{"id":1047,"date":"2020-02-06T08:55:47","date_gmt":"2020-02-06T07:55:47","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=1047"},"modified":"2020-02-06T08:55:47","modified_gmt":"2020-02-06T07:55:47","slug":"recta-que-une-dos-puntos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/rectas\/recta-que-une-dos-puntos\/","title":{"rendered":"Recta que une dos puntos"},"content":{"rendered":"<p>La ecuaci\u00f3n de una recta del plano es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = m\u00b7x + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T0.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>el coeficiente <em>m<\/em> es la\u00a0<strong>pendiente<\/strong>\u00a0de la recta<\/li>\n<li>y <em>n<\/em> es la\u00a0<strong>ordenada<\/strong>\u00a0en el origen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Cuando un punto <em>A=(a<sub>1 <\/sub>, a<sub>2<\/sub>)<\/em> pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuaci\u00f3n de la recta. Es decir, se cumple que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"a2 = m\u00b7a1 + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Por tanto, dados dos puntos, podemos calcular la <strong>recta que los une<\/strong> a partir de sus coordenadas: s\u00f3lo tenemos que\u00a0<strong>sustituir<\/strong>\u00a0las coordenadas de los puntos en la ecuaci\u00f3n y resolver el\u00a0<strong>sistema de ecuaciones lineales<\/strong>\u00a0obtenido.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 1:\u00a0<\/strong><\/h2>\n<p>Vamos a calcular la recta que une los puntos <em>A = (2, 1)<\/em> y <em>B=(3, 3)<\/em>.<\/p>\n<p>Sustituimos las coordenadas de <em>A = (2, 1) <\/em>en la ecuaci\u00f3n de la recta:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituimos las coordenadas el punto (2,1) en la ecuaci\u00f3n de la recta y = mx+n: 1 = m\u00b72+n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos las coordenadas de <em>B=(3, 3) <\/em>en la ecuaci\u00f3n de la recta:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituimos las coordenadas el punto (3,3) en la ecuaci\u00f3n de la recta y = mx+n: 3 = m\u00b73+n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"sistema de ecuaciones 2m+n=1, 3m+n=3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/p>\n<p>Recordad que tenemos varios m\u00e9todos para resolver un sistema:\u00a0<a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/sistemas\/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html\">sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n y reducci\u00f3n<\/a>\u00a0(entre otros).<\/p>\n<p>La soluci\u00f3n del sistema es <em>m = 2<\/em> y <em>n = &#8211; 3<\/em>, as\u00ed que la ecuaci\u00f3n de la recta que une los puntos <em>A<\/em> y <em>B<\/em> es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = 2x-3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T5.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Representaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de los puntos A=(2,1) y B=(3,3) y de la recta que los une, y = 2x-3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/G0.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 2:\u00a0<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">Vamos a calcular la recta que une los puntos <em>A = (2, -1)<\/em> y <em>B = (-1, 8)<\/em>.<\/p>\n<p>La ecuaci\u00f3n de una recta es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = mx + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos las coordenadas del punto <em>A = (2, -1) <\/em>en la ecuaci\u00f3n de la recta:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituimos las coordenadas del punto A=(2,-1) en la recta y = mx+n: -1 = 2m+n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos las coordenadas de <em>B = (-1, 8)<\/em> en la ecuaci\u00f3n de la recta:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"sustituimos las coordenadas del punto B=(-1,8) en la recta y = mx+n: 8 = -m+n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" width=\"129\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos un sistema de ecuaciones:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sistema de ecuaciones 2m+n = -1, -m+n = 8\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n del sistema es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"m=-3, n=5\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-5.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, es la recta<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = -3x + 5\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1-6.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Representaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de la recta y=-3x+5 y de los puntos A=(2,-1) y B=(-1,8)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P1G.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Problemas relacionados:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales (rectas)<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Recta que une dos puntos<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/paralelas-perpendiculares\/rectas-paralelas-perpendiculares-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Rectas paralelas y perpendiculares<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/interseccion\/rectas-parabolas-interseccion-punto-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Intersecci\u00f3n de rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La ecuaci\u00f3n de una recta del plano es el coeficiente m es la\u00a0pendiente\u00a0de la recta y n es la\u00a0ordenada\u00a0en el origen. Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuaci\u00f3n de la recta. Es decir, se cumple que Por tanto, dados dos puntos, podemos calcular la recta que &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/rectas\/recta-que-une-dos-puntos\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Recta que une dos puntos&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":1045,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1047","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1047","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1047"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1047\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1050,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1047\/revisions\/1050"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1045"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1047"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}