227. Una conjunci\u00f3n es verdadera si lo son todas sus componentes.<\/p>\n<p>\u00b7<span style=\"color: #808080\"> p y q | p pero q | p aunque q | p sin embargo q | p no obstante q<\/span><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Disyunci\u00f3n<\/span> \u2228. Una disyunci\u00f3n es verdadera si al menos una de sus componentes lo es, pero tambi\u00e9n lo pueden ser ambas.<\/p>\n<p>\u00b7 <span style=\"color: #808080\">o p o q o ambas cosas | al menos p o q | como m\u00ednimo p o q<\/span><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Implicador<\/span> \u2192. Una implicaci\u00f3n es verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente sea verdader y el consecuente falso.<\/p>\n<p>\u00b7<span style=\"color: #999999\"> <span style=\"color: #808080\">si es cierto p entonces es cierto q <strong>|<\/strong> s\u00f3lo si es cierto q es cierto p | Para que sea cierto p es necesario que sea cierto q | Para que sea cierto q es suficiente que sea cierto p | no es cierto p a menos que sea cierto q | es decir: si no es cierto q no lo es p (\u00acq \u2192 \u00acp).<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Coimplicador<\/span> \u2194. Un coimplicador es verdadero cuando sus componentes tienen el mismo valor de verdad.<\/p>\n<p>\u00b7 <span style=\"color: #808080\">p si, y s\u00f3lo si q | p equivale a q | p cuando y s\u00f3lo cuando q<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #808080\"><span style=\"color: #000000\">Realmente se dio bastante en la clase, no pudimos terminar el tema 2 pues no daba tiempo a m\u00e1s, lo terminaremos la semana que viene. Aunque la mayor\u00eda eran conceptos nuevos, al ser la base de los siguientes son faciles de entender.<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #808080\"><span style=\"color: #000000\">De momento nada m\u00e1s, un saludo!<br \/>\n<\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hoy comenzamos a dar el temario de L\u00f3gica, tanto el tema 1 como el tema 2. 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