{"id":503,"date":"2019-01-29T18:22:43","date_gmt":"2019-01-29T17:22:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=503"},"modified":"2019-06-13T09:19:19","modified_gmt":"2019-06-13T08:19:19","slug":"angulo-entre-dos-vectores-del-plano","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/vectores-del-plano\/angulo-entre-dos-vectores-del-plano\/","title":{"rendered":"\u00c1ngulo entre dos vectores (del plano)"},"content":{"rendered":"<p>Sean los vectores<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/vectorT10-1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"coordenadas de los vectores v y w\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/vectorT10-1.png\" alt=\"Repasamos los conceptos y operaciones principales de los vectores del plano y resolvemos 22 problemas (se incluye alguna demostraci\u00f3n). vector, vector opuesto, m\u00f3dulo de un vector, suma y resta de vectores, vector que une dos puntos, vectores proporcionales, vectores perpendiculares, producto por un escalar, producto escalar de dos vectores y \u00e1ngulo que forman dos vectores. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D. Secundaria y bachillerato.\" width=\"115\" height=\"55\" \/><\/a><\/p>\n<p>El \u00e1ngulo que forman entre ellos es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/calculadora-vectores-2D-plano-real-modulo-angulo-producto-escalar.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"f\u00f3rmula para calcular el \u00e1ngulo que forman dos vectores: \u03b1 = arccos((v1\u00b7w1 + v2\u00b7w2)\/(|v|\u00b7|w|))\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/vectorT10-4.png\" alt=\"Repasamos los conceptos y operaciones principales de los vectores del plano y resolvemos 22 problemas (se incluye alguna demostraci\u00f3n). vector, vector opuesto, m\u00f3dulo de un vector, suma y resta de vectores, vector que une dos puntos, vectores proporcionales, vectores perpendiculares, producto por un escalar, producto escalar de dos vectores y \u00e1ngulo que forman dos vectores. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D. Secundaria y bachillerato.\" width=\"254\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>Ejemplo:<\/strong><\/h2>\n<p>Sean los vectores<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"vectores del problema 4\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>Calculamos el m\u00f3dulo de v:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/vectores2D\/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"calculamos el m\u00f3dulo de v=(-2,-2): |v| = 2\u00b7ra\u00edz(2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4-2.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" width=\"223\" height=\"86\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos el m\u00f3dulo de w:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el m\u00f3dulo de w=(0,1): |w| = 1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4-3.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>Calculamos el producto escalar (el numerador):<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el producto escalar (-2,-2)\u00b7(0,1) = -2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4-4.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" \/><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/calculadora-vectores-2D-plano-real-modulo-angulo-producto-escalar.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"\u03b1 = 135\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4-5.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" width=\"174\" height=\"128\" \/><\/a><\/p>\n<p>Los vectores forman un \u00e1ngulo de 135 grados:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/calculadoras\/calculadora-vectores-2D-plano-real-modulo-angulo-producto-escalar.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"representaci\u00f3n de los vectores v = (-2,-2) y w = (0,1) y del \u00e1ngulo que forman\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar\/P4g.png\" alt=\"Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicaci\u00f3n, tambi\u00e9n definimos y calculamos el \u00e1ngulo que forman dos vectores. Matem\u00e1ticas para secundaria y bachillerato. Geometr\u00eda plana. Geometr\u00eda 2D.\" width=\"163\" height=\"212\" \/><\/a><\/p>\n<p>Problemas resueltos de vectores:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/sumar-restar-vectores-plano-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Sumar y restar vectores<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/modulo-vector-ejemplo-problemas-resueltos-ejemplos-plano.html\">M\u00f3dulo de un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/diferencias-modulo-direccion-sentido-vector-longitud-ejemplos.html\">M\u00f3dulo, direcci\u00f3n y sentido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/vector-une-dos-puntos-distancia-modulo-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Vector que une dos puntos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html\">Producto de un escalar por un vector<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/geometria2D\/producto-escalar-vectores-propiedades-ejemplos-problemas-resueltos-geometria-plana.html\">Producto escalar de vectores<\/a><\/li>\n<li><strong>Resumen:<\/strong> <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/vectores\/ejercicios-resueltos-vectores-suma-producto-escalar-modulo.html\">vectores del plano (con problemas)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sean los vectores El \u00e1ngulo que forman entre ellos es Ejemplo: Sean los vectores Calculamos el m\u00f3dulo de v: Calculamos el m\u00f3dulo de w: Calculamos el producto escalar (el numerador): Por tanto, Los vectores forman un \u00e1ngulo de 135 grados: Problemas resueltos de vectores: Sumar y restar vectores M\u00f3dulo de un vector M\u00f3dulo, direcci\u00f3n y &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/secundaria-geometria\/vectores-del-plano\/angulo-entre-dos-vectores-del-plano\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> \u00ab\u00c1ngulo entre dos vectores (del plano)\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":483,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-503","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/503","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=503"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/503\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":640,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/503\/revisions\/640"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/483"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=503"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}