{"id":314,"date":"2018-10-19T11:38:14","date_gmt":"2018-10-19T10:38:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=314"},"modified":"2019-06-20T09:00:53","modified_gmt":"2019-06-20T08:00:53","slug":"integrales-inmediatas-o-directas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/metodos-de-integracion\/integrales-inmediatas-o-directas\/","title":{"rendered":"Integrales inmediatas o directas"},"content":{"rendered":"

Las integrales inmediatas<\/strong> o directas<\/strong> son las integrales que no requieren aplicar ning\u00fan m\u00e9todo de integraci\u00f3n porque son muy sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x<\/em> es x2\u00a0<\/sup>+ C,\u00a0<\/em>donde\u00a0 C\u00a0<\/em>es la constante de integraci\u00f3n.<\/p>\n

A veces, el integrando es una funci\u00f3n multiplicada por su derivada. En este caso, la integral es la propia funci\u00f3n:<\/p>\n

\u222bf(x)\u00b7f'(x)dx = f(x) + C<\/strong><\/h1>\n

No olvid\u00e9is escribir siempre la constante de integraci\u00f3n\u00a0C.<\/em><\/p>\n

Veamos algunos ejemplos de integrales inmediatas.<\/p>\n

Integral 1<\/strong><\/h3>\n

Integral de la potencia\u00a0x\u00a0<\/em>a la quinta:<\/p>\n

\"integrales<\/a><\/p>\n

Aplicaremos la\u00a0propiedad <\/strong>“una constante puede entrar o salir de la integral”.<\/p>\n

S\u00f3lo falta un 6 multiplicando para tener la derivada de x6<\/sup><\/em>. Multiplicamos y dividimos por 6 la integral para introducir un 6 en la integral:<\/p>\n

\"ejercicios<\/a><\/p>\n

Integral 2<\/strong><\/h3>\n

Integral de una funci\u00f3n racional:<\/p>\n

\"integrales<\/a><\/p>\n

Normalmente, las integrales inmediatas de funciones racionales son la derivada de un logaritmo. Si no es as\u00ed, tendremos que aplicar otros\u00a0m\u00e9todos para integrales de funciones racionales<\/a>.<\/p>\n

El integrando ser\u00e1 la derivada de un logaritmo si conseguimos escribir el numerador como la derivada del denominador. Para ello, en esta integral, debemos cambiar el 2 por un 3:<\/p>\n

\"ejercicios<\/a><\/p>\n

Integral 3<\/strong><\/h3>\n

Integral de un cociente con una ra\u00edz cuadrada en el denominador:<\/p>\n

\"integrales<\/a><\/p>\n

Vamos a escribir la ra\u00edz cuadrada en forma de potencia. De este modo, aplicando las propiedades de las potencias<\/a>, el integrando ser\u00e1 muy simple (una potencia).<\/p>\n

\"ejercicios<\/a><\/p>\n

M\u00e1s integrales resueltas:<\/strong><\/p>\n