{"id":274,"date":"2018-10-17T15:24:14","date_gmt":"2018-10-17T14:24:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=274"},"modified":"2019-06-13T09:09:08","modified_gmt":"2019-06-13T08:09:08","slug":"ecuaciones-bicuadradas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria\/ecuaciones\/ecuaciones-bicuadradas\/","title":{"rendered":"Ecuaciones Bicuadradas"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En este post vamos a explicar c\u00f3mo resolver ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable. Es necesario saber resolver ecuaciones de segundo grado (<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm\">completas<\/a> e <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado-incompletas.html\">incompletas<\/a>).<\/p>\n<p>Una <strong>ecuaci\u00f3n bicuadrada<\/strong> es una ecuaci\u00f3n de cuarto grado con la forma<\/p>\n<h1 style=\"text-align: center\"><strong><em>ax<sup>4<\/sup> + bx<sup>2<\/sup> + c = 0,\u00a0 a \u2260 0<\/em><\/strong><\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">Como es una ecuaci\u00f3n de cuarto grado, puede tener hasta 4 soluciones.\u00a0Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos b\u00e1sicamente dos m\u00e9todos:<\/p>\n<ul>\n<li>La <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/ruffini\/ejercicios-resueltos-ruffini.html\">regla de Ruffini<\/a><\/li>\n<li>M\u00e9todo de sustituci\u00f3n o cambio de variable.<\/li>\n<\/ul>\n<p>En este post vamos a explicar el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n.<\/p>\n<h1><strong>M\u00e9todo de sustituci\u00f3n<\/strong><\/h1>\n<p>El m\u00e9todo de sustituci\u00f3n que aplicamos puede resumirse en tres sencillos pasos:<\/p>\n<h2><strong>1. Sustituimos <em>x<sup>2<\/sup><\/em> por <em>t<\/em>.<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: left\">Al sustituir <em>x<sup>2<\/sup><\/em> por <em>t<\/em>, tambi\u00e9n tenemos que sustituir <em>x<sup>4<\/sup><\/em> por <em>t<sup>2<\/sup><\/em> porque<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><em>x<sup>4<\/sup> = (x<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup> = t<sup>2<\/sup> <\/em><\/p>\n<p>Al hacer este cambio, obtendremos una ecuaci\u00f3n de segundo grado:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/bicuadradas\/ecuacion-bicuadrada-metodo-resolucion-cambio-variable-ejemplos-ecuaciones-resueltas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/bicuadrada1.png\" alt=\"\" width=\"194\" height=\"94\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>2. Resolvemos la ecuaci\u00f3n de segundo grado<\/strong><\/h2>\n<p>La soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n de segundo grado tiene, como m\u00e1ximo, dos soluciones: <em>t = t<sub>1<\/sub><\/em> y<em> t = t<sub>2<\/sub><\/em>.<\/p>\n<h2><strong>3. Calculamos las soluciones (de la ecuaci\u00f3n bicuadrada)<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Como hemos aplicado el cambio <em>t =\u00a0x<sup>2<\/sup><\/em>, las soluciones son el cuadrado de las soluciones de la ecuaci\u00f3n bicuadrada. Por tanto, para calcularlas, tenemos que hacer la ra\u00edz cuadrada:<\/p>\n<h3 style=\"text-align: center\"><strong>x<sub>1<\/sub> = +\u00a0<em>\u221at<sub>1<\/sub><\/em> ,\u00a0 \u00a0x<sub>2<\/sub> = &#8211; <em>\u221at<sub>1<\/sub><\/em><\/strong><\/h3>\n<h3 style=\"text-align: center\"><strong>x<sub>3<\/sub> = + <em>\u221at<sub>2<\/sub><\/em> ,\u00a0 \u00a0x<sub>4<\/sub> = &#8211; <em>\u221at<sub>2<\/sub><\/em><\/strong><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify\">Observad que de cada una de las soluciones\u00a0<em>t<sub>1<\/sub><\/em> y<em>\u00a0t<sub>2<\/sub><\/em>\u00a0se obtiene 2 soluciones porque al hacer la ra\u00edz tenemos que escribir los dos signos + y &#8211; .<\/p>\n<p><strong>Ejemplos:<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/ecuaciones-bicuadradas-ejercicios-resueltos.html\">ecuaciones bicuadradas resueltas<\/a>.<\/p>\n<p><strong>Ecuaciones de segundo grado:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado-incompletas.html\">Ecuaciones incompletas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm\">Ecuaciones completas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/segundo-grado\/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html\">Ecuaciones cuadr\u00e1ticas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/\">Ecuaciones Resueltas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En este post vamos a explicar c\u00f3mo resolver ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable. Es necesario saber resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas). 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