{"id":731,"date":"2019-06-19T16:09:02","date_gmt":"2019-06-19T15:09:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=731"},"modified":"2019-06-19T16:09:02","modified_gmt":"2019-06-19T15:09:02","slug":"cero-por-infinito","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/calculo-de-limites\/cero-por-infinito\/","title":{"rendered":"Cero por infinito"},"content":{"rendered":"

En esta p\u00e1gina proporcionamos ejemplos de l\u00edmites con la indeterminaci\u00f3n cero por infinito.<\/p>\n

1. Indeterminaci\u00f3n 0\u00b7\u221e<\/h1>\n

La expresi\u00f3n cero por infinito\u00a0<\/em>es una indeterminaci\u00f3n puesto que aparece en el l\u00edmite de funciones distintas cuyos l\u00edmites son distintos. Por ejemplo,<\/p>\n

\"0<\/a><\/p>\n

Pero el primer l\u00edmite es igual a 0 y el segundo es igual a 1.<\/p>\n

2. Regla de L’H\u00f4pital<\/h1>\n

La regla de L’H\u00f4pital es un resultado del c\u00e1lculo diferencial que permite calcular l\u00edmites con la indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito<\/em> o cero partido cero<\/em>:<\/p>\n

\"regla<\/a><\/p>\n

Si tenemos un l\u00edmite con la indeterminaci\u00f3n cero por infinito<\/em>, podemos transformar la funci\u00f3n para obtener una de las dos indeterminaciones que nos permita aplicar esta regla.<\/p>\n

Supongamos que tenemos la indeterminaci\u00f3n cero por infinito<\/em>:<\/p>\n

\"0<\/a><\/p>\n

siendo 0 el l\u00edmite de f(x)<\/em> e infinito el l\u00edmite de g(x)<\/em>.<\/p>\n

Transformaci\u00f3n a \u221e\/\u221e:<\/strong><\/p>\n

El l\u00edmite del inverso de f(x)<\/em> es infinito:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Por tanto,<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Transformaci\u00f3n a 0\/0:<\/strong><\/p>\n

De forma similar,<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

3. Otras t\u00e9cnicas<\/h1>\n

Muchas veces, es posible calcular l\u00edmites con la indeterminaci\u00f3n cero por infinito sin necesidad de aplicar la regla de L’H\u00f4pital.<\/p>\n

Ejemplo 1<\/h2>\n

\"c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n:<\/p>\n

Recordad que el n\u00famero\u00a0e<\/em>\u00a0es el l\u00edmite de una funci\u00f3n:<\/p>\n

\"c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n

Observad que el argumento del logaritmo es la base de la exponencial del l\u00edmite anterior:<\/p>\n

\"c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n

Por tanto, aplicando las propiedades de los logaritmos,<\/p>\n

\"c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n

Ejemplo 2<\/h2>\n

\"c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n:<\/p>\n

Como infinito elevado a infinito es infinito, tenemos la indeterminaci\u00f3n\u00a0infinito por cero<\/em>.<\/p>\n

Podemos escribir la exponencial en el denominador:<\/p>\n

\"l\u00edmites<\/a><\/p>\n

El l\u00edmite es infinito porque tenemos infinito elevado a infinito.<\/p>\n

Ejemplo 3<\/h2>\n

\"l\u00edmites<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n:<\/p>\n

Observad que x<\/em> tiende a infinito negativo.<\/p>\n

Si cambiamos el signo de las x<\/em>, podemos escribir x<\/em> tendiendo a +\u221e en el l\u00edmite:<\/p>\n

\"l\u00edmites<\/a><\/p>\n

As\u00ed, es m\u00e1s f\u00e1cil calcular el l\u00edmite:<\/p>\n

\"l\u00edmites<\/a><\/p>\n

El l\u00edmite es 0 porque la exponencial crece m\u00e1s r\u00e1pido que el monomio.<\/p>\n

 <\/p>\n

Temas de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n