{"id":121,"date":"2018-10-09T16:30:36","date_gmt":"2018-10-09T15:30:36","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=121"},"modified":"2019-06-20T09:09:12","modified_gmt":"2019-06-20T08:09:12","slug":"ecuaciones-con-soluciones-complejas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria\/ecuaciones\/ecuaciones-con-soluciones-complejas\/","title":{"rendered":"Ecuaciones con soluciones complejas"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: left\">Recordamos que la forma general de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-4\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-formula-resueltas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/incompleta1.png\" alt=\"ecuaciones completas\" width=\"157\" height=\"32\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">donde\u00a0<em>a \u2260 0\u00a0<\/em>,\u00a0<em>b<\/em> y\u00a0<em>c\u00a0<\/em>los coeficientes.<\/p>\n<p>El <strong>discriminante<\/strong> de la ecuaci\u00f3n anterior es\u00a0<a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-2\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-discriminante-numero-soluciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/completa2.png\" alt=\"discriminante\" width=\"100\" height=\"27\" \/><\/a><\/p>\n<p>El signo del discriminante informa acerca del n\u00famero de soluciones de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li>Si \u0394 es 0, la ecuaci\u00f3n tiene\u00a0 una \u00fanica soluci\u00f3n real.<\/li>\n<li>Si \u0394 es menor que 0, existen dos soluciones <strong>complejas<\/strong>.<\/li>\n<li>Si \u0394 es mayor que 0, existen\u00a0dos soluciones\u00a0reales distintas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Vamos a ver un ejemplo de ecuaci\u00f3n con soluciones complejas (discriminante negativo).<\/p>\n<h3><strong>Ejemplo:<\/strong><\/h3>\n<p>El discriminante de la siguiente ecuaci\u00f3n es -16:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-5\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/2gradoCompE3.png\" alt=\"ecuaciones con soluciones complejas\" width=\"134\" height=\"20\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos sus soluciones:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-5\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/2gradoCompE3-1.png\" alt=\"ecuaciones con soluciones complejas\" width=\"278\" height=\"170\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, las soluciones de la ecuaci\u00f3n son <em>1+2i<\/em> y <em>1-2i<\/em>.<\/p>\n<p>Observad que las soluciones son <strong>n\u00fameros complejos conjugados<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>P\u00e1ginas con ecuaciones de segundo grado:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-1\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-incompletas-explicadas.html\">Introducci\u00f3n a las ecuaciones de segundo grado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-2\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-discriminante-numero-soluciones.html\">Discriminante de la ecuaci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-3\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-incompletas-resueltas-explicadas.html\">Ecuaciones incompletas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-4\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-completas-formula-resueltas.html\">Ecuaciones completas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/segundo-grado\/nivel-5\/ecuaciones-segundo-grado-cuadraticas-soluciones-complejas-imaginarias-resueltas.html\">Ecuaciones con soluciones complejas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/segundo-grado\/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html\">Ecuaciones de segundo grado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado-incompletas.html\">Ecuaciones incompletas resueltas<\/a> (2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm\">Ecuaciones completas resueltas<\/a> (2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/propiedades-teoricas-ecuaciones-segundo-grado.html\">Propiedades de las ecuaciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/ECUACIONES-SEGUNDO-GRADO-SOLUCIONES-COMPLEJAS.html\">Ecuaciones con soluciones complejas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Recordamos que la forma general de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado es donde\u00a0a \u2260 0\u00a0,\u00a0b y\u00a0c\u00a0los coeficientes. El discriminante de la ecuaci\u00f3n anterior es\u00a0 El signo del discriminante informa acerca del n\u00famero de soluciones de la ecuaci\u00f3n: Si \u0394 es 0, la ecuaci\u00f3n tiene\u00a0 una \u00fanica soluci\u00f3n real. 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