{"id":778,"date":"2019-06-25T10:53:17","date_gmt":"2019-06-25T09:53:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=778"},"modified":"2019-06-25T10:53:17","modified_gmt":"2019-06-25T09:53:17","slug":"teorema-del-emparedado-o-del-sandwich","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/calculo-de-limites\/teorema-del-emparedado-o-del-sandwich\/","title":{"rendered":"Teorema del emparedado o del s\u00e1ndwich"},"content":{"rendered":"

En esta p\u00e1gina enunciamos el teorema del emparedado (sin demostraci\u00f3n) y lo aplicamos para calcular el l\u00edmite de la funci\u00f3n sin\u2061(x)\/x<\/em> cuando x<\/em> tiende a infinito positivo.<\/p>\n

1. Introducci\u00f3n<\/h1>\n

El teorema del emparedado o del s\u00e1ndwich es un teorema que permite calcular el l\u00edmite de funciones que se encuentran acotadas por otras dos funciones cuyos l\u00edmites son iguales.<\/p>\n

Se trata de un resultado muy intuitivo y existen varias versiones (para sucesiones, series, funciones con varias variables, etc.).<\/p>\n

\"teorema<\/a><\/p>\n

2. Teorema del emparedado<\/h1>\n

Sean g<\/em>, f<\/em> y h<\/em> funciones definidas en el intervalo I<\/em> que contiene al punto a<\/em> tales que<\/p>\n

\"Teorema<\/p>\n

Supongamos tambi\u00e9n que<\/p>\n

\"Teorema<\/p>\n

Entonces,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nota:<\/strong> las funciones pueden no estar definidas en el punto a<\/em>.
\nNota 2:<\/strong> L<\/em> debe ser finito.<\/p>\n

3. Ejemplo de aplicaci\u00f3n<\/h1>\n

\"Teorema<\/a><\/p>\n

Como el seno toma valores en el intervalo\u00a0[\u22121,1],<\/p>\n

\"Teorema<\/a><\/p>\n

S\u00f3lo tenemos que dividir entre x<\/em> en esta relaci\u00f3n para poder aplicar el teorema.<\/p>\n

Como estamos calculando el l\u00edmite cuando x<\/em> tiende a +infinito, podemos considerar x>0<\/em> y, por tanto, podemos dividir entre x<\/em> sin cambiar los signos de desigualdad:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como el l\u00edmite de -1\/x<\/em> y el de 1\/x<\/em> coinciden y es igual a 0, por el teorema del emparedado, tenemos<\/p>\n

\"Teorema<\/a><\/p>\n

Nota:<\/strong> No podemos aplicar este mismo razonamiento para calcular el l\u00edmite cuando x<\/em> tiende a 0 porque los l\u00edmites de las funciones utilizadas (\u00b11\/x<\/em>) son distintos e infinitos. No obstante, podemos calcular su l\u00edmite aplicando el mismo teorema, pero con funciones distintas.<\/p>\n

M\u00e1s ejemplos, versiones y demostraci\u00f3n en teorema del emparedado<\/a>.<\/p>\n

 <\/p>\n

Temas de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n