{"id":1511,"date":"2021-10-13T17:36:53","date_gmt":"2021-10-13T16:36:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=1511"},"modified":"2021-10-13T17:38:14","modified_gmt":"2021-10-13T16:38:14","slug":"dividir-polinomios","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/polinomios\/dividir-polinomios\/","title":{"rendered":"Dividir polinomios"},"content":{"rendered":"<p>Para dividir el polinomio P(x) entre el polinomio Q(x), necesitamos que el grado de P(x) sea mayor o igual que el grado de Q(x)<\/p>\n<p>El polinomio P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor.<\/p>\n<p>Escribimos el dividiendo y el divisor como en una divisi\u00f3n de n\u00fameros:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"Representaci\u00f3n de una divisi\u00f3n polinomial\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/T1.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El polinomio R(x) es el resto y C(x)es el cociente.<\/p>\n<p>El grado de R(x)es menor que el de Q(x)y el grado de C(x)es el grado de P(x) menos el de Q(x).<\/p>\n<p>Para comprobar el resultado podemos comprobar que se cumpla la igualdad<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"P(x) = Q(x)\u00b7C(x) + R(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/T2.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Ejemplo<\/h1>\n<p>Vamos a dividir el polinomio x<sup>4<\/sup> + x + 1 entre x<sup>2<\/sup> + 1.<\/p>\n<p>Escribimos los polinomios:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x^4 + x + 1 dividido entre x^2 + 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-1.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Siempre escribiremos los monomios de los polinomios ordenados de grado mayor a menor.<\/p>\n<p>Tenemos que escribir en el cociente un monomio tal que al multiplicar por el monomio director del divisor, se obtenga el monomio director del dividendo.<\/p>\n<p>Como x<sup>2<\/sup>\u00b7x<sup>2<\/sup> = x<sup>4<\/sup>, escribimos x<sup>2<\/sup> en el cociente:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"escribimos el monomio x^2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-2.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Multiplicamos el monomio por el divisor y escribimos el resultado bajo el dividendo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"multiplicamos x^2 por el divisor: x^4 + x^2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-3.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Restamos el resultado al dividendo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"restamos los polinomios obteniendo -x^2 + x + 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-4.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que ha desaparecido el monomio principal del dividendo.<\/p>\n<p>No olvid\u00e9is cambiar todos los signos al hacer la resta.<\/p>\n<p>Como el grado del resto es igual al del divisor, tenemos que seguir.<\/p>\n<p>Repetimos el proceso.<\/p>\n<p>El siguiente monomio para el cociente es -1 porque as\u00ed obtenemos el monomio -x<sup>2<\/sup> al multiplicar por el divisor:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"escribimos el monomio -1 en el cociente y multiplicamos al divisor\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-5.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Restamos los polinomios:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\"><img decoding=\"async\" title=\"divisi\u00f3n del polinomio x^4 + x + 1 entre x^2 + 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/E1-6.png\" alt=\"Explicamos paso a paso c\u00f3mo dividir polinomios, con ejemplos y ejercicios resueltos. ESO. Secundaria. \u00c1lgebra b\u00e1sica. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado la divisi\u00f3n.<\/p>\n<p>El cociente es x<sup>2<\/sup>-1 y el resto es x + 2.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Mas ejemplos y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/dividir\/division-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html\">Dividir polinomios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/multiplicar\/multiplicar-polinomios-ejemplos-ejercicios-resueltos-metodo.html\">Multiplicar polinomios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/polinomios\/monomios\/ejemplo-coeficiente-parte-literal-binomio-operaciones-ejemplos.html\">Monomios y polinomios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funci\u00f3n polin\u00f3mica<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para dividir el polinomio P(x) entre el polinomio Q(x), necesitamos que el grado de P(x) sea mayor o igual que el grado de Q(x) El polinomio P(x) es el dividendo y Q(x) es el divisor. Escribimos el dividiendo y el divisor como en una divisi\u00f3n de n\u00fameros: El polinomio R(x) es el resto y C(x)es &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/polinomios\/dividir-polinomios\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Dividir polinomios&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":1009,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1511","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1511","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1511"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1511\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1515,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1511\/revisions\/1515"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1009"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1511"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}