{"id":679,"date":"2019-06-17T16:50:43","date_gmt":"2019-06-17T15:50:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=679"},"modified":"2019-06-17T16:50:43","modified_gmt":"2019-06-17T15:50:43","slug":"concepto-de-logaritmo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/logaritmos\/concepto-de-logaritmo\/","title":{"rendered":"Concepto de logaritmo"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En esta p\u00e1gina definimos el logaritmo y <strong>calculamos <\/strong><strong>logaritmos<\/strong>\u00a0de distintas bases a partir de su definici\u00f3n, es decir, sin calculadora, sin aproximar, sin aplicar sus propiedades y sin cambiar la base.<\/p>\n<h1>1. Definici\u00f3n del logaritmo<\/h1>\n<p>El logaritmo en base\u00a0<em>b<\/em>\u00a0de un n\u00famero\u00a0<em>a<\/em> se representa por <em>log<sub>b<\/sub>(a)<\/em> y es el n\u00famero\u00a0<em>c<\/em> que cumple <em>b<sup>c<\/sup> = a<\/em>:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f1.png\" alt=\"definici\u00f3n de logaritmo\" width=\"233\" height=\"35\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>El n\u00famero <em>b<\/em> es la <strong>base <\/strong>del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>a <\/em>es el <strong>argumento <\/strong>del logaritmo.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>c<\/em> es el <strong>logaritmo <\/strong>en base <em>b<\/em>\u00a0de <em>a<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.<\/p>\n<h2>Ejemplos:<\/h2>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li>El logaritmo en base\u00a010 de\u00a01000 es 3 porque 10 al cubo es 1000:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f2.png\" alt=\"logaritmo en base 10 de 1000\" width=\"114\" height=\"22\" \/><\/a><\/li>\n<li>El logaritmo en base 5 de 125 es 3 porque 5 al cubo es 125:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f3.png\" alt=\"logaritmo en base 5 de 125\" width=\"99\" height=\"22\" \/><\/a><\/li>\n<li>El logaritmo en base 10 de 1 es 0 porque 10 elevado a 0 es 1:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f4.png\" alt=\"logaritmo en base 10 de 1\" width=\"88\" height=\"21\" \/><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">Las bases que m\u00e1s se utilizan en los logaritmos son\u00a010, 2\u00a0y\u00a0<em>e<\/em>. Por esta raz\u00f3n, solemos referirnos a ellos directamente como logaritmo\u00a0<strong>decimal<\/strong>,\u00a0<strong>binario<\/strong>\u00a0y\u00a0<strong>natural<\/strong>, respectivamente.<\/p>\n<h1>2. C\u00e1lculo de logaritmos<\/h1>\n<h2>Logaritmo 1<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f5.png\" alt=\"logaritmo en base 10 de 1\/100\" width=\"94\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Recordad que el exponente negativo es la inversa de una fracci\u00f3n. La fracci\u00f3n puede escribirse como una potencia negativa de 10:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f6.png\" alt=\"1\/100 es 10 elevado a -2\" width=\"140\" height=\"41\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el logaritmo es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f7.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 10 de 1\/100\" width=\"236\" height=\"41\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo 2<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f8.png\" alt=\"logaritmo en base 10 de 0.001\" width=\"110\" height=\"26\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>El n\u00famero decimal 0.001 es la potencia -3 de 10 (el exponente es el n\u00famero de ceros). Por tanto,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f9.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 10 de 0.001\" width=\"228\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo 3<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f10.png\" alt=\"logaritmo en base 2 de 8\" width=\"66\" height=\"27\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Como 2 al cubo es 8,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f11.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 2 de 8\" width=\"158\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo 4<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f12.png\" alt=\"logaritmo en base 7 de 1\/49\" width=\"84\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Como 49 es 7 al cuadrado, la fracci\u00f3n del argumento del logaritmo es 7 elevado a -2 y, por tanto, el logaritmo es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f13.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 7 de 1\/49\" width=\"121\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo 5<\/h2>\n<p>Resolver la siguiente ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica (hallar <em>x<\/em>):<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f14.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica: logaritmo en base 10 de (3x+1) igual a 2\" width=\"162\" height=\"26\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>La base del logaritmo es 10. El logaritmo es 2.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Aplicando la definici\u00f3n del logaritmo, 10 elevado a 2 tiene que ser igual al argumento del logaritmo:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f15.png\" alt=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n 100 = 3x+1\" width=\"96\" height=\"181\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>M\u00e1s ejercicios similares en <a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\">concepto y c\u00e1lculo de logaritmos<\/a>.<\/p>\n<p>Otros temas de logaritmos:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\">Propiedades de los logaritmos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\">Ejercicios de cambio de base del logaritmo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/ecuaciones\/resolucion-ecuaciones-logaritmicas-resueltas.html\">Ecuaciones logar\u00edtmicas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/sistemas\/sistemas-ecuaciones-logaritmicas-resueltos-explicados.html\">Sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/logaritmos\/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html\">Ecuaciones y sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/funcion\/funcion-logaritmo-dominio-imagen-derivada-integral.html\">La funci\u00f3n logaritmo<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina definimos el logaritmo y calculamos logaritmos\u00a0de distintas bases a partir de su definici\u00f3n, es decir, sin calculadora, sin aproximar, sin aplicar sus propiedades y sin cambiar la base. 1. Definici\u00f3n del logaritmo El logaritmo en base\u00a0b\u00a0de un n\u00famero\u00a0a se representa por logb(a) y es el n\u00famero\u00a0c que cumple bc = a: El &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/logaritmos\/concepto-de-logaritmo\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Concepto de logaritmo&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":675,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-679","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/679","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=679"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/679\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":685,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/679\/revisions\/685"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/675"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=679"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}