{"id":972,"date":"2019-12-09T10:06:30","date_gmt":"2019-12-09T09:06:30","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=972"},"modified":"2019-12-09T10:06:30","modified_gmt":"2019-12-09T09:06:30","slug":"funcion-par-e-impar","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funcion-par-e-impar\/","title":{"rendered":"Funci\u00f3n par e impar"},"content":{"rendered":"<h1><strong>Funci\u00f3n par<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f<\/em> es\u00a0<strong>par<\/strong>\u00a0si<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"funci\u00f3n par: f(x) = f(-x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T1.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"174\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Las gr\u00e1ficas de las funciones pares presentan simetr\u00eda respecto al eje de ordenadas.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>La siguiente funci\u00f3n es par:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = x^2-1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T2.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"132\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Demostraci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"comprobaci\u00f3n de que la funci\u00f3n f(x) = x^2-1 es par\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T3.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"196\" height=\"80\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n par f(x) = x^2-1 (tiene simetria respecto del eje Y)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/g1.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"189\" height=\"169\" \/><\/a><\/p>\n<h1><strong>Funci\u00f3n impar<\/strong><\/h1>\n<p>Una funci\u00f3n <em>f<\/em> es\u00a0<strong>impar<\/strong>\u00a0si<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"funci\u00f3n impar: f(-x) = -f(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T4.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"189\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>Las gr\u00e1ficas de las funciones impares presentan simetr\u00eda rotacional con respecto al origen. Es decir, la gr\u00e1fica no cambia si se rota 180\u00b0.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n<p>La siguiente funci\u00f3n es par:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"f(x) = x^3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T5.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"92\" height=\"24\" \/><\/a><\/p>\n<p>Demostraci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"comprobaci\u00f3n de que la funci\u00f3n f(x) = x^3 es impar\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/T6.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"161\" height=\"80\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n impar f(x) = x^3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/g2.png\" alt=\"Definiciones de funci\u00f3n par y de funci\u00f3n impar. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Simetr\u00eda. Matem\u00e1ticas. Funciones. Paridad.\" width=\"190\" height=\"191\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Pod\u00e9is encontrar algunas propiedades de las funciones pares e impares en\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">paridad de funciones<\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Enlaces con problemas de funciones:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Funci\u00f3n par Una funci\u00f3n f es\u00a0par\u00a0si Las gr\u00e1ficas de las funciones pares presentan simetr\u00eda respecto al eje de ordenadas. Ejemplo: La siguiente funci\u00f3n es par: Demostraci\u00f3n: Gr\u00e1fica: Funci\u00f3n impar Una funci\u00f3n f es\u00a0impar\u00a0si Las gr\u00e1ficas de las funciones impares presentan simetr\u00eda rotacional con respecto al origen. Es decir, la gr\u00e1fica no cambia si se rota &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funcion-par-e-impar\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Funci\u00f3n par e impar&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":907,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-972","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/972","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=972"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/972\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":974,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/972\/revisions\/974"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=972"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}