{"id":444,"date":"2018-12-24T11:17:55","date_gmt":"2018-12-24T10:17:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=444"},"modified":"2019-06-13T08:58:05","modified_gmt":"2019-06-13T07:58:05","slug":"multiplicar-numeros-imaginarios","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/numeros-imaginarios\/multiplicar-numeros-imaginarios\/","title":{"rendered":"Multiplicar n\u00fameros imaginarios"},"content":{"rendered":"<h1>En forma bin\u00f3mica<\/h1>\n<p>Sean\u00a0<span id=\"MathJax-Element-7-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-23\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-24\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-25\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">z<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-8-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">w<\/span><\/span>\u00a0dos complejos dados en su forma bin\u00f3mica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"z = a+b\u00b7i, w = c+d\u00b7i\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/T3.png\" alt=\"Explicamos y damos las f\u00f3rmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir n\u00fameros complejos o imaginarios en su forma bin\u00f3mica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de inter\u00e9s. Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.\" width=\"121\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>La\u00a0<strong>multiplicaci\u00f3n<\/strong>\u00a0de los complejos\u00a0<span id=\"MathJax-Element-9-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">z<\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-10-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">w<\/span><\/span>\u00a0se define como<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"la multiplicaci\u00f3n de los complejos a+b\u00b7i y c+d\u00b7i es el complejo (a\u00b7c - b\u00b7d) + (a\u00b7d + b\u00b7c)\u00b7i\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/T4.png\" alt=\"Explicamos y damos las f\u00f3rmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir n\u00fameros complejos o imaginarios en su forma bin\u00f3mica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de inter\u00e9s. Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.\" width=\"299\" height=\"73\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Nota:<\/strong>\u00a0para obtener la f\u00f3rmula, pod\u00e9is calcular el producto como si fuera un producto de binomios, teniendo en cuenta que i<sup>2<\/sup>= -1.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:\u00a0<\/strong>multiplicamos los n\u00fameros imaginarios 1-i y 2-3i:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"la multiplicaci\u00f3n de los complejos 1-i y 2-3i es -1-5i\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/P3-1.png\" alt=\"Explicamos y damos las f\u00f3rmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir n\u00fameros complejos o imaginarios en su forma bin\u00f3mica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de inter\u00e9s. Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.\" width=\"255\" height=\"131\" \/><\/a><\/p>\n<h1>En forma polar<\/h1>\n<p>Sean los n\u00fameros imaginarios\u00a0<span id=\"MathJax-Element-35-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-125\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-126\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-127\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">z<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-36-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">w<\/span><\/span>\u00a0dados en su forma polar:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"complejos z y w en forma polar (2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/T010.png\" alt=\"Explicamos y damos las f\u00f3rmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir n\u00fameros complejos o imaginarios en su forma bin\u00f3mica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de inter\u00e9s. Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.\" width=\"120\" height=\"63\" \/><\/a><\/p>\n<p>donde\u00a0<span id=\"MathJax-Element-37-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">|z|<\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-38-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u03b1<\/span><\/span>\u00a0son el m\u00f3dulo y el argumento de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-39-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-143\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-144\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-145\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">z<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-40-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-146\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-147\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-148\" class=\"mjx-texatom\"><span id=\"MJXc-Node-149\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-150\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">|<\/span><\/span><\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-151\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">w<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-152\" class=\"mjx-texatom\"><span id=\"MJXc-Node-153\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-154\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">|<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-41-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-155\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-156\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-157\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">\u03b2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0son los de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-42-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-158\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-159\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-160\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">w<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Entonces, s<span style=\"font-size: 1rem\">u\u00a0<\/span><strong style=\"font-size: 1rem\">producto<\/strong><span style=\"font-size: 1rem\">\u00a0es el complejo cuyo m\u00f3dulo es el producto de los m\u00f3dulos de los complejos y su argumento (\u00e1ngulo) es la suma de sus argumentos.<\/span><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/P4-1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el resultado del producto z\u00b7w es el complejo ra\u00edz(6)\u00b7e^(i\u00b7\u03c0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/img4\/P4-1.png\" alt=\"Explicamos y damos las f\u00f3rmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir n\u00fameros complejos o imaginarios en su forma bin\u00f3mica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de inter\u00e9s. Matem\u00e1ticas. N\u00fameros complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.\" width=\"221\" height=\"76\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-negativos-i.html\">Introducci\u00f3n a los n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-imaginarios-forma-polar-trigonometrica-binomica-ejemplos-problemas.html\">Formas bin\u00f3mica y polar<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/numeros-complejos-modulo-argumento-angulo-propiedades.html\">M\u00f3dulo y argumento de complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/complejos\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numeros-complejos-imaginarios-ejemplos-formulas.html\">Operaciones entre complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-producto-complejos.html\">Producto y cociente de complejos en forma bin\u00f3mica<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/numeros-complejos-forma-polar-binomica-calculadora-producto-problemas-resueltos.html\">Producto y cociente de complejos en forma polar<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-demostraciones-complejos.html\">Propiedades de los n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/raices\/raices-n-esimas-numeros-complejos-imaginarios-poligono-regular-argumento-modulo-ejemplos.html\">Ra\u00edces de n\u00fameros complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-producto-complejos.html\">Calculadora de operaciones entre complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/complejos\/numeros-complejos-forma-polar-binomica-calculadora-producto-problemas-resueltos.html\">Calculadora de forma polar y bin\u00f3mica de complejos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/SegundoGrado\/ECUACIONES-SEGUNDO-GRADO-SOLUCIONES-COMPLEJAS.html\">Ecuaciones cuadr\u00e1ticas con soluciones complejas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En forma bin\u00f3mica Sean\u00a0z\u00a0y\u00a0w\u00a0dos complejos dados en su forma bin\u00f3mica: La\u00a0multiplicaci\u00f3n\u00a0de los complejos\u00a0z\u00a0y\u00a0w\u00a0se define como Nota:\u00a0para obtener la f\u00f3rmula, pod\u00e9is calcular el producto como si fuera un producto de binomios, teniendo en cuenta que i2= -1. Ejemplo:\u00a0multiplicamos los n\u00fameros imaginarios 1-i y 2-3i: En forma polar Sean los n\u00fameros imaginarios\u00a0z\u00a0y\u00a0w\u00a0dados en su forma polar: donde\u00a0|z|\u00a0y\u00a0\u03b1\u00a0son &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-numeros-operaciones\/numeros-imaginarios\/multiplicar-numeros-imaginarios\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Multiplicar n\u00fameros imaginarios&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":412,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-444","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=444"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/444\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":619,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/444\/revisions\/619"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/412"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}