{"id":491,"date":"2019-01-29T12:52:52","date_gmt":"2019-01-29T11:52:52","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=491"},"modified":"2019-06-13T09:14:34","modified_gmt":"2019-06-13T08:14:34","slug":"modulo-de-un-vector","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/vectores-del-plano\/modulo-de-un-vector\/","title":{"rendered":"M\u00f3dulo de un vector"},"content":{"rendered":"<p>Sea el vector dado por<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"vector v = (v1, v2) del plano real\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/T1.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" \/><\/p>\n<p>Se define su\u00a0<strong>m\u00f3dulo<\/strong>\u00a0como<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/T2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"m\u00f3dulo del vector v = (v1, v2): |v| = ra\u00edz( (v1)^2 + (v2)^2 )\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/T2.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" width=\"150\" height=\"49\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es decir, el m\u00f3dulo de un vector es la ra\u00edz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de sus coordenadas.<\/p>\n<div class=\"definicion\">\n<blockquote><p>El m\u00f3dulo de un vector es su longitud.<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> Calculamos el m\u00f3dulo de los siguientes vectores:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"vectores del problema 2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" \/><\/p>\n<p>El m\u00f3dulo del primer vector es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el m\u00f3dulo del vector a=(1,1) es ra\u00edz(2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2-1.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" width=\"165\" height=\"86\" \/><\/a><\/p>\n<p>El m\u00f3dulo del segundo vector es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el m\u00f3dulo del vector b=(-1,1) es ra\u00edz(2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2-2.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" width=\"196\" height=\"88\" \/><\/a><\/p>\n<p>El m\u00f3dulo del tercer vector es<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el m\u00f3dulo del vector c=(-1,-1) es ra\u00edz(2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2-3.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" \/><\/p>\n<p>El m\u00f3dulo del cuarto vector es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el m\u00f3dulo del vector d=(1,-1) es ra\u00edz(2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2-4.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" width=\"196\" height=\"88\" \/><\/a><\/p>\n<p>Los cuatro vectores miden los mismo. Los representamos:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"representaci\u00f3n de los 4 vectores del problema 2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/P2g.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" width=\"215\" height=\"201\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Propiedades del m\u00f3dulo de un vector<\/strong><\/h2>\n<p>Las propiedades b\u00e1sicas del m\u00f3dulo son las siguientes:<\/p>\n<ul>\n<li>El m\u00f3dulo de un vector es\u00a0siempre mayor o igual que 0, siendo 0 s\u00f3lo cuando el vector es nulo, es decir, v = (0,0).<\/li>\n<li>Si\u00a0<span id=\"MathJax-Element-26-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 18.72px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\"><span id=\"MJXc-Node-210\" class=\"mjx-math\"><span id=\"MJXc-Node-211\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-212\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">\u03bb<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0es un n\u00famero real, entonces\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"|\u03bb\u00b7v| = |\u03bb|\u00b7|v|\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/T4.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" \/><\/p>\n<\/li>\n<li>Dados dos vectores, el m\u00f3dulo de su suma cumple\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"|v+w| \u2264 |v| + |w|\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo\/T5.png\" alt=\"Definimos el m\u00f3dulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometr\u00eda plana. 2D. Secundaria, bachillerato.\" \/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las demostraciones se encuentran en los problemas 13, 14 y 15 de la p\u00e1gina\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/ejercicios-resueltos-vectores-suma-producto-escalar-modulo.html\">Vectores del plano<\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<p>Problemas resueltos de vectores:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/sumar-restar-vectores-plano-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Sumar y restar vectores<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo-vector-ejemplo-problemas-resueltos-ejemplos-plano.html\">M\u00f3dulo de un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/diferencias-modulo-direccion-sentido-vector-longitud-ejemplos.html\">M\u00f3dulo, direcci\u00f3n y sentido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/vector-une-dos-puntos-distancia-modulo-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Vector que une dos puntos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html\">Producto de un escalar por un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vectores-propiedades-ejemplos-problemas-resueltos-geometria-plana.html\">Producto escalar de vectores<\/a><\/li>\n<li>Resumen: <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/ejercicios-resueltos-vectores-suma-producto-escalar-modulo.html\">vectores del plano (con problemas)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sea el vector dado por Se define su\u00a0m\u00f3dulo\u00a0como Es decir, el m\u00f3dulo de un vector es la ra\u00edz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de sus coordenadas. El m\u00f3dulo de un vector es su longitud. 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