{"id":787,"date":"2019-07-04T09:42:53","date_gmt":"2019-07-04T08:42:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=787"},"modified":"2019-07-04T09:43:37","modified_gmt":"2019-07-04T08:43:37","slug":"integracion-por-partes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/metodos-de-integracion\/integracion-por-partes\/","title":{"rendered":"Integraci\u00f3n por partes"},"content":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina proporcionamos dos ejemplos del m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes.<\/p>\n<p>Este m\u00e9todo consiste en la aplicaci\u00f3n de la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-788 size-medium\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/files\/2019\/07\/partes-300x67.png\" alt=\"Integraci\u00f3n por partes\" width=\"300\" height=\"67\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/files\/2019\/07\/partes-300x67.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/files\/2019\/07\/partes.png 329w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos que identificar los t\u00e9rminos\u00a0<em>u\u00a0<\/em>y\u00a0<em>dv<\/em> en la integral, despu\u00e9s,<\/p>\n<ul>\n<li>calculamos\u00a0<em>du<\/em> derivando\u00a0<em>u<\/em><\/li>\n<li>calculamos <em>v<\/em> integrando\u00a0<em>dv<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<h1>Ejemplo 1<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"integral de x\u00b7ln(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"138\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p>El integrando es un producto de dos funciones.<\/p>\n<h3>1. Escogemos <em>u<\/em> y <em>dv<\/em><\/h3>\n<h3><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"u = ln(x), dv = x dx\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-1.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"105\" height=\"47\" \/><\/a>2. Calculamos <em>du<\/em> y <em>v<\/em><\/h3>\n<p>Para calcular <em>du<\/em> tenemos que derivar <em>u<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"u = ln(x), du = 1\/x dx\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-2.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"129\" height=\"73\" \/><\/a><\/p>\n<p>Para calcular <em>v<\/em> tenemos que integrar <em>dv<\/em>:<\/p>\n<h3 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"v = x^2\/2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-3.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"156\" height=\"53\" \/><\/a>3. Aplicamos la f\u00f3rmula<\/h3>\n<p>S\u00f3lo tenemos que sustituir las variables de la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"aplicamos la f\u00f3rmula de integraci\u00f3n por partes para calcular la integral de x\u00b7ln(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-4.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"241\" height=\"155\" \/><\/a><\/p>\n<h3 align=\"left\">4. Calculamos la integral que queda<\/h3>\n<p>La integral que queda es\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integrales-inmediatas.htm\">inmediata<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"integral de x es x^2\/4\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-5.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"128\" height=\"159\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el resultado final de la integral de x\u00b7ln(x) es x^2\/2\u00b7(ln(x) - 1\/2) + K\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P0-6.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"221\" height=\"156\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Nota:<\/strong> la elecci\u00f3n de\u00a0<em>u<\/em> y\u00a0<em>dv<\/em> a veces no es f\u00e1cil. Por ejemplo, en esta integral, si escogemos\u00a0<em>dv = ln(x)dx<\/em>, no podemos calcular\u00a0<em>v.<\/em><\/p>\n<h1>Ejemplo 2<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"integral de ln(x)\/(x^2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P5.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"101\" height=\"51\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es m\u00e1s intuitivo si escribimos el radicando como un producto:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"integral de ln(x)\u00b71\/(x^2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P5-1.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"148\" height=\"49\" \/><\/a><\/p>\n<h3>1. Escogemos <em>u<\/em> y <em>dv\u00a0<\/em> y calculamos <em>du<\/em> y <em>v<\/em><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"u = ln(x), du = 1\/x dx; dv = 1\/(x^2) dx, v = -1\/x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P5-2.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"132\" height=\"201\" \/><\/a><\/p>\n<h3>2. Aplicamos la f\u00f3rmula<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"aplicamos la f\u00f3rmula de integraci\u00f3n por partes para calcular la integral de ln(x)\/(x^2) y obtenemos - (ln(x) + 1)\/x + K\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/P5-3.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes explicado e integrales resueltas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"273\" height=\"280\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>M\u00e1s integrales resueltas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integrales-inmediatas.htm\">Integrales inmediatas o directas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-integracion-por-partes.htm\">Integraci\u00f3n por partes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\">Integraci\u00f3n por partes (2)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-integracion-por-sustitucion.htm\">Integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integrales-racionales.html\">Integraci\u00f3n de funciones racionales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matematicos\/Barrow\/Isaac-Barrow-primer-segundo-teorema-fundamental-calculo-regla-biografia.html\">Integrales definidas (teor\u00eda)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integracion-areas.html\">C\u00e1lculo de \u00e1reas (integrales definidas)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina proporcionamos dos ejemplos del m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes. Este m\u00e9todo consiste en la aplicaci\u00f3n de la siguiente f\u00f3rmula: Tenemos que identificar los t\u00e9rminos\u00a0u\u00a0y\u00a0dv en la integral, despu\u00e9s, calculamos\u00a0du derivando\u00a0u calculamos v integrando\u00a0dv Ejemplo 1 El integrando es un producto de dos funciones. 1. Escogemos u y dv 2. 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