{"id":1055,"date":"2020-02-06T09:15:51","date_gmt":"2020-02-06T08:15:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=1055"},"modified":"2020-02-06T09:15:51","modified_gmt":"2020-02-06T08:15:51","slug":"puntos-alineados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/rectas\/puntos-alineados\/","title":{"rendered":"Puntos alineados"},"content":{"rendered":"<p>La ecuaci\u00f3n de una recta del plano es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = m\u00b7x + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T0.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cuando un punto <em>A=(a<sub>1 <\/sub>, a<sub>2<\/sub>)<\/em> pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuaci\u00f3n de la recta. Es decir, se cumple que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"a2 = m\u00b7a1 + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/T1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"center\">Tres (o m\u00e1s) puntos est\u00e1n\u00a0<strong>alineados<\/strong>\u00a0si todos ellos pertenecen a una misma recta.<\/p>\n<\/blockquote>\n<h2 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo 1<\/strong><\/h2>\n<p>Los puntos <em>A=(1, 1)<\/em>, <em>B=(2, 2)<\/em> y <em>C=(3, 3)<\/em> est\u00e1n alineados porque pertenecen a la recta <em>y = x<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de los puntos alineados A=(1,1), B=(2,2) y C=(3,3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/G0b.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que los tres puntos cumplen la ecuaci\u00f3n <em>y=x<\/em> (la primera coordenada es igual a la segunda).<\/p>\n<p>En cambio, los puntos <em>A=(1,1)<\/em>, <em>B=(2,2)<\/em> y <em>C=(1,4)<\/em> <strong>no<\/strong> est\u00e1n alineados:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de los puntos no alineados A=(1,1), B=(2,2) y C=(1,4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/G0c.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que el punto <em>C<\/em> no cumple la ecuaci\u00f3n <em>y = x<\/em>.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 2<\/strong><\/h2>\n<p>Vamos a determinar si los puntos <em>A=(1, 1)<\/em>, <em>B=(3, -3)<\/em> y <em>C=(-2,7)<\/em> est\u00e1n alineados.<\/p>\n<p>Calculamos la <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\">recta que une los puntos<\/a> <em>A=(1, 1) <\/em>y <em>B=(3, -3)<\/em> sustituyendo sus coordenadas en la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sistema de ecuaciones m+n = 1, 3m+n = -3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P3-1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n del sistema es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"m = -2, n = 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P3-2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es la recta <em>y = 3 &#8211; 2x<\/em>.<\/p>\n<p>Comprobamos si el punto <em>C=(-2, 7)<\/em> tambi\u00e9n est\u00e1 en dicha recta:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituimos las coordenadas del punto C=(-2,7) en la recta y = 3-2x y obtenemos 7 = 7\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P3-3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El punto C verifica la ecuaci\u00f3n de la recta. Por tanto, los tres puntos est\u00e1n alineados.<\/p>\n<p>Representaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de la recta y=-2x+3 y de los puntos alineados A=(1,1), B=(3,-3) y C=(-2,7)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/P3G.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular la recta que une dos puntos del plano real y c\u00f3mo saber si tres puntos est\u00e1n alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometr\u00eda plana.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Problemas relacionados:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales (rectas)<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/recta-puntos\/recta-une-dos-puntos-alineados-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Recta que une dos puntos<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/paralelas-perpendiculares\/rectas-paralelas-perpendiculares-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Rectas paralelas y perpendiculares<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/interseccion\/rectas-parabolas-interseccion-punto-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Intersecci\u00f3n de rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La ecuaci\u00f3n de una recta del plano es Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuaci\u00f3n de la recta. Es decir, se cumple que Tres (o m\u00e1s) puntos est\u00e1n\u00a0alineados\u00a0si todos ellos pertenecen a una misma recta. Ejemplo 1 Los puntos A=(1, 1), B=(2, 2) y C=(3, 3) &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/rectas\/puntos-alineados\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Puntos alineados&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":1045,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1055","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1055","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1055"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1055\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1057,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1055\/revisions\/1057"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1045"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1055"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}