{"id":497,"date":"2019-01-29T18:08:24","date_gmt":"2019-01-29T17:08:24","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=497"},"modified":"2019-06-13T09:15:43","modified_gmt":"2019-06-13T08:15:43","slug":"producto-de-un-escalar-por-un-vector","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/vectores-del-plano\/producto-de-un-escalar-por-un-vector\/","title":{"rendered":"Producto de un escalar por un vector"},"content":{"rendered":"<p>Un escalar <em>\u03b1<\/em> es cualquier n\u00famero real.<\/p>\n<p>Sea el vector\u00a0<em>v\u00a0<\/em>dado por<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"vector v = (v1, v2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T0.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>El producto del\u00a0 escalar <em>\u03b1<\/em>\u00a0por el vector\u00a0<em>v <\/em>es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"definici\u00f3n del producto del escalar \u03b1 por el vector v: es el vector que resulta al multiplicar las coordenadas de v por el escalar \u03b1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T1.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" width=\"203\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es decir, es el vector que se obtiene al multiplicar las coordenadas del vector por el escalar.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:\u00a0<\/strong>calculamos el producto del escalar -2 por el vector (-1,1):<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"producto del escalar -2 por el vector (-1,1): (2,-2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T2.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>Representaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"representaci\u00f3n del vector v=(-1,1) y del vector -2\u00b7v\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/G1.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" width=\"210\" height=\"212\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Propiedades:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\">Si <em>|\u03b1|&gt; 1<\/em>, el vector <em>\u03b1\u00b7v<\/em> tiene m\u00f3dulo mayor que <em>v<\/em>.<\/li>\n<li style=\"text-align: left\">Si |\u03b1|&lt;\u00a0<em>1<\/em>, el vector <em>\u03b1\u00b7v<\/em> tiene m\u00f3dulo menor que <em>v<\/em>.<\/li>\n<li>M\u00e1s exactamente,<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"|\u03b1\u00b7v| = |\u03b1|\u00b7|v|\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T3.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Si <em>\u03b1 &gt; 0<\/em>, el vector <em>\u03b1\u00b7v<\/em> tiene el mismo sentido que\u00a0<em>v<\/em>.<\/li>\n<li>Si <em>\u03b1 &lt; 0<\/em>, el vector <em>\u03b1\u00b7v<\/em> tiene sentido contrario que\u00a0<em>v<\/em>.<\/li>\n<li>El producto es distributivo respecto de la suma de vectores:<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el producto es distributivo respecto de la suma de vectores: \u03b1\u00b7(v + w) = &amp;alpha:\u00b7v + \u03b1\u00b7w\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T8.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>El producto es distributivo respecto de la suma de escalares:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el producto es distributivo respecto de la suma de escalares: (\u03b1 + \u03b2)\u00b7v = \u03b1\u00b7v + \u03b2\u00b7v\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-por-escalar\/T12.png\" alt=\"Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades b\u00e1sicas y resolvemos problemas relacionados. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>Problemas resueltos de vectores:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/sumar-restar-vectores-plano-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Sumar y restar vectores<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo-vector-ejemplo-problemas-resueltos-ejemplos-plano.html\">M\u00f3dulo de un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/diferencias-modulo-direccion-sentido-vector-longitud-ejemplos.html\">M\u00f3dulo, direcci\u00f3n y sentido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/vector-une-dos-puntos-distancia-modulo-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Vector que une dos puntos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html\">Producto de un escalar por un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vectores-propiedades-ejemplos-problemas-resueltos-geometria-plana.html\">Producto escalar de vectores<\/a><\/li>\n<li>Resumen: <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/ejercicios-resueltos-vectores-suma-producto-escalar-modulo.html\">vectores del plano (con problemas)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un escalar \u03b1 es cualquier n\u00famero real. Sea el vector\u00a0v\u00a0dado por El producto del\u00a0 escalar \u03b1\u00a0por el vector\u00a0v es Es decir, es el vector que se obtiene al multiplicar las coordenadas del vector por el escalar. 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