{"id":366,"date":"2018-10-28T12:04:14","date_gmt":"2018-10-28T11:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=366"},"modified":"2019-06-13T08:48:42","modified_gmt":"2019-06-13T07:48:42","slug":"la-regla-de-ruffini","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/la-regla-de-ruffini\/","title":{"rendered":"La regla de Ruffini"},"content":{"rendered":"

La regla de Ruffini es un\u00a0m\u00e9todo<\/strong>\u00a0(algoritmo) que nos permite obtener las ra\u00edces de un polinomio. Es de gran utilidad ya que para grado mayor que 2 no disponemos de f\u00f3rmulas, al menos f\u00e1ciles, para poder obtenerlas.<\/p>\n

Cada vez que hacemos una tabla a partir de los coeficientes del polinomio, obtenemos una ra\u00edz y los coeficientes de un polinomio de un grado menor (un polinomio que divide al propio polinomio). De este modo, podemos ir reduciendo el grado del polinomio hasta llegar a uno de segundo grado cuyas ra\u00edces sabemos calcular r\u00e1pidamente.<\/p>\n

En realidad, el m\u00e9todo consiste escoger una posible ra\u00edz y desarrollar una tabla. Si el \u00faltimo resultado de la tabla es 0, el procedimiento habr\u00e1 finalizado correctamente. Si no es as\u00ed, tendremos que probar con otra posible ra\u00edz.<\/p>\n

Toda ra\u00edz ha de ser un divisor del t\u00e9rmino independiente (el t\u00e9rmino del polinomio que no tiene parte literal, es decir, que no tiene\u00a0x<\/i>).<\/p><\/blockquote>\n

Vamos a explicar el m\u00e9todo a trav\u00e9s de un ejemplo.<\/p>\n

Ejemplo<\/strong><\/h1>\n

\"ejercicios<\/p>\n

El polinomio es de grado 3.<\/p>\n

Escribimos en la primera fila los coeficientes de cada monomio en orden decreciente de grado. Si hay alg\u00fan coeficiente que sea 0 (en nuestro caso es el coeficiente de\u00a0x\u00a02\u00a0<\/sup><\/i>), tambi\u00e9n hay que escribirlo.<\/p>\n

\"Regla<\/a><\/p>\n

Ahora buscamos un n\u00famero que sea divisor del t\u00e9rmino independiente, es decir, del t\u00e9rmino que no tiene parte literal (ninguna\u00a0x<\/i>), y lo escribimos en la columna de la izquierda.<\/p>\n

En nuestro polinomio el independiente es -2. Podemos escoger 1, -1, 2 \u00f3 -2. Escogemos, por ejemplo, 2, que es divisor de -2 y tiene el signo contrario. Si no funciona, tendremos que probar con otro hasta dar con el bueno.<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

El primer coeficiente pasa a la parte inferior de la l\u00ednea, sin realizar ninguna operaci\u00f3n.<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Ahora multiplicamos el coeficiente que hemos bajado por el n\u00famero de la columna izquierda y el resultado lo escribimos debajo del siguiente coeficiente, pero arriba de la l\u00ednea.<\/p>\n

\"Regla<\/a><\/p>\n

Sumamos el n\u00famero que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la l\u00ednea:<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Ahora repetimos el proceso:<\/p>\n

Multiplicamos el n\u00famero obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente:<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Sumamos el n\u00famero que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la l\u00ednea:<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Multiplicamos el n\u00famero obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente:<\/p>\n

\"Regla<\/a><\/p>\n

Sumamos el n\u00famero que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la l\u00ednea:<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Es importante que el \u00faltimo n\u00famero del proceso sea 0. Si no es as\u00ed, significa que el n\u00famero de la columna izquierda no nos sirve y debemos escoger otro.<\/p>\n

La ra\u00edz que del polinomio que hemos calculado est\u00e1 en la columna izquierda.<\/p>\n

Tenemos la ra\u00edz\u00a0x = 2<\/i>.<\/p>\n

Los n\u00fameros de debajo de la l\u00ednea son los coeficientes de un polinomio de un grado menos (en nuestro caso, de grado 2).<\/p>\n

\"Regla<\/a><\/p>\n

El polinomio de un grado menor es<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Por tanto, la primera factorizaci\u00f3n es<\/p>\n

\"ejercicios<\/p>\n

Y la ra\u00edz\u00a0x = 2<\/i>.<\/p>\n

Si queremos calcular las otras ra\u00edces, aplicamos de nuevo el m\u00e9todo al polinomio de un grado menos. En nuestro caso, como es de grado 2, usamos la f\u00f3rmula para las ecuaciones cuadr\u00e1ticas:<\/p>\n

\"ecuaciones<\/a><\/p>\n

Es una ra\u00edz doble.<\/p>\n

Recursos:<\/strong><\/p>\n