{"id":347,"date":"2018-10-22T07:29:56","date_gmt":"2018-10-22T06:29:56","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=347"},"modified":"2020-01-30T08:19:04","modified_gmt":"2020-01-30T07:19:04","slug":"productos-notables","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/productos-notables\/","title":{"rendered":"Productos notables"},"content":{"rendered":"

En matem\u00e1ticas,\u00a0 hay algunos productos m\u00e1s o menos largos que se calculan con much\u00edsima frecuencia. Es por eso que se utilizan f\u00f3rmulas f\u00e1ciles de recordar para calcular estos productos r\u00e1pidamente. Estas f\u00f3rmulas se llaman productos notables<\/strong>.<\/p>\n

Suma por diferencia<\/strong><\/h1>\n

El resultado de multiplicar la suma de dos t\u00e9rminos por su diferencia es la diferencia de sus cuadrados:<\/p>\n

(a + b)\u00b7(a – b) = a2<\/sup> – b2<\/sup><\/h1>\n

Ejemplo:<\/strong> (x-3)\u00b7(x+3) =\u00a0 x2<\/sup>\u00a0 – 9.<\/p>\n

Si no utilizamos la f\u00f3rmula, la operaci\u00f3n se alarga bastante:<\/p>\n

(a + b)\u00b7(a – b) =<\/h2>\n

= a\u00b7a+a\u00b7(-b)+b\u00b7a+b\u00b7(-b) =<\/h2>\n

= a2<\/sup>-a\u00b7b+a\u00b7b-b2<\/sup> = a2<\/sup> – b2<\/sup><\/h2>\n

 <\/p>\n

Otros productos notables son las potencias de binomios:<\/p>\n

Cuadrado de la suma: <\/strong><\/h1>\n

(a + b)2<\/sup> = a2<\/sup> + b2<\/sup> + 2\u00b7a\u00b7b<\/strong><\/h1>\n

Ejemplo:<\/strong> (x+1)2<\/sup> =\u00a0 x2<\/sup>\u00a0+ 1 + 2x.<\/p>\n

Cuadrado de la resta: <\/strong><\/h1>\n

(a – b)2<\/sup> = a2<\/sup> + b2<\/sup> – 2\u00b7a\u00b7b<\/strong><\/h1>\n

Ejemplo:<\/strong> (x-1)2<\/sup> =\u00a0 x2<\/sup>\u00a0+1 -2x.<\/p>\n

 <\/p>\n

Existen f\u00f3rmulas para todas las potencias (al cuadrado, al cubo, a la cuarta, a la quinta, etc), pero cada vez son m\u00e1s largas y dif\u00edciles de recordar. Las m\u00e1s habituales y que todos debemos recordar son los tres productos notables anteriores.<\/p>\n

Recursos relacionados:<\/strong><\/p>\n