{"id":849,"date":"2019-07-16T12:11:32","date_gmt":"2019-07-16T11:11:32","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=849"},"modified":"2019-07-16T12:11:32","modified_gmt":"2019-07-16T11:11:32","slug":"sucesion-convergente","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/progresiones-o-sucesiones\/sucesion-convergente\/","title":{"rendered":"Sucesi\u00f3n convergente"},"content":{"rendered":"
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Una sucesi\u00f3n\u00a0a(n)<\/i>\u00a0es\u00a0convergente<\/b>\u00a0cuando tiene l\u00edmite\u00a0finito<\/b>. El l\u00edmite\u00a0L<\/i>\u00a0de una sucesi\u00f3n a(n)<\/i> es el n\u00famero al que la sucesi\u00f3n se aproxima cada vez m\u00e1s. Se dice que la sucesi\u00f3n\u00a0a(n)<\/i>\u00a0converge a su l\u00edmite\u00a0L<\/i>\u00a0y se expresa por<\/span><\/div>\n
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O bien, por\u00a0a(n)\u2192L<\/i>.<\/span><\/div>\n
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Ejemplo 1: <\/b>La sucesi\u00f3n\u00a0a(n)=1\/n\u00a0es convergente a 0. Sus primeros t\u00e9rminos <\/span>son<\/span><\/div>\n
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\"\"<\/b><\/span><\/div>\n
<\/b>Cada t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n es menor que el anterior y cada vez se aproxima m\u00e1s a 0. El l\u00edmite de la sucesi\u00f3n es\u00a0L=0. Representaci\u00f3n de la sucesi\u00f3n (n\u226450):<\/span><\/div>\n
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Importante: <\/b>El l\u00edmite de una sucesi\u00f3n es\u00a0\u00fanico. Es decir, si una sucesi\u00f3n converge, converge a un \u00fanico punto. Si no existe el l\u00edmite de la sucesi\u00f3n a(n)<\/i> \u00f3 es infinito, se dice que la sucesi\u00f3n no converge<\/b>. Nosotros diremos que la sucesi\u00f3n es divergente<\/b>, aunque algunos reservan este nombre \u00fanicamente para las sucesiones que tienden a infinito. <\/span><\/div>\n
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Ejemplo 2:<\/b>\u00a0La sucesi\u00f3n\u00a0a(n)=n^2\u00a0es divergente. Sus primeros t\u00e9rminos son<\/span><\/div>\n
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Representaci\u00f3n de la sucesi\u00f3n (n\u226450):<\/span><\/div>\n
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Se observa que la sucesi\u00f3n crece indefinidamente y no tiende a ning\u00fan valor finito.<\/span><\/div>\n
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Problemas propuestos<\/h2>\n
Problema 1: <\/b>A partir de las representaciones, determinar si las sucesiones son convergentes o no: <\/span><\/div>\n
Sucesi\u00f3n 1<\/span>:<\/span><\/div>\n
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<\/a> <\/span><\/div>\n
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Sucesi\u00f3n 2:<\/span><\/div>\n
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<\/a><\/span><\/div>\n
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Sucesi\u00f3n 3:<\/span><\/div>\n
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<\/a><\/span><\/div>\n
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Sucesi\u00f3n 4:<\/span><\/div>\n
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<\/a><\/span><\/div>\n
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Problema 2: <\/b>\u00bfUna sucesi\u00f3n constante puede ser divergente?<\/span><\/div>\n
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Problema 3: <\/b>Una sucesi\u00f3n convergente se aproxima a su l\u00edmite, \u00bfpuede alcanzarlo?<\/span><\/div>\n
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Problema 4: <\/b>Sea la sucesi\u00f3n<\/span><\/div>\n
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Calcular los 5 primeros t\u00e9rminos para deducir cu\u00e1l es su l\u00edmite\u00a0L\u00a0y calcular la distancia entre dichos t\u00e9rminos y\u00a0L. <\/span><\/div>\n
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Problema 5: <\/b>\u00bfUna sucesi\u00f3n alternada puede tener l\u00edmite? <\/span><\/div>\n
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Enlace a las soluciones de los problemas<\/b>: Tipos de sucesiones: convergencia, monoton\u00eda, sucesiones alternadas, sucesiones oscilantes y sucesiones acotadas<\/a>. <\/span><\/div>\n
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Recursos de sucesiones:<\/span><\/div>\n
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