{"id":687,"date":"2019-06-18T08:30:50","date_gmt":"2019-06-18T07:30:50","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=687"},"modified":"2019-06-18T09:05:01","modified_gmt":"2019-06-18T08:05:01","slug":"propiedades-de-los-logaritmos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/logaritmos\/propiedades-de-los-logaritmos\/","title":{"rendered":"Propiedades de los logaritmos"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En esta pagina enunciamos las <strong>propiedades de los logaritmos<\/strong> y las <strong>aplicamos<\/strong> para calcular operaciones entre logaritmos. No incluimos la propiedad de cambio de base.<\/p>\n<h1>1. Recordatorio<\/h1>\n<p>Es necesario que recordemos la definici\u00f3n de logaritmo:<\/p>\n<p>El logaritmo en base\u00a0<em>b<\/em>\u00a0de un n\u00famero\u00a0<em>a<\/em> se representa por <em>log<sub>b<\/sub>(a)<\/em> y es el n\u00famero\u00a0<em>c<\/em> que cumple <em>b<sup>c<\/sup> = a<\/em>:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f1.png\" alt=\"definici\u00f3n de logaritmo\" width=\"233\" height=\"35\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>El n\u00famero <em>b<\/em> es la <strong>base <\/strong>del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>a <\/em>es el <strong>argumento <\/strong>del logaritmo.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>c<\/em> es el <strong>logaritmo <\/strong>en base <em>b<\/em>\u00a0de <em>a<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.<\/p>\n<h1>2. Propiedades de los logaritmos<\/h1>\n<h2>Logaritmo de un producto<\/h2>\n<p>El logaritmo de un producto de factores es la suma de los logaritmos de los factores:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t2.png\" alt=\"logaritmo del producto\" width=\"363\" height=\"34\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t3.png\" alt=\"logaritmo en base 5 de 15\" width=\"232\" height=\"60\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo de un cociente<\/h2>\n<p>El logaritmo\u00a0de un cociente es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t4.png\" alt=\"logaritmo de una fracci\u00f3n\" width=\"354\" height=\"62\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t5.png\" alt=\"logaritmo en base 3 de 3\/5\" width=\"224\" height=\"82\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Logaritmo de una potencia<\/h2>\n<p>El logaritmo de una potencia es el logaritmo de la base de la potencia multiplicado por el exponente:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t6.png\" alt=\"logaritmo de una potencia\" width=\"256\" height=\"40\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t7.png\" alt=\"logaritmo en base 2 de 8\" width=\"167\" height=\"62\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Importante:<\/h2>\n<blockquote><p>Observad que las bases de los logaritmos de las propiedades son iguales.<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>Podemos sumar logaritmos con base com\u00fan:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t8.png\" alt=\"logaritmo en base 2 de 5 + logaritmo en base 2 de 3\" width=\"196\" height=\"19\" \/><\/a><\/p>\n<p>No podemos sumar logaritmos con base distinta:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/t9.png\" alt=\"no se pueden sumar los logaritmos en bases distintas\" width=\"201\" height=\"18\" \/><\/a><\/p>\n<h1>3. Ejemplos de aplicaci\u00f3n<\/h1>\n<h2>Ejemplo 1<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E1.png\" alt=\"logaritmo de 3 + logaritmo de 5\" width=\"158\" height=\"27\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>La suma de logaritmos es el logaritmo del producto:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E1-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo de 3 + logaritmo de 5\" width=\"122\" height=\"100\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 2<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E2.png\" alt=\"3 por logaritmo de 2\" width=\"93\" height=\"27\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>El n\u00famero 3 pasa al argumento como un exponente:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E2-1.png\" alt=\"calculamos 3 por logaritmo de 2\" width=\"84\" height=\"101\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 3<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E3.png\" alt=\"3 por logaritmo de 2 m\u00e1s 2 por logaritmo de 3\" width=\"219\" height=\"27\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Antes de utilizar la propiedad de la suma de logaritmos, tenemos que introducir los coeficientes (3 y 2) como exponentes de los argumentos:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E3-1.png\" alt=\"calculamos 3 por logaritmo de 2 m\u00e1s 2 por logaritmo de 3\" width=\"162\" height=\"141\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 4<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E4.png\" alt=\"1\/2 por logaritmo de 9\" width=\"103\" height=\"54\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Recordad que el exponente 1\/2 es la ra\u00edz cuadrada:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E4-1.png\" alt=\"la ra\u00edz cuadrada de x es igual a x elevado a 1\/2\" width=\"65\" height=\"23\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, tenemos el logaritmo de una ra\u00edz cuadrada:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E4-2.png\" alt=\"calculamos 1\/2 por logaritmo de 9\" width=\"136\" height=\"130\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 5<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E5.png\" alt=\"8 por logaritmo en base 5 de ra\u00edz cuadrada de 5\" width=\"111\" height=\"30\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>En lugar de introducir el 8 como un exponente, vamos a extraer el exponente 1\/2 del argumento:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f2\/E5-1.png\" alt=\"calculamos 8 por logaritmo en base 5 de ra\u00edz cuadrada de 5\" width=\"119\" height=\"165\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>M\u00e1s ejercicios similares en <a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\">propiedades de los logaritmos<\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Otros temas de logaritmos:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\">Concepto y c\u00e1lculo de logaritmos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\">Ejercicios de cambio de base del logaritmo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/ecuaciones\/resolucion-ecuaciones-logaritmicas-resueltas.html\">Ecuaciones logar\u00edtmicas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/sistemas\/sistemas-ecuaciones-logaritmicas-resueltos-explicados.html\">Sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/logaritmos\/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html\">Ecuaciones y sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/funcion\/funcion-logaritmo-dominio-imagen-derivada-integral.html\">La funci\u00f3n logaritmo<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta pagina enunciamos las propiedades de los 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No incluimos la propiedad de cambio de base. 1. Recordatorio Es necesario que recordemos la definici\u00f3n de logaritmo: El logaritmo en base\u00a0b\u00a0de un n\u00famero\u00a0a se representa por logb(a) y es el n\u00famero\u00a0c que cumple bc = a: El &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/logaritmos\/propiedades-de-los-logaritmos\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Propiedades de los logaritmos&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":675,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-687","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/687","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=687"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/687\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":697,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/687\/revisions\/697"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/675"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=687"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}