{"id":709,"date":"2019-06-18T11:30:02","date_gmt":"2019-06-18T10:30:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=709"},"modified":"2019-06-18T11:30:02","modified_gmt":"2019-06-18T10:30:02","slug":"cambio-de-base-del-logaritmo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/logaritmos\/cambio-de-base-del-logaritmo\/","title":{"rendered":"Cambio de base del logaritmo"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En esta p\u00e1gina proporcionamos la f\u00f3rmula para cambiar la base de un logaritmo y algunos ejemplos de aplicaci\u00f3n. Esta propiedad de los logaritmos nos permite operar entre logaritmos con bases distintas o calcular logaritmos.<\/p>\n<h1>1. Recordatorio<\/h1>\n<p>El logaritmo en base\u00a0<em>b<\/em>\u00a0de un n\u00famero\u00a0<em>a<\/em> se representa por <em>log<sub>b<\/sub>(a)<\/em> y es el n\u00famero\u00a0<em>c<\/em> que cumple <em>b<sup>c<\/sup> = a<\/em>:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f1\/f1.png\" alt=\"definici\u00f3n de logaritmo\" width=\"233\" height=\"35\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>El n\u00famero <em>b<\/em> es la <strong>base <\/strong>del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>a <\/em>es el <strong>argumento <\/strong>del logaritmo.<\/li>\n<li>El n\u00famero <em>c<\/em> es el <strong>logaritmo <\/strong>en base <em>b<\/em>\u00a0de <em>a<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.<\/p>\n<h1>2. Cambio de base<\/h1>\n<p>La f\u00f3rmula que nos permite cambiar de la base <em>b<\/em> a la base c es la siguiente:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/t2.png\" alt=\"f\u00f3rmula para cambiar la base del logaritmo\" width=\"246\" height=\"79\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Para poder calcular el logaritmo en base 8 de 4, podemos cambiar a base binaria (base 2):<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/t3.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 8 de 4 cambiando a base 2\" width=\"144\" height=\"115\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Hemos escogido la base 2 porque tanto 4 como 8 son potencias de 2, lo que facilita el c\u00e1lculo de los logaritmos.<\/p>\n<h1>3. Ejemplos<\/h1>\n<h2>Ejemplo 1<\/h2>\n<p>Calcular el logaritmo en base 4 de 32:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E1.png\" alt=\"logaritmo en base 4 de 32\" width=\"75\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Pasamos a base 2 porque 32 y 4 son potencias de 2. Luego, escribimos 32 como 2 elevado a 5 y 4 como 2 elevado a 2:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E1-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 4 de 32 cambiando a base 2\" width=\"160\" height=\"115\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 2<\/h2>\n<p>Pasar a logaritmo en base 2:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E2.png\" alt=\"logaritmo en base 5 de 16\" width=\"74\" height=\"25\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Despu\u00e9s de cambiar la base, escribimos 16 como 2 elevado a 4 para simplificar:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E2-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 5 de 16 cambiando a base 2\" width=\"160\" height=\"111\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 3<\/h2>\n<p>Calcular el siguiente logaritmo:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E3.png\" alt=\"logaritmo en base 8 de 32\" width=\"74\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Como 8 y 32 son potencias de 2, pasamos a base 2:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E3-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 8 de 32 cambiando a base 2\" width=\"160\" height=\"114\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 4<\/h2>\n<p>Calcular el siguiente logaritmo:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E4.png\" alt=\"logaritmo en base 9 de 27\" width=\"74\" height=\"23\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Como 9 y 27 son potencias de 3, pasamos a base 3:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E4-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 9 de 27 cambiando a base 3\" width=\"160\" height=\"114\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 5<\/h2>\n<p>Calcular el siguiente logaritmo:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E5.png\" alt=\"logaritmo en base 25 de 5\" width=\"71\" height=\"23\" \/><\/a><\/p>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Pasamos a base 5:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/F\/f3\/E5-1.png\" alt=\"calculamos el logaritmo en base 25 de 5 cambiando a base 5\" width=\"158\" height=\"108\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>M\u00e1s ejemplos en <a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/cambio\/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html\">cambio de base del logaritmo<\/a>.<\/p>\n<p>Otros temas de logaritmos:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none\">\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/concepto\/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html\">Concepto y c\u00e1lculo de logaritmos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/propiedades\/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html\">Propiedades de los logaritmos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/ecuaciones\/resolucion-ecuaciones-logaritmicas-resueltas.html\">Ecuaciones logar\u00edtmicas resueltas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/sistemas\/sistemas-ecuaciones-logaritmicas-resueltos-explicados.html\">Sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/logaritmos\/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html\">Ecuaciones y sistemas de ecuaciones logar\u00edtmicas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/funcion\/funcion-logaritmo-dominio-imagen-derivada-integral.html\">La funci\u00f3n logaritmo<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina proporcionamos la f\u00f3rmula para cambiar la base de un logaritmo y algunos ejemplos de aplicaci\u00f3n. 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