{"id":137,"date":"2018-10-11T07:29:51","date_gmt":"2018-10-11T06:29:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=137"},"modified":"2019-09-19T18:15:00","modified_gmt":"2019-09-19T17:15:00","slug":"problemas-de-sistemas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria\/ecuaciones\/problemas-de-sistemas\/","title":{"rendered":"Problemas de sistemas"},"content":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina vamos a ver un par de ejemplos de c\u00f3mo los <strong><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/resueltos-sistemas-ecuaciones.html\">sistemas de ecuaciones lineales<\/a><\/strong> nos ayudan a resolver problemas.<\/p>\n<h3><strong>Problema 1<\/strong><\/h3>\n<p>Encontrar dos n\u00fameros cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.<\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>Los n\u00fameros que buscamos son\u00a0<em>x\u00a0<\/em>e\u00a0<em>y<\/em>.<\/p>\n<p>Como la suma de los n\u00fameros es 45,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P1-1.png\" width=\"101\" height=\"21\" \/><\/p>\n<p>Y como su resta es 21,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P1-2.png\" width=\"102\" height=\"20\" \/><\/p>\n<p>Luego tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P1-3.png\" alt=\"\" width=\"109\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Lo resolvemos por el <a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/sistemas\/nivel-3\/sistemas-ecuaciones-metodo-reduccion-explicado-ejemplos.html\">m\u00e9todo de reducci\u00f3n<\/a> restando las ecuaciones:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P1-4.png\" alt=\"\" width=\"148\" height=\"198\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos el valor de\u00a0<em>y<\/em>\u00a0en la primera ecuaci\u00f3n para calcular el valor de x:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P1-5.png\" alt=\"\" width=\"113\" height=\"130\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, los n\u00fameros cuya suma es 45 y cuya resta es 21 son 12 y 33.<\/p>\n<p>Veamos ahora un ejemplo del t\u00edpico <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/edades\/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html\">problema de calcular edades<\/a>:<\/p>\n<h3><strong>Problema 2<\/strong><\/h3>\n<p>Alberto y su padre se llevan 25 a\u00f1os de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 a\u00f1os la edad de su padre ser\u00e1 el doble que la suya.<\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p>Si la edad de Alberto es\u00a0<em>x<\/em>\u00a0y la de su padre es\u00a0<em>y<\/em>, sabemos que<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P3-1.png\" width=\"102\" height=\"21\" \/><\/p>\n<p>Dentro de 15 a\u00f1os, la edad de Alberto ser\u00e1\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-weight: 400;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px;color: #000000;font-family: 'Alegreya Sans', sans-serif;background-color: #ffffff\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-31\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-32\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-33\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-34\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">+<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-35\" class=\"mjx-mn MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">15<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em>\u00a0y la de su padre ser\u00e1\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-12-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-weight: 400;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px;color: #000000;font-family: 'Alegreya Sans', sans-serif;background-color: #ffffff\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-36\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-37\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-38\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">y<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-39\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">+<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-40\" class=\"mjx-mn MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">15<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em>. Si para entonces la edad del padre es el doble que la de Alberto,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P3-2.png\" alt=\"\" width=\"212\" height=\"135\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos un <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/sistemas\/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html\">sistema de ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas<\/a>:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P3-3.png\" alt=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\" width=\"120\" height=\"46\" \/><\/a><\/p>\n<p>Lo resolvemos por el <a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/sistemas\/nivel-1\/sistemas-ecuaciones-metodo-sustitucion-explicado-ejemplos-problemas.html\">m\u00e9todo de sustituci\u00f3n.<\/a>\u00a0Como tenemos despejada la\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-13-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-weight: 400;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px;color: #000000;font-family: 'Alegreya Sans', sans-serif;background-color: #ffffff\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">y<\/span><\/span><\/em>\u00a0en la primera ecuaci\u00f3n, sustituimos en la segunda:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/P3-4.png\" alt=\"\" width=\"180\" height=\"132\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, Alberto tiene 10 a\u00f1os.<\/p>\n<p><strong>Recursos:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/resueltos-problemas-sistema.html\">Problemas de sistemas<\/a> (1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/problemas\/sistemas\/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html\">Problemas de sistemas<\/a> (2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/sistemas\/nivel-4\/sistemas-ecuaciones-problemas-resueltos.html\">Problemas de sistemas<\/a> (3)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.calcularporcentajeonline.com\/ecuaciones\/sistemas\/problemas\/problemas-resueltos-sistemas-ecuaciones-ejemplos-solucion-incognitas.html\">Problemas de sistemas<\/a> (4)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/edades\/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html\">Problemas de edades<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina vamos a ver un par de ejemplos de c\u00f3mo los sistemas de ecuaciones lineales nos ayudan a resolver problemas. Problema 1 Encontrar dos n\u00fameros cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21. Soluci\u00f3n: Los n\u00fameros que buscamos son\u00a0x\u00a0e\u00a0y. Como la suma de los n\u00fameros es 45, Y como su resta es &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria\/ecuaciones\/problemas-de-sistemas\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Problemas de sistemas&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":59,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-137","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=137"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":861,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/137\/revisions\/861"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/59"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=137"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}