![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/T0.png\")
<\/a><\/p>\nSi hacemos tender x<\/em> a infinito, aparece la indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito en ambas funciones. Sin embargo, si observamos las gr\u00e1ficas de las funciones, deducimos que el l\u00edmite (cuando \u00a0tiende a +\u221e) de f(x)<\/em>\u00a0es 0 y el de g(x)<\/em>\u00a0es 2:<\/p>\n Este ejemplo prueba que la expresi\u00f3n infinito partido infinito es una forma indeterminada. Es decir, los l\u00edmites de funciones en los que aparece infinito partido infinito pueden ser distintos.<\/p>\n En un cociente de dos funciones,\u00a0f(x)\/g(x)<\/em> , si el crecimiento de ambas funciones es muy distinto, el l\u00edmite cuando x<\/em>\u00a0tiende a infinito es 0 \u00f3 infinito.<\/p>\n Por ejemplo, un logaritmo crece mucho m\u00e1s lento que un monomio\/polinomio. Y un monomio\/polinomio crece mucho m\u00e1s lento que una exponencial. Las ra\u00edces tienen, normalmente, un crecimiento entre el logar\u00edtmico y polin\u00f3mico.<\/p>\n Gr\u00e1ficas:<\/p>\n En estos casos, si la funci\u00f3n de crecimiento mayor es la del denominador, el l\u00edmite es 0. Si es la del numerador, el l\u00edmite es infinito.<\/p>\n Por ejemplo:<\/strong><\/p>\n El crecimiento de un polinomio depende, b\u00e1sicamente, del coeficiente principal del mismo. Por ejemplo, un polinomio de grado 4 crece m\u00e1s r\u00e1pido que uno de grado 2.<\/p>\n <\/p>\n Aplicando la misma regla que vimos en el apartado anterior, el l\u00edmite de un cociente de polinomios es infinito si el grado del polinomio del numerador es mayor que el del numerador. Si, por el contrario, el grado del polinomio del denominador es mayor, el l\u00edmite es 0.<\/p>\n Por ejemplo:<\/strong><\/p>\n Cuando los grados de los polinomios del cociente es el mismo, el crecimiento de los polinomios es similar y, por tanto, el cociente presenta una as\u00edntota horizontal. En este caso, el l\u00edmite del cociente d ellos polinomios es el cociente de los coeficientes principales de \u00e9stos.<\/p>\n Por ejemplo,<\/p>\n Para ser m\u00e1s exactos, la regla es la siguiente:<\/p>\n Sean N(x)<\/em>\u00a0y D(x)<\/em>\u00a0dos polinomios de grados g(N)<\/em>\u00a0y g(D)<\/em>\u00a0y con coeficientes principales n<\/em>\u00a0y d<\/em>. Entonces, el l\u00edmite de su cociente es<\/p>\n En el tercer caso,<\/p>\n donde\u00a0K es<\/em><\/p>\n Soluci\u00f3n:<\/p>\n Como los grados de los polinomios son iguales, el l\u00edmite es el cociente de los coeficientes principales:<\/p>\n Soluci\u00f3n:<\/p>\n Como el grado del numerador es mayor, el l\u00edmite es infinito. Como el cociente de coeficientes es negativo y los exponentes son par e impar, el signo del infinito es positivo:<\/p>\n Si escribimos potencias de infinitos, tenemos<\/p>\n El cubo es negativo y el cuadrado es positivo, pero como hay un signo negativo delante del cubo, su resultado es positivo.<\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n M\u00e1s ejemplos en indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito<\/a>.<\/p>\n <\/p>\n Temas de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n En esta p\u00e1gina proporcionamos algunos ejemplos de l\u00edmites con la indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito y vemos algunas reglas para evitarla. Especialmente, hacemos hincapi\u00e9 en los l\u00edmites de cocientes de polinomios (funciones racionales). 1. Indeterminaci\u00f3n \u221e\/\u221e Consideremos las siguientes funciones racionales: Si hacemos tender x a infinito, aparece la indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito en ambas funciones. … <\/p>\n![](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/G1.png\")
<\/a><\/p>\n2. Comparaci\u00f3n de funciones<\/h1>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/G2.png\")
<\/a><\/p>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/T5.png\")
<\/a><\/p>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L16-1.png\")
<\/a><\/p>\n3. Cocientes de polinomios<\/h1>\n
\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L1-1.png\")
<\/a><\/p>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L3-1.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L4-1.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/T1.png\")
<\/a><\/p>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/T2.png\")
<\/a><\/p>\n\n
4. Ejemplos<\/h1>\n
Ejemplo 1<\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L2.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L2-1.png\")
<\/a><\/p>\nEjemplo 2<\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L5.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L5-1.png\")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/L5-2.png\")
<\/a><\/p>\n\n