{"id":919,"date":"2019-12-08T22:22:25","date_gmt":"2019-12-08T21:22:25","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=919"},"modified":"2019-12-08T22:22:25","modified_gmt":"2019-12-08T21:22:25","slug":"funciones-cuadraticas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-cuadraticas\/","title":{"rendered":"Funciones cuadr\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"<p>Una\u00a0<strong>funci\u00f3n cuadr\u00e1tica<\/strong>\u00a0(o\u00a0<strong>parab\u00f3lica<\/strong>) es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de segundo grado. Es decir, tiene la forma<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"forma general de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica: f(x) = ax^2 + bx + c\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T1.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"194\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>siendo <em>a<\/em>\u22600.<\/p>\n<p>Esta forma de escribir la funci\u00f3n se denomina\u00a0<strong>forma general<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica siempre es una par\u00e1bola.<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la par\u00e1bola f(x) = x^2 + x + 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T2.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"184\" height=\"318\" \/><\/a><\/p>\n<p>Las par\u00e1bolas tienen forma de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-2-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u222a&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-6\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-7\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-8\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u222a<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (si <em>a<\/em>&gt;0) o de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-4-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-14\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-15\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-16\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2229<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> (si <em>a<\/em>&lt;0).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Adem\u00e1s de la orientaci\u00f3n, el coeficiente <em>a<\/em> es la causa de la amplitud de la funci\u00f3n: cuanto mayor es <em>|a|<\/em>, m\u00e1s r\u00e1pido crece (o decrece) la par\u00e1bola, por lo que es m\u00e1s cerrada.<\/p>\n<h1>V\u00e9rtice<\/h1>\n<p>Las funciones cuadr\u00e1ticas tienen un m\u00e1ximo (si <em>a<\/em>&lt;0) o un m\u00ednimo (si <em>a<\/em>&gt;0). Este punto es el\u00a0<strong>v\u00e9rtice<\/strong>\u00a0de la par\u00e1bola.<\/p>\n<p>La primera coordenada del v\u00e9rtice es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"primera coordenada del v\u00e9rtice de una par\u00e1bola: x = -b\/(2a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T3.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"87\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y la segunda coordenada es su imagen:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(-b\/(2a))\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T4.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"83\" height=\"49\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>Calculamos el v\u00e9rtice de la funci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = -2x^2 + 3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T5.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"174\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Identificamos los coeficientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"a = -2, b = 3, c = 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T6.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"70\" height=\"70\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como <em>a<\/em>\u00a0es negativo, la par\u00e1bola tiene forma de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-47\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-48\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-49\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2229<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>. El v\u00e9rtice es un m\u00e1ximo.<\/p>\n<p>La primera coordenada del v\u00e9rtice es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"x = 3\/4\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T7.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"150\" height=\"151\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos la segunda coordenada:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"calculamos f(3\/4) = 9\/8\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T8.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"235\" height=\"166\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el v\u00e9rtice es el punto<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"(3\/4, 9\/8)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T9.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"57\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica y v\u00e9rtice de la par\u00e1bola f(x) = -2x^2 + 3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/g2.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"177\" height=\"230\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Puntos de corte<\/h1>\n<p>Una par\u00e1bola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando <em>x=0<\/em>, se trata del punto <em>(0,c)<\/em> puesto que <em>f(0)=c<\/em>.<\/p>\n<p>Una funci\u00f3n corta al eje de abscisas cuando <em>y=0<\/em>. Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"ax^2 + bx + c = 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T10.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"163\" height=\"21\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica puede tener una, dos o ninguna soluci\u00f3n, puede haber uno, dos o ning\u00fan punto de corte con el eje X.<\/p>\n<p>Recordamos la f\u00f3rmula que necesitamos:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f\u00f3rmula para resolver una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica: x = (-b \u00b1 ra\u00edz(b^2 - 4ac))\/(2a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T11.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"196\" height=\"52\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Forma can\u00f3nica<\/h1>\n<p>La\u00a0<strong>forma can\u00f3nica<\/strong>\u00a0de una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f\u00f3rma can\u00f3nica de una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica: f(x) = a(x-h)^2 + h\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T17.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" width=\"202\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>donde <em>a<\/em> es el coeficiente principal visto ya; <em>h<\/em> es la primera coordenada del v\u00e9rtice y <em>k<\/em> es la segunda.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una\u00a0funci\u00f3n cuadr\u00e1tica\u00a0(o\u00a0parab\u00f3lica) es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de segundo grado. Es decir, tiene la forma siendo a\u22600. Esta forma de escribir la funci\u00f3n se denomina\u00a0forma general. Ejemplo La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica siempre es una par\u00e1bola. Las par\u00e1bolas tienen forma de\u00a0\u222a (si a&gt;0) o de\u00a0\u2229 (si a&lt;0). Adem\u00e1s de la orientaci\u00f3n, el coeficiente a es &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-cuadraticas\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Funciones cuadr\u00e1ticas&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":907,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-919","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=919"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":927,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/919\/revisions\/927"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=919"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}