- \n
- El elemento de la posici\u00f3n (1,1) de la matriz AB<\/em> es el producto de la fila 1 de A<\/em> y de la columna 1 de B<\/em>.<\/li>\n
- El elemento de la posici\u00f3n (1,2) de la matriz AB<\/em> es el producto de la fila 1 de A<\/em> y de la columna 2 de B<\/em>.<\/li>\n
- El elemento de la posici\u00f3n (2,1) de la matriz AB<\/em> es el producto de la fila 2 de A<\/em> y de la columna 1 de B<\/em>.<\/li>\n
- El elemento de la posici\u00f3n (2,2) de la matriz AB<\/em> es el producto de la fila 2 de A<\/em> y de la columna 2 de B<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n
Hemos dicho producto de una fila por una matriz. Este producto no es m\u00e1s que el producto escalar de dos vectores: vector fila por vector columna. Por ejemplo, el producto de la fila (1,2,3) y (4,5,6) es 1\u00b74 + 2\u00b75 + 3\u00b76 = 32.<\/p>\n
Ejemplo:\u00a0<\/strong>producto de dos matrices de dimensi\u00f3n 2×2:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/producto2-3.png\")
<\/a><\/p>\nPara poder multiplicar los vectores fila y columna, \u00e9stos tienen que ser de la misma dimensi\u00f3n. Esto implica que el n\u00famero de columnas de la matriz A<\/em> debe coincidir con el n\u00famero de filas de la matriz B<\/em>.<\/p>\n
Es decir, para calcular el producto\u00a0A\u00b7B\u00a0<\/em>la dimensi\u00f3n de\u00a0A\u00a0<\/em>debe ser mxn<\/em> y la de B<\/em> debe ser nxk<\/em>. La matriz producto\u00a0A\u00b7B\u00a0<\/em>es de dimensi\u00f3n\u00a0mxk.<\/em><\/p>\n
Ejemplo:\u00a0<\/strong>producto de dos matrices con dimensiones distintas:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/producto9-3.png\")
<\/a><\/p>\nAlgunas propiedades<\/strong><\/h1>\n
La propiedad m\u00e1s destacable del producto de matrices es que no es conmutativo<\/strong>. Es decir, el producto A\u00b7B<\/em> no tiene porqu\u00e9 coincidir con el producto B\u00b7A<\/em>. De hecho, si las matrices no son cuadradas, uno de los dos productos no se puede calcular.<\/p>\n
Otras propiedades:<\/p>\n
- \n
- Es asociativo\n
![](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/matriz1-14.png\")
<\/p>\n<\/li>\n - Es distributivo (por la derecha) respecto de la suma\n
![](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/matriz1-15.png\")
<\/p>\n<\/li>\n - Es distributivo (por la izquierda) respecto de la suma\n
![](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/matriz1-16.png\")
<\/p>\n<\/li>\n - El producto de matrices tiene elemento neutro y es la matriz identidad con la dimensi\u00f3n adecuada para poder calcular el producto. Es decir, si la matriz A<\/em> es de dimensi\u00f3n mxn<\/em>, entonces<\/li>\n<\/ul>\n
A\u00b7In<\/sub>\u00a0= A = Im<\/sub>\u00b7A<\/em><\/strong><\/h3>\n
Recursos de matrices:<\/strong><\/p>\n
- \n
- Suma de matrices<\/a><\/li>\n
- Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Matriz inversa<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Matriz inversa (por Gauss)<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Matriz inversa (por determinantes)<\/a>\u00a0(3)<\/li>\n
- Ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Demostraci\u00f3n y ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Potencias en\u00e9simas de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n
- Potencias de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n
- Problemas te\u00f3ricos de matrices<\/a><\/li>\n
- Propiedades de los determinantes<\/a><\/li>\n
- Matriz adjunta<\/a><\/li>\n
- M\u00e1s temas de matrices<\/a><\/li>\n<\/ul>\n
Calculadoras online de matrices:<\/strong><\/p>\n
- \n
- Calculadora del producto de matrices<\/a><\/li>\n
- Calculadora de determinante de una matriz<\/a><\/li>\n
- Calculadora de la matriz inversa<\/a><\/li>\n
- Calculadora de la regla de Cramer<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
El producto de matrices es quiz\u00e1s la operaci\u00f3n m\u00e1s complicada de realizar, al menos, las primeras veces. Vamos primero a explicarlo de forma sencilla. Supongamos que las matrices A y B son de dimensi\u00f3n 2×2. El resultado del producto de la matriz A y de la matriz B es la matriz de dimensi\u00f3n 2×2 que … <\/p>\n
- Calculadora de determinante de una matriz<\/a><\/li>\n
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- El elemento de la posici\u00f3n (1,2) de la matriz AB<\/em> es el producto de la fila 1 de A<\/em> y de la columna 2 de B<\/em>.<\/li>\n