{"id":795,"date":"2019-07-05T07:44:22","date_gmt":"2019-07-05T06:44:22","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=795"},"modified":"2019-07-05T07:46:08","modified_gmt":"2019-07-05T06:46:08","slug":"integracion-por-sustitucion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/metodos-de-integracion\/integracion-por-sustitucion\/","title":{"rendered":"Integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En esta p\u00e1gina vemos un ejemplo del m\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable y una tabla con los cambios que suelen funcionar.<\/p>\n<p>Este m\u00e9todo consiste en cambiar la funci\u00f3n del integrando por otra funci\u00f3n.<\/p>\n<h1>Ejemplo<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"integral de x por la ra\u00edz cuadrada de x+1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"129\" height=\"49\" \/><\/a><\/p>\n<h3>1. Elegimos un cambio de variable<\/h3>\n<p>Definimos\u00a0<em>s<sup>2<\/sup> = x+1<\/em>.<\/p>\n<p>Este cambio permitir\u00e1 eliminar la ra\u00edz cuadrada.<\/p>\n<h3>2. Despejamos\u00a0<em>x\u00a0<\/em>y calculamos\u00a0<em>dx<\/em><\/h3>\n<p><em>dx\u00a0<\/em>es la derivada de\u00a0<em>x:<\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"derivamos en x =s^2 -1 obteniendo dx = 2sds\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-2.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"113\" height=\"58\" \/><\/a><\/p>\n<p>3. Sustituimos en la integral<\/p>\n<p>Cambiamos\u00a0<em>x\u00a0<\/em>por <em>s<sup>2<\/sup> -1<\/em> y <em>dx\u00a0<\/em>por\u00a0<em>2sds<\/em>, despu\u00e9s, integramos respecto de la nueva variable\u00a0<em>s.<\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"aplicamos el cambio y obtenemos la integral de (s^2-1)\u00b7ra\u00edz(s^2-1+1)\u00b72s\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-3.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"297\" height=\"112\" \/><\/a><\/p>\n<p>Operamos:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"simplificamos el integrando hasta obtener 2\u00b7integral (s^4-s^2 ds)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-4.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"286\" height=\"233\" \/><\/a><\/p>\n<p>Resolvemos:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"resolvemos la integral: 2\u00b7integral(s^4-s^2ds) = 2\u00b7(s^5\/5 - s^3\/3) + K\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-5.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"180\" height=\"119\" \/><\/a><\/p>\n<p>Simplificamos el resultado:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"simplificamos el resultado: 2\u00b7(s^5\/5 - s^3\/3) = 2s^3\/15\u00b7(3s^2-5)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-6.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"167\" height=\"193\" \/><\/a><\/p>\n<h3>4. Deshacemos el cambio de variable<\/h3>\n<p>Como la integral inicial es funci\u00f3n de\u00a0<em>x, <\/em>tenemos que deshacer el cambio de variable. Para ello, cambiamos <em>s <\/em>por <em>\u221a(x+1)<\/em> :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"deshacemos el cambio de variable: 2s^3\/15\u00b7(3s^2-5) + K = (2\/15)\u00b7(3x-2)(ra\u00edz(x+1))^3 + K\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-7.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"306\" height=\"193\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el resultado de la integral de x por la ra\u00edz cuadrada de x+1 es (2\/15)\u00b7(3x-2)(ra\u00edz(x+1))^3 + K\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/Bt1-8.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"352\" height=\"55\" \/><\/a><\/p>\n<h1>Tabla<\/h1>\n<p>No todos los cambios son \u00fatiles. En la siguiente tabla se recogen algunos de los cambios que suelen funcionar:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/metodo-integracion-sustitucion-cambio-variable-integrales-resueltas-explicadas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"tabla con los cambios de variable que pueden servir en el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/sustitucion\/t0.png\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. An\u00e1lisis de una variable real.\" width=\"346\" height=\"331\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>M\u00e1s integrales resueltas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integrales-inmediatas.htm\">Integrales inmediatas o directas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-integracion-por-partes.htm\">Integraci\u00f3n por partes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/integrales\/partes\/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html\">Integraci\u00f3n por partes (2)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-integracion-por-sustitucion.htm\">Integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integrales-racionales.html\">Integraci\u00f3n de funciones racionales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/matematicos\/Barrow\/Isaac-Barrow-primer-segundo-teorema-fundamental-calculo-regla-biografia.html\">Integrales definidas (teor\u00eda)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ejercicios-resueltos-integracion-areas.html\">C\u00e1lculo de \u00e1reas (integrales definidas)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta p\u00e1gina vemos un ejemplo del m\u00e9todo de integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n o cambio de variable y una tabla con los cambios que suelen funcionar. 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Este cambio permitir\u00e1 eliminar la ra\u00edz cuadrada. 2. &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/bachillerato\/metodos-de-integracion\/integracion-por-sustitucion\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Integraci\u00f3n por sustituci\u00f3n&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":311,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-795","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/795","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=795"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/795\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":800,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/795\/revisions\/800"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/311"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=795"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}