{"id":950,"date":"2019-12-09T08:59:48","date_gmt":"2019-12-09T07:59:48","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=950"},"modified":"2019-12-10T09:08:14","modified_gmt":"2019-12-10T08:08:14","slug":"funcion-inversa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funcion-inversa\/","title":{"rendered":"Funci\u00f3n inversa"},"content":{"rendered":"<p>Definimos funci\u00f3n inyectiva, funci\u00f3n suprayectiva y funci\u00f3n inversa.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>Sea la funci\u00f3n dada por<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = (x+1)\/(x-2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"122\" height=\"46\" \/><\/a><\/p>\n<p>La imagen de -1 es 0, pero \u00bfcu\u00e1l es la anti-imagen de 2 y la de 4?<\/p>\n<p>Podemos resolver las ecuaciones <em>f(x)=2<\/em> y <em>f(x)=4<\/em>, pero es m\u00e1s r\u00e1pido si disponemos de la funci\u00f3n inversa:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f^(-1)(x) = (1+2x)\/(x-1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"156\" height=\"46\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos las anti-im\u00e1genes de 2 y 4:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"calculamos la antiimagen de 2 y la de 4: 5 y 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"145\" height=\"97\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de <em>f<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = (x+1)\/(x-2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/g1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"203\" height=\"199\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Funci\u00f3n inyectiva<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n es\u00a0<strong>inyectiva<\/strong>\u00a0si las im\u00e1genes de elementos distintos son distintas. Es decir,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"a\u2260b si y s\u00f3lo si f(a)\u2260f(b)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T4.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"204\" height=\"23\" \/><\/a><\/p>\n<p>O bien,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"a=b si y s\u00f3lo si f(a) = f(b)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T5.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"203\" height=\"23\" \/><\/a><\/p>\n<p>Para comprobar que una funci\u00f3n es inyectiva, se tiene que demostrar que si <em>f(a)=f(b)<\/em> entonces <em>a=b<\/em>.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x)=2<\/em>\u00a0no es inyectiva. Por ejemplo, las im\u00e1genes de 1 y -1\u00a0son iguales:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(1) = 1, f(-1) = 1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T6.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"185\" height=\"52\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = x^2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/g2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" \/><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Funci\u00f3n suprayectiva<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f<\/em> es\u00a0<strong>suprayectiva<\/strong>\u00a0o\u00a0<strong>sobreyectiva<\/strong> si todo elemento del codominio tiene anti-imagen. Es decir,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"para todo real b, existe un \u00fanico real a tal que f(a) = b\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T8.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"167\" height=\"61\" \/><\/a><\/p>\n<p>Esta propiedad depende del codominio: podemos definir el codominio para conseguir que una funci\u00f3n sea suprayectiva.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x)=2x<\/em>\u00a0es suprayectiva:<\/p>\n<p>Sea b un n\u00famero, entonces, su anti-imagen es <em>a=b\/2<\/em> \u00a0ya que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(b\/2) = b\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T9.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"161\" height=\"49\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por ejemplo, la anti-imagen de 9 es 9\/2.<\/p>\n<h1><strong>Funci\u00f3n biyectiva<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f<\/em> es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.<\/p>\n<h1><strong>Funci\u00f3n inversa<\/strong><\/h1>\n<p>Toda funci\u00f3n biyectiva, <em>f<\/em>, tiene una funci\u00f3n inversa, <em>f <sup>&#8211; 1<\/sup><\/em>.<\/p>\n<p>La funci\u00f3n inversa es la funci\u00f3n que cumple<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"las composiciones de la funci\u00f3n f con su inversa son iguales a la funci\u00f3n identidad\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T11.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"132\" height=\"62\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es decir,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f^(-1)(f(x)) = x = f(f^(-1)(x))\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T12.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"142\" height=\"78\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x)=2x<\/em> es biyectiva.<\/p>\n<p>Comprobamos que la funci\u00f3n <em>f <sup>&#8211; 1<\/sup>(x) = x\/2<\/em>\u00a0es su inversa:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"comprobamos las funciones 2x y x\/2 son inversas\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T13.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"130\" height=\"265\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>C\u00e1lculo de la inversa<\/strong><\/h1>\n<p>Para calcular la inversa seguimos los siguientes pasos:<\/p>\n<p>1. Igualamos la expresi\u00f3n de la funci\u00f3n a <em>y<\/em>.<\/p>\n<p>2. <span style=\"font-size: 1rem\">Despejamos la inc\u00f3gnita <em>x<\/em> (<\/span><span style=\"font-size: 1rem\">as\u00ed, queda en funci\u00f3n de <em>y<\/em>).<\/span><\/p>\n<p>3. <span style=\"font-size: 1rem\">Cambiamos la <em>x<\/em> p<\/span><span style=\"font-size: 1rem\">or la <em>y <\/em><\/span><span style=\"font-size: 1rem\">y viceversa. La expresi\u00f3n obtenida es la de la inversa.<\/span><\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n<p>Calculamos la inversa de la funci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = x\/2 - 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T14.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"121\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p>1. Igualamos a <em>y<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"x\/2 - 3 = y\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T15.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"94\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p>2. Despejamos <em>x<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"x = 2(y+3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T16.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"158\" height=\"115\" \/><\/a><\/p>\n<p>3. Intercambiamos <em>x<\/em> por <em>y<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"y = 2(x+3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T17.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"121\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, la funci\u00f3n inversa es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f^(-1)(x) = 2(x+3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/T18.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Explicamos qu\u00e9 es y c\u00f3mo calcular la funci\u00f3n inversa. Con ejemplos y problemas resueltos. Matem\u00e1ticas. Funciones.\" width=\"172\" height=\"25\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Definimos funci\u00f3n inyectiva, funci\u00f3n suprayectiva y funci\u00f3n inversa. Ejemplo Sea la funci\u00f3n dada por La imagen de -1 es 0, pero \u00bfcu\u00e1l es la anti-imagen de 2 y la de 4? Podemos resolver las ecuaciones f(x)=2 y f(x)=4, pero es m\u00e1s r\u00e1pido si disponemos de la funci\u00f3n inversa: Calculamos las anti-im\u00e1genes de 2 y 4: &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funcion-inversa\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Funci\u00f3n inversa&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":907,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-950","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/950","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=950"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/950\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1003,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/950\/revisions\/1003"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=950"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}