{"id":770,"date":"2019-06-25T10:33:06","date_gmt":"2019-06-25T09:33:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=770"},"modified":"2019-06-25T10:33:06","modified_gmt":"2019-06-25T09:33:06","slug":"infinitesimos-equivalentes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/calculo-de-limites\/infinitesimos-equivalentes\/","title":{"rendered":"Infinit\u00e9simos equivalentes"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En esta p\u00e1gina explicamos qu\u00e9 son los infinit\u00e9simos equivalentes y mostramos dos ejemplos de su aplicaci\u00f3n en el c\u00e1lculo de l\u00edmites.<\/p>\n<h1>1. Conceptos<\/h1>\n<p>Decimos que <em>f(x)<\/em> es un <strong>infinit\u00e9simo<\/strong> en <em>x=a<\/em> si su l\u00edmite en dicho punto es 0, es decir, si<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T0.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"118\" height=\"31\" \/><\/p>\n<p>Decimos que <em>f(x)<\/em> y <em>g(x)<\/em> son <strong>infinit\u00e9simos equivalentes<\/strong> en <em>x=a<\/em> si son infinit\u00e9simos en <em>x=a<\/em> y, adem\u00e1s,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T1.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"119\" height=\"52\" \/><\/p>\n<p>Lo expresamos mediante<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T2.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"100\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<h1>2. Ejemplos<\/h1>\n<p>Algunos infinit\u00e9simos equivalentes en <em>x=0<\/em> son los siguientes:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T3.png\" alt=\"tabla de infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"224\" height=\"371\" \/><\/a><\/p>\n<h1>3. C\u00e1lculo de l\u00edmites<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">La aplicaci\u00f3n de infinit\u00e9simos equivalentes en el c\u00e1lculo de l\u00edmites se basa el siguiente resultado:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Si dos funciones <em>f(x)<\/em> y <em>g(x)<\/em> son infinit\u00e9simos equivalentes en <em>x=a<\/em>, podemos intercambiar <em>f(x)<\/em> por <em>g(x)<\/em> en los l\u00edmites cuando <em>x<\/em> tiende a <em>a<\/em> en los que <em>f(x)<\/em> multiplica o divide a otra funci\u00f3n.<br \/>\nEs decir,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T15.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T15.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"192\" height=\"52\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y tambi\u00e9n,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T16.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/T16.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"290\" height=\"32\" \/><\/a><\/p>\n<h1>4. Ejemplos<\/h1>\n<h2>Ejemplo 1<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/L1.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"97\" height=\"52\" \/><\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Teniendo en cuenta la tabla vista, tanto el numerador y como el denominador son infinit\u00e9simos equivalentes a la funci\u00f3n <em>f(x)=x<\/em>. Por tanto,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/L1-1.png\" alt=\"calculamos el l\u00edmite de (e^x -1)\/sin(x) aplicando infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"117\" height=\"153\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 2<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/L2.png\" alt=\"Infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"97\" height=\"47\" \/><\/p>\n<p><strong>Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como el numerador es un infinit\u00e9simo equivalente a la funci\u00f3n <em>f(x)=x<\/em>,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/L2-1.png\" alt=\"calculamos el l\u00edmite de (e^x -1)\/(x^3) aplicando infinit\u00e9simos equivalentes\" width=\"141\" height=\"164\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>M\u00e1s ejemplos en <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\">infinit\u00e9simos equivalentes<\/a>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Temas de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/ejercicios-resueltos-limites-1.html\">50 l\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/laterales\/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html\">L\u00edmites laterales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/introduccion\/indeterminacion-forma-indeterminada-infinito-partido-ejemplos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n (l\u00edmites de funciones)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/indeterminacion-infinito-menos-infinito-limites-resueltos-ejemplos-procedimientos.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-dividido-cero\/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n cero partido cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/indeterminacion-inifinito-partido-infinito-ejemplos-limites-resueltos.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-por-infinito\/indeterminacion-cero-por-infinito-ejemplos-limites-resueltos-producto-division.html\">Indeterminaci\u00f3n cero por infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/uno-elevado-infinito\/indeterminacion-uno-elevado-infinito-limites-resueltos-formula-ejemplos.html\">Indeterminaci\u00f3n uno elevado a infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-elevado-cero\/indeterminacion-0-elevado-0-ejemplos-limites-resueltos-resolver-explicados.html\">Indeterminaci\u00f3n cero elevado cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-elevado-cero\/indeterminacion-infinito-elevado-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito elevado a cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-lhopital.htm\">Regla de L&#8217;H\u00f4pital<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\">Infinit\u00e9simos equivalentes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/progresiones\/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html\">L\u00edmites de sucesiones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/concepto\/concepto-limite-funcion-ejemplos-problemas-definicion.html\">Definiciones formales de l\u00edmites<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html\">Criterio de la media geom\u00e9trica y de la ra\u00edz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html\">Criterio de la media aritm\u00e9tica<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html\">Criterio de Stolz del cociente<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina explicamos qu\u00e9 son los infinit\u00e9simos equivalentes y mostramos dos ejemplos de su aplicaci\u00f3n en el c\u00e1lculo de l\u00edmites. 1. Conceptos Decimos que f(x) es un infinit\u00e9simo en x=a si su l\u00edmite en dicho punto es 0, es decir, si Decimos que f(x) y g(x) son infinit\u00e9simos equivalentes en x=a si son infinit\u00e9simos &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/calculo-de-limites\/infinitesimos-equivalentes\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Infinit\u00e9simos equivalentes&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":553,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-770","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/770","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=770"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/770\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":776,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/770\/revisions\/776"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/553"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=770"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}