{"id":943,"date":"2019-12-09T08:42:22","date_gmt":"2019-12-09T07:42:22","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=943"},"modified":"2019-12-09T08:43:07","modified_gmt":"2019-12-09T07:43:07","slug":"funciones-continuas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-continuas\/","title":{"rendered":"Funciones continuas"},"content":{"rendered":"<p>Intuitivamente, una funci\u00f3n es continua cuando podemos representar su gr\u00e1fica de un solo trazo, es decir, sin levantar el l\u00e1piz del papel.<\/p>\n<p><strong>Ejemplos:<\/strong><\/p>\n<p>Ejemplo de una funci\u00f3n continua:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n continua f(x) = 2x + 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"232\" height=\"262\" \/><\/a><\/p>\n<p>La gr\u00e1fica se puede representar de un trazo porque es una recta.<\/p>\n<p>Ejemplo de una funci\u00f3n no continua:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n discontinua f(x) = 1\/x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"218\" height=\"267\" \/><\/a><\/p>\n<p>Necesitamos realizar dos trazos para representar la gr\u00e1fica. Esta funci\u00f3n es discontinua en el punto <em>x=0<\/em>. Esto ocurre porque <em>x=0<\/em>\u00a0no tiene imagen:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"la imagen de 0 no existe porque f(0) = 1\/0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"85\" height=\"46\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n es continua en los reales excepto 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"reales excepto 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T4.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"71\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Definici\u00f3n formal<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f<\/em>\u00a0es\u00a0<strong>continua en el punto<\/strong> <em>x=a<\/em>\u00a0si el l\u00edmite de la funci\u00f3n por ambos lados de <em>a<\/em>\u00a0coincide con su imagen, <em>f(a)<\/em>.<\/p>\n<p>Es decir, <em>f<\/em>\u00a0es continua en <em>x=a<\/em>\u00a0si<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a a son iguales a f(a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T5.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"158\" height=\"78\" \/><\/a><\/p>\n<p>Si esto no ocurre, o bien, no existe <em>f(a)<\/em>, se dice que <em>f<\/em>\u00a0es\u00a0<strong>discontinua en el punto<\/strong> <em>x=a<\/em>.<\/p>\n<p>Una funci\u00f3n es\u00a0<strong>continua<\/strong>\u00a0si es continua en todos los puntos de su dominio.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x)=1\/x<\/em> no es continua en 0\u00a0porque sus l\u00edmites laterales no coinciden y, adem\u00e1s, no existe la imagen de 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) = 1\/x cuando x tiende a 0 son +\u221e y -\u221e y no existe f(0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/T6.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"120\" height=\"147\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Casos generales<\/strong><\/h1>\n<p>Podemos asegurar de antemano la continuidad de algunas funciones:<\/p>\n<ul>\n<li>Una funci\u00f3n polin\u00f3mica es continua en todos los reales.<\/li>\n<li>Una funci\u00f3n racional es continua en los reales que no anulan su denominador.<\/li>\n<li>Una funci\u00f3n logar\u00edtmica es continua en los reales que hacen su argumento positivo.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Ejemplo 1<\/strong><\/p>\n<p>Estudiamos la continuidad de la funci\u00f3n<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"funci\u00f3n del problema 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"149\" height=\"29\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n ra\u00edz cuadrada es continua en los puntos para los cuales el radicando es no negativo. Tenemos que hallar estos puntos.<\/p>\n<p>Igualamos el radicando a 0\u00a0y resolvemos la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica x^2-4=0, obteniendo las soluciones 2 y -2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"177\" height=\"99\" \/><\/a><\/p>\n<p>Estas dos soluciones dividen la recta real en tres intervalos:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"recta real dividida en tres intervalos\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2r.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"200\" height=\"58\" \/><\/a><\/p>\n<p>En uno o dos de estos intervalos, el radicando de la funci\u00f3n es no negativo. Para saber cu\u00e1l es, s\u00f3lo tenemos que escoger alg\u00fan punto al azar de cada intervalo.<\/p>\n<p>Primer intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"si x=-3, x^2-4 &gt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"141\" height=\"54\" \/><\/a><\/p>\n<p>Segundo intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"si x=-1, x^2-4 &lt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"153\" height=\"55\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tercer intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"si x=3, x^2-4 &gt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-4.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"137\" height=\"54\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo. Luego la funci\u00f3n es continua en<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"uni\u00f3n de los intervalos (-\u221e, -2] y [2,+\u221e)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-5.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"181\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que incluimos los puntos <em>x=2<\/em> y <em>x=-2<\/em>\u00a0porque para estos valores el radicando es 0.<\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = ra\u00edz(x^2-4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2G.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"209\" height=\"148\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo 2<\/strong><\/p>\n<p>Estudiamos la continuidad de la funci\u00f3n definida a trozos<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"funci\u00f3n por partes del problema 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"231\" height=\"72\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n es continua en cada uno de los tres intervalos puesto que se trata de polinomios. Los posibles candidatos a puntos de discontinuidad son los extremos de los intervalos: <em>x=0<\/em> y <em>x=1.<\/em><\/p>\n<p>Vamos a calcular los l\u00edmites laterales en estos puntos.<\/p>\n<p>Punto <em>x=0<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 0 son 2 (por la izquierda) y 0 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3-1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"226\" height=\"77\" \/><\/a><\/p>\n<p>Punto <em>x=1<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 1 son 1 (por la izquierda) y 1 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3-2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"197\" height=\"76\" \/><\/a><\/p>\n<p>El \u00fanico punto de discontinuidad es <em>x=0<\/em>.<\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n por partes del problema 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3G.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" width=\"221\" height=\"197\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Intuitivamente, una funci\u00f3n es continua cuando podemos representar su gr\u00e1fica de un solo trazo, es decir, sin levantar el l\u00e1piz del papel. Ejemplos: Ejemplo de una funci\u00f3n continua: La gr\u00e1fica se puede representar de un trazo porque es una recta. Ejemplo de una funci\u00f3n no continua: Necesitamos realizar dos trazos para representar la gr\u00e1fica. Esta &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-continuas\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Funciones continuas&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":907,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-943","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=943"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":948,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943\/revisions\/948"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=943"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}