{"id":295,"date":"2018-10-18T10:17:17","date_gmt":"2018-10-18T09:17:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=295"},"modified":"2019-06-13T09:26:45","modified_gmt":"2019-06-13T08:26:45","slug":"potencias-de-matrices","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/algebra-matricial\/potencias-de-matrices\/","title":{"rendered":"Potencias de matrices"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">S\u00f3lo podemos calcular potencias de matrices cuadradas. Por ejemplo, la potencia <em>A<sup>2<\/sup><\/em> es el producto de matrices <em>A\u00b7A<\/em>, lo que exige que <em>A<\/em> tiene que ser cuadrada.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Dedicamos una p\u00e1gina a las potencias de matrices ya que en muchas ocasiones las potencias en\u00e9simas de una matriz tienen una determinada forma. Por ejemplo, todas las potencias de la matriz identidad son la matriz identidad: <em>I<sup>n<\/sup> = I<\/em> para todo <em>n<\/em> natural.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo 1:\u00a0<\/strong>calculamos las potencias\u00a0de la siguiente matriz cuadrada:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/potencia1.png\" width=\"95\" height=\"42\" \/><\/p>\n<p>La potencia\u00a0<em>A<sup>2<\/sup><\/em> es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/potencia-enesima-matriz-matrices-formula-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/potencia1-2.png\" alt=\"\" width=\"217\" height=\"50\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es inmediato que todas las potencias de <em>A<\/em> coinciden con <em>A<\/em>.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo 2:\u00a0<\/strong>calculamos las potencias\u00a0de la siguiente matriz cuadrada:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/potencia4.png\" width=\"119\" height=\"64\" \/><\/p>\n<p>Calculamos\u00a0<em>A<\/em> al cuadrado, al cubo y a la cuarta:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/potencia-enesima-matriz-matrices-formula-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/potencia4-2-1.png\" alt=\"\" width=\"274\" height=\"175\" \/><\/a><\/p>\n<p>Existe un claro patr\u00f3n:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/potencia-enesima-matriz-matrices-formula-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/potencia4-3.png\" alt=\"\" width=\"227\" height=\"64\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Recursos de matrices:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-suma.html\">Suma de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/multiplicar-matrices-producto-matricial-ejemplos-explicados-propiedades-matriz.html\">Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-producto.html\">Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/metodo-eliminacion-gauss-jordan-matrices-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-ejemplos-matriz.html\">Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-SEL-GAUSS.html\">Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/determinantes-matrices-reglas-Sarrus-Laplace-ejemplos-matriz.html\">Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-determinantes.html\">Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/matriz-inversa-Gauss-adjunta-ejemplos-metodo-identidad.html\">Matriz inversa<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/calcular-matriz-inversa-metodo-Gauss-operaciones-filas-identidad-matrices-ejemplos.html\">Matriz inversa (por Gauss)<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-inversa-adjunta.html\">Matriz inversa (por determinantes)<\/a>\u00a0(3)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/teorema-Rouche-Frobenius-enunciado-ejemplos-aplicacion-sistemas-ecuaciones-lineales-matrices.html\">Ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/Rouche-Frobenius.htm\">Demostraci\u00f3n y ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ejemplos-regla-Cramer-sistemas-ecuaciones-lineales-problemas-resueltos-2x2-3x3.html\">Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/ejercicios-resueltos-CRAMER.html\">Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\">Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/ecuaciones\/sistemas-ecuaciones-matriciales-resueltas-ejemplos-matriz-inversa-solucion-problemas.html\">Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/potencia-enesima-matriz-matrices-formula-ejemplos.html\">Potencias en\u00e9simas de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-potencias.html\">Potencias de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-demostraciones.html\">Problemas te\u00f3ricos de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/propiedades-determinantes-ejemplos-producto-inversa-traspuesta.html\">Propiedades de los determinantes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/matriz-adjunta-ejemplos-calcular-matrices-cofactores.html\">Matriz adjunta<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices.htm\">M\u00e1s temas de matrices<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Calculadoras online de matrices:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/multiplicar\/calculadora-online-multiplicar-matrices-multiplicacion-producto-matricial-calcular.html\">Calculadora del producto de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-determinantes-matrices-2x2-3x3-4x4-matriz.html\">Calculadora de determinante de una matriz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-matriz-inversa-adjunta-2x2-3x3-matrices.html\">Calculadora de la matriz inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-regla-Cramer-sistemas-ecuaciones-2x2-3x3-resolver.html\">Calculadora de la regla de Cramer<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>S\u00f3lo podemos calcular potencias de matrices cuadradas. Por ejemplo, la potencia A2 es el producto de matrices A\u00b7A, lo que exige que A tiene que ser cuadrada. Dedicamos una p\u00e1gina a las potencias de matrices ya que en muchas ocasiones las potencias en\u00e9simas de una matriz tienen una determinada forma. 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