{"id":475,"date":"2019-01-05T19:45:10","date_gmt":"2019-01-05T18:45:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=475"},"modified":"2019-06-13T09:32:48","modified_gmt":"2019-06-13T08:32:48","slug":"ecuaciones-matriciales","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/algebra-matricial\/ecuaciones-matriciales\/","title":{"rendered":"Ecuaciones matriciales"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Una ecuaci\u00f3n matricial es una ecuaci\u00f3n cuya inc\u00f3gnita es una matriz. Para poder resolver una ecuaci\u00f3n matricial, tendremos que sumar, restar y multiplicar matrices y calcular matrices inversas.<\/p>\n<h2 align=\"left\"><strong>Ejemplo 1 de resoluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n matricial:<\/strong><\/h2>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"Ecuaci\u00f3n matricial AX+B = C\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E1.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"112\" height=\"17\" \/><\/a><\/p>\n<p>donde A, B y C son las matrices siguientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"A = (1, 0; -1, 1), B = (0, -1; -1, -1), C = (1, 1; 1, 1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E1-1.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" \/><\/p>\n<p>Pasamos la matriz B restando al otro lado:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"AX = C-B\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E1-2.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"112\" height=\"16\" \/><\/a><\/p>\n<p>La matriz A tiene inversa y es<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"inversa de A: (1, 0; 1, 1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E1-3.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" \/><\/p>\n<p>Multiplicamos la ecuaci\u00f3n por la inversa de A para calcular la matriz soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n matricial 1 es (1, 2; 3, 4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E1-4.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"183\" height=\"131\" \/><\/a><\/p>\n<h2 align=\"left\"><strong>Ejemplo 2 de resoluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n matricial:<\/strong><\/h2>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"Ecuaci\u00f3n matricial AXB = BA\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"103\" height=\"16\" \/><\/a><\/p>\n<p>donde A y B son las matrices siguientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"A = (1, 0; 0, -1), B = (0, 1; 1, -6)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2-1.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" \/><\/p>\n<div class=\"PE\">\n<div id=\"respuesta2\" class=\"respuesta\">\n<p>Las matrices\u00a0<span id=\"MathJax-Element-14-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-40\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-41\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-42\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">A<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">A<\/span><\/span>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-15-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-43\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-44\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-45\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">B<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">B<\/span><\/span>\u00a0tienen inversa y son<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"inversas de A y de B: (1, 0; 0, -1) y (6, 1; 1, 0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2-2.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" \/><\/p>\n<p>Multiplicamos la ecuaci\u00f3n por la inversa de A:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"XB = (A^-1)BA\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2-3.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"138\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y por la inversa de B:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"X = (A^-1)BA(B^-1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2-4.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"161\" height=\"52\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos los productos matriciales:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n matricial 2 es (-1, 0; -12, -1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuaciones\/E2-5.png\" alt=\"Resoluci\u00f3n de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz inc\u00f3gnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matem\u00e1ticas. \u00c1lgebra matricial.\" width=\"243\" height=\"203\" \/><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>M\u00e1s informaci\u00f3n y problemas de matrices:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-suma.html\">Suma de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/multiplicar-matrices-producto-matricial-ejemplos-explicados-propiedades-matriz.html\">Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-producto.html\">Multiplicar matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/metodo-eliminacion-gauss-jordan-matrices-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-ejemplos-matriz.html\">Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-SEL-GAUSS.html\">Eliminaci\u00f3n de Gauss<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/determinantes-matrices-reglas-Sarrus-Laplace-ejemplos-matriz.html\">Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-determinantes.html\">Determinantes de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/matriz-inversa-Gauss-adjunta-ejemplos-metodo-identidad.html\">Matriz inversa<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/calcular-matriz-inversa-metodo-Gauss-operaciones-filas-identidad-matrices-ejemplos.html\">Matriz inversa (por Gauss)<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-inversa-adjunta.html\">Matriz inversa (por determinantes)<\/a>\u00a0(3)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/teorema-Rouche-Frobenius-enunciado-ejemplos-aplicacion-sistemas-ecuaciones-lineales-matrices.html\">Ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/Rouche-Frobenius.htm\">Demostraci\u00f3n y ejemplos del teorema de Rouch\u00e9-Frobenius<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ejemplos-regla-Cramer-sistemas-ecuaciones-lineales-problemas-resueltos-2x2-3x3.html\">Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/ejercicios-resueltos-CRAMER.html\">Ejemplos de la regla de Cramer<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/ecuacion-matricial-ecuaciones-matrices-inversa-resueltas-explicadas.html\">Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/ecuaciones\/sistemas-ecuaciones-matriciales-resueltas-ejemplos-matriz-inversa-solucion-problemas.html\">Ecuaciones matriciales<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/potencia-enesima-matriz-matrices-formula-ejemplos.html\">Potencias en\u00e9simas de matrices<\/a>\u00a0(1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-potencias.html\">Potencias de matrices<\/a>\u00a0(2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices\/resueltos-matrices-demostraciones.html\">Problemas te\u00f3ricos de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/propiedades-determinantes-ejemplos-producto-inversa-traspuesta.html\">Propiedades de los determinantes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/matrices\/matriz-adjunta-ejemplos-calcular-matrices-cofactores.html\">Matriz adjunta<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matrices.htm\">M\u00e1s temas de matrices<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Calculadoras online de matrices:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/multiplicar\/calculadora-online-multiplicar-matrices-multiplicacion-producto-matricial-calcular.html\">Calculadora del producto de matrices<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-determinantes-matrices-2x2-3x3-4x4-matriz.html\">Calculadora de determinante de una matriz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-matriz-inversa-adjunta-2x2-3x3-matrices.html\">Calculadora de la matriz inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/matrices\/calculadora-online-regla-Cramer-sistemas-ecuaciones-2x2-3x3-resolver.html\">Calculadora de la regla de Cramer<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una ecuaci\u00f3n matricial es una ecuaci\u00f3n cuya inc\u00f3gnita es una matriz. 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