{"id":957,"date":"2019-12-09T09:41:25","date_gmt":"2019-12-09T08:41:25","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=957"},"modified":"2019-12-09T09:41:25","modified_gmt":"2019-12-09T08:41:25","slug":"asintotas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/asintotas\/","title":{"rendered":"As\u00edntotas"},"content":{"rendered":"<p>A veces, la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n se acerca infinitamente a algunas rectas. Estas rectas se denominan as\u00edntotas.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<div class=\"PE\">\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = (x^2 + 2)\/(x-1) y de su as\u00edntota oblicua y = x+1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/g1.png\" alt=\"\" width=\"224\" height=\"289\" \/><\/a><\/p>\n<p>La as\u00edntota es la recta de color rojo y su ecuaci\u00f3n es <em>y=x+1<\/em>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Una as\u00edntota puede ser horizontal, vertical u oblicua (como en el ejemplo).<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, definimos y explicamos c\u00f3mo calcular las as\u00edntotas de una funci\u00f3n.<\/p>\n<h1><strong>As\u00edntota horizontal<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f(x)<\/em> tiene la as\u00edntota horizontal <em>y=k<\/em> si su l\u00edmite cuando <em>x<\/em> tiende a infinito es <em>k<\/em>.<\/p>\n<p>Distinguimos tres casos:<\/p>\n<ul>\n<li>As\u00edntota\u00a0<strong>horizontal por la izquierda<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de f(x) cuando x tiende a -\u221e es igual a k\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T1.png\" alt=\"\" width=\"135\" height=\"30\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>As\u00edntota\u00a0<strong>horizontal por la derecha<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de f(x) cuando x tiende a +\u221e es igual a k\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T2.png\" alt=\"\" width=\"135\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>Si ambos l\u00edmites son iguales, decimos simplemente que <em>y=k<\/em> es una\u00a0<strong>as\u00edntota horizontal<\/strong> de <em>f(x)<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para calcular la as\u00edntota horizontal s\u00f3lo tenemos que calcular los l\u00edmites cuando <em>x<\/em> tiende a \u00b1\u221e.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = (3-4x^2)\/(1-2x^2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T3.png\" alt=\"\" width=\"145\" height=\"50\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos los l\u00edmites:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de (3-4x^2)\/(1-2x^2) cuando x tiende a \u00b1\u221e es igual a 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T4.png\" alt=\"\" width=\"165\" height=\"114\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n tiene la as\u00edntota <em>y=2<\/em> por ambos lados.<\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = (3-4x^2)\/(1-2x^2) y su as\u00edntota horizontal y = 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/g2.png\" alt=\"\" width=\"218\" height=\"221\" \/><\/a><\/p>\n<h1><strong>As\u00edntota vertical<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f(x)<\/em> tiene la as\u00edntota vertical <em>x=k<\/em> si su l\u00edmite cuando <em>x<\/em> tiende a <em>k<\/em> es infinito.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n, distinguimos tres casos:<\/p>\n<ul>\n<li>As\u00edntota\u00a0<strong>vertical por la izquierda<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de f(x) cuando x tiende a k por la izquierda es igual a \u00b1\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T5.png\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>As\u00edntota\u00a0<strong>vertical por la derecha<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de f(x) cuando x tiende a k por la derecha es igual a \u00b1\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T6.png\" alt=\"\" width=\"149\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>Si ambos l\u00edmites son iguales, decimos simplemente que <em>y=k<\/em> es una\u00a0<strong>as\u00edntota vertical<\/strong> de <em>f(x).<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>Las funciones racionales (fracci\u00f3n de polinomios) tienen as\u00edntotas verticales en las ra\u00edces del denominador.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = (x-3)\/(x-5)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T7.png\" alt=\"\" width=\"122\" height=\"46\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos los l\u00edmites cuando <em>x\u21925<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de (x-3\/(x-5) cuando x tiende a 5 es -\u221e (por la izquierda) y +\u221e (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T8.png\" alt=\"\" width=\"157\" height=\"107\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, <em>x=5<\/em> es una as\u00edntota vertical por ambos lados.<\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = (x-3)\/(x-5) y de su as\u00edntota vertical x = 5\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/g3.png\" alt=\"\" width=\"209\" height=\"242\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que tambi\u00e9n tiene la as\u00edntota horizontal <em>y=1<\/em>.<\/p>\n<p>La funci\u00f3n logaritmo es un ejemplo de funci\u00f3n que tiene una as\u00edntota vertical (<em>x=0<\/em>)\u00a0s\u00f3lo por un lado (por la derecha):<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n logaritmo\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/g4.png\" alt=\"\" width=\"197\" height=\"241\" \/><\/a><\/p>\n<p>Los <em>k<\/em> candidatos para ser as\u00edntotas verticales suelen ser los <em>x=k<\/em> para los que <em>f(x)<\/em> presenta problemas en su definici\u00f3n.<\/p>\n<h1><strong>As\u00edntota oblicua<\/strong><\/h1>\n<p>Una recta es oblicua si no es horizontal ni vertical. Son las rectas con ecuaci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"y = mx + n, siendo m\u22600\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T9.png\" alt=\"\" width=\"114\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p>El coeficiente <em>m<\/em> es la pendiente de la recta y <em>n<\/em> es la ordenada en el origen.<\/p>\n<ul>\n<li>La recta <em>y=mx+n<\/em> es una\u00a0<strong>as\u00edntota oblicua<\/strong> de <em>f(x)<\/em> por su\u00a0<strong>izquierda<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a -\u221e de f(x)-(mx+n) es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T10.png\" alt=\"\" width=\"209\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>Y es\u00a0<strong>as\u00edntota oblicua por su derecha<\/strong>\u00a0si\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de f(x)-(mx+n) es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T11.png\" alt=\"\" width=\"209\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Encontrar las as\u00edntotas oblicuas parece m\u00e1s complicado que las horizontales y las verticales, sin embargo, el siguiente resultado facilita la tarea:<\/p>\n<p>Si la recta <em>y=mx+n<\/em> es una as\u00edntota oblicua de <em>f(x)<\/em>, entonces<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"l\u00edmites para calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la as\u00edntota oblicua de f(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T12.png\" alt=\"\" width=\"177\" height=\"96\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>Calculamos la as\u00edntota oblicua de la funci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = (1-3x^2)\/(x+1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T13.png\" alt=\"\" width=\"145\" height=\"51\" \/><\/a><\/p>\n<p>La pendiente es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"calculamos la pendiente: m = -3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T14.png\" alt=\"\" width=\"207\" height=\"55\" \/><\/a><\/p>\n<p>La ordenada en el origen es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"calculamos la ordenada: n = 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T15.png\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"157\" \/><\/a><\/p>\n<p>La as\u00edntota oblicua es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"y = 3 -3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/T16.png\" alt=\"\" width=\"106\" height=\"20\" \/><\/a><\/p>\n<p>Se trata de una as\u00edntota oblicua por ambos lados, por eso hemos calculado los l\u00edmites con <em>x\u2192\u00b1\u221e.<\/em><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = (1-3x^2)\/(x+1) y de su as\u00edntota oblicua y = 3 -3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/g5.png\" alt=\"\" width=\"207\" height=\"268\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A veces, la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n se acerca infinitamente a algunas rectas. 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