{"id":433,"date":"2018-12-24T10:27:03","date_gmt":"2018-12-24T09:27:03","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=433"},"modified":"2019-06-13T08:54:54","modified_gmt":"2019-06-13T07:54:54","slug":"conjugado-de-un-numero-imaginario","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/numeros-imaginarios\/conjugado-de-un-numero-imaginario\/","title":{"rendered":"Conjugado de un n\u00famero imaginario"},"content":{"rendered":"<p>Dado un n\u00famero complejo en su forma bin\u00f3mica\u00a0<span id=\"MathJax-Element-30-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-184\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-185\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-186\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">z<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-187\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">=<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-188\" class=\"mjx-mi MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">a<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-189\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">+<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-190\" class=\"mjx-mi MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">b<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-191\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">i<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>, se define su\u00a0<strong>conjugado<\/strong>\u00a0como<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el conjugado del complejo z = a+bi es el complejo a-bi\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/T2.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<p>Si representamos un complejo y su conjugado, son sim\u00e9tricos respecto del eje horizontal:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-negativos-i.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"representaci\u00f3n del complejo a+bi y de su conjugado a-bi\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/G0.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" width=\"188\" height=\"383\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tened en cuenta que la longitud de los vectores es la misma (tienen el mismo m\u00f3dulo) y los argumentos son iguales porque la arcotangente es una\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">funci\u00f3n impar<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"atan(-x) = - atan(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/T3.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Ejemplos:<\/h1>\n<ul>\n<li>El conjugado de 1+3i es 1-3i.<\/li>\n<li>El conjugado de 2-i es 2+i.<\/li>\n<li>El conjugado de 5 es 5.<\/li>\n<li>El conjugado de 3i es -3i.<\/li>\n<li>El conjugado de -1+2i es -1-2i.<\/li>\n<\/ul>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Algunas propiedades:<\/h1>\n<h4>Conjugado del conjugado:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-modulo-argumento-angulo-propiedades.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"propiedad: conjugado del conjugado de un complejo\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP1.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" width=\"57\" height=\"17\" \/><\/a><\/p>\n<h4>Conjugado de la suma:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-modulo-argumento-angulo-propiedades.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"propiedad: conjugado de la suma de dos complejos\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP2.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" width=\"144\" height=\"19\" \/><\/a><\/p>\n<h4>Conjugado del producto de complejos:<\/h4>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"propiedad: conjugado del producto de complejos\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP3.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<h4>Producto de un complejo por su conjugado:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-modulo-argumento-angulo-propiedades.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"propiedad: producto de un complejo por su conjugado\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP4.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" width=\"107\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<h4>Conjugado del cociente de complejos:<\/h4>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"propiedad: conjugado del cociente de complejos\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP5.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<h4>Suma de un complejo con su conjugado:<\/h4>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"propiedad: suma de un complejo con su conjugado\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP6.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<h4>Resta de un complejo con su conjugado:<\/h4>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"propiedad: resta de un complejo con su conjugado\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP7.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<h4>M\u00f3dulo del conjugado:<\/h4>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"propiedad: m\u00f3dulo del conjugado\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img3\/PP9.png\" alt=\"Definici\u00f3n de m\u00f3dulo, argumento y conjugado de los n\u00fameros complejos, con interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y ejemplos. Enunciamos las propiedades b\u00e1sicas del conjugado y del m\u00f3dulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad. \" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-negativos-i.html\">Introducci\u00f3n a los n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-imaginarios-forma-polar-trigonometrica-binomica-ejemplos-problemas.html\">Formas bin\u00f3mica y polar<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-modulo-argumento-angulo-propiedades.html\">M\u00f3dulo y argumento de complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\">Operaciones entre complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-producto-complejos.html\">Producto y cociente de complejos en forma bin\u00f3mica<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/numeros-complejos-forma-polar-binomica-calculadora-producto-problemas-resueltos.html\">Producto y cociente de complejos en forma polar<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-demostraciones-complejos.html\">Propiedades de los n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/raices\/raices-n-esimas-numeros-complejos-imaginarios-poligono-regular-argumento-modulo-ejemplos.html\">Ra\u00edces de n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-producto-complejos.html\">Calculadora de operaciones entre complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/numeros-complejos-forma-polar-binomica-calculadora-producto-problemas-resueltos.html\">Calculadora de forma polar y bin\u00f3mica de complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/ECUACIONES-SEGUNDO-GRADO-SOLUCIONES-COMPLEJAS.html\">Ecuaciones cuadr\u00e1ticas con soluciones complejas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dado un n\u00famero complejo en su forma bin\u00f3mica\u00a0z=a+bi, se define su\u00a0conjugado\u00a0como Si representamos un complejo y su conjugado, son sim\u00e9tricos respecto del eje horizontal: Tened en cuenta que la longitud de los vectores es la misma (tienen el mismo m\u00f3dulo) y los argumentos son iguales porque la arcotangente es una\u00a0funci\u00f3n impar: Ejemplos: El conjugado de &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/numeros-imaginarios\/conjugado-de-un-numero-imaginario\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Conjugado de un n\u00famero imaginario&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":412,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-433","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/433","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=433"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/433\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":615,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/433\/revisions\/615"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/412"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=433"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}