{"id":916,"date":"2019-12-08T22:10:26","date_gmt":"2019-12-08T21:10:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=916"},"modified":"2019-12-11T12:54:36","modified_gmt":"2019-12-11T11:54:36","slug":"funciones-lineales","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-lineales\/","title":{"rendered":"Funciones lineales"},"content":{"rendered":"<p>Una\u00a0<strong>funci\u00f3n lineal<\/strong>\u00a0es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"forma general de una funci\u00f3n lineal: f(x) = m\u00b7x + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"158\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">siendo <em>m<\/em>\u22600.<\/p>\n<ul>\n<li><em>m<\/em> es la <strong>pendiente<\/strong>\u00a0de la funci\u00f3n<\/li>\n<li><em>n<\/em> es la <strong>ordenada<\/strong>\u00a0(en el origen) de la funci\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<p>La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n lineal es siempre una recta.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n lineal f(x) = 2x - 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"225\" height=\"246\" \/><\/a><\/p>\n<p>La pendiente de la recta es <em>m = 2<\/em> y la ordenada es <em>n = -1<\/em>.<\/p>\n<p>Geom\u00e9tricamente, cuanto mayor es la pendiente, m\u00e1s inclinada es la recta. Es decir, m\u00e1s r\u00e1pido crece la funci\u00f3n.<\/p>\n<ul>\n<li>Si la pendiente es positiva, la funci\u00f3n es creciente.<\/li>\n<li>Si la pendiente es negativa, la funci\u00f3n es decreciente.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1ficas de las funciones lineales y=3x+1, y=x+1, y=-x+1, y=2x+1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/g2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"267\" height=\"259\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Puntos de corte<\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n lineal siempre corta al eje Y en un punto. Tambi\u00e9n, corta al eje X en un punto.<\/p>\n<p>El\u00a0<strong>punto de corte con el eje Y<\/strong> es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"(0, f(0))\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T5.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"80\" height=\"28\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El\u00a0<strong>punto de corte con el eje X<\/strong> es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la funci\u00f3n y resolviendo la ecuaci\u00f3n obtenida.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>Calculamos los puntos de corte de la funci\u00f3n del ejemplo anterior,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = 2x - 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T6.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"133\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Corte con el eje Y:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(0) = -3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T7.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"99\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es el punto<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"(0,-3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T8.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"65\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que la segunda coordenada es la ordenada.<\/p>\n<p>Corte con el eje X:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n 2x -3 = 0, obteniendo x = 3\/2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T9.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"126\" height=\"119\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es el punto<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"(3\/2, 0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T10.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"57\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Funci\u00f3n a partir de dos puntos<\/h1>\n<p>Si tenemos dos puntos de la recta, podemos calcular la expresi\u00f3n algebraica de la funci\u00f3n. S\u00f3lo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la\u00a0<strong>forma general<\/strong>\u00a0de la funci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"y = m\u00b7x + n\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/T11.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gr\u00e1fica, punto de corte con los ejes, intersecci\u00f3n de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicaci\u00f3n. Matem\u00e1ticas. Secundaria.\" width=\"129\" height=\"18\" \/><\/a><\/p>\n<p>y resolver el sistema de ecuaciones.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas de funciones:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/derivadas\/reglas-derivacion-cadena-ejemplos-suma-resta-producto-cociente-derivadas.html\">Reglas de derivaci\u00f3n y de la cadena<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una\u00a0funci\u00f3n lineal\u00a0es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma siendo m\u22600. m es la pendiente\u00a0de la funci\u00f3n n es la ordenada\u00a0(en el origen) de la funci\u00f3n La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n lineal es siempre una recta. 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